专题04 双曲线（期中专项训练）（原卷版）-2026学年高二数学上学期人教选修一

2/24专题04双曲线题型1双曲线的定义以及利用定义求方程题型9判断点和双曲线以及直线和双曲线的位置关系题型2利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值题型10已知方程求双曲线的渐近线以及根据渐近线求标准方程（重点）题型3利用定义解决双曲线中焦点三角形问题（重点）题型11根据a,b,c求双曲线的标准方程题型4利用定义求双曲线中线段和差的最值题型12根据a,b,c齐次式关系求双曲线的渐近线方程题型5判断方程是否表示双曲线以及利用双曲线求参数的取值范围（常考点）题型13求双曲线的离心率或离心率的取值范围题型6根据双曲线方程求实轴，虚轴以及焦距等题型14根据离心率求双曲线的标准方程题型7求双曲线的轨迹方程（重点）题型15双曲线的定点，定值，定直线问题（难点）题型8双曲线中x,y的取值范围以及根据范围求参数范围或最值（重点）题型一双曲线的定义以及利用定义求方程（共4小题）1．（24-25高二上·陕西汉中·期中）设，分别是双曲线的左、右焦点，点是的右支上的一点，且，则．2．（24-25高二上·河南驻马店·期中）已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线C的右支上，M为线段FP的中点，若M到坐标原点的距离为6，则（

）A．6或18 B．18C．8或20 D．223．（24-25高二下·上海宝山·阶段练习）若椭圆（）和双曲线（）有相同的焦点和，而P是这两条曲线的一个交点，则的值是（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·黑龙江·期中）已知椭圆与双曲线有公共的焦点、，是和的一个公共点，则（

）A． B． C． D．题型二利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值（共3小题）1．（24-25高二上·广东·期中）已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（

）A．9 B．1 C．1或9 D．11或92．（2024·全国·模拟预测）已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则的值为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二下·湖南·期中）已知双曲线的离心率为2，左、右焦点分别为是双曲线上的一点，且，则（

）A． B．5 C． D．或题型三利用定义解决双曲线中焦点三角形问题（共10小题）1．（24-25高二上·江苏泰州·期中）已知双曲线C：的左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，则的周长为（

）A．12 B．14C．10 D．82．（24-25高二上·天津滨海新·期中）设双曲线的焦点为，，点在双曲线右支上，且，则点的横坐标为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·江苏南京·期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，，则面积为（

）A．9 B．18 C．36 D．724．（24-25高三上·湖南·期中）设双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，的面积为，且为钝角，，则双曲线C的方程为（

）A． B．C． D．5．（24-25高二上·黑龙江鸡西·期中）已知为坐标原点，在双曲线的左支上，是该双曲线的左焦点.为的中点，则.6．（24-25高二上·辽宁·期中）已知是双曲线的两个焦点，点在上，且，若，则双曲线的方程为.7．（24-25高二上·辽宁·期中）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为右支上的一点，点是线段上靠近点的三等分点，线段交轴于点，且、、三点共线，的周长为，则的值为.8．（24-25高二上·全国·课后作业）已知双曲线的标准方程为，左、右焦点分别为，且双曲线上有一点使得，则点的坐标为.9．（24-25高二上·陕西西安·阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支（且不在坐标轴上），(1)若双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线过点，求该双曲线的标准方程；(2)若，，求的面积．10．（2024·陕西安康·模拟预测）已知双曲线:的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．题型四利用定义求双曲线中线段和差的最值（共2小题）1．（24-25高二上·河南郑州·期中）设是双曲线上一点，，分别是两圆：和上的点，则的最大值为.2．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知点，点P是双曲线左支上的动点，点为双曲线右焦点，N是圆的动点，则的最小值为．题型五判断方程是否表示双曲线以及利用双曲线求参数的取值范围（共7小题）1．（24-25高二上·浙江·期中）对于方程，表示的曲线，下列说法正确的是（

）A．曲线只能表示圆、椭圆或双曲线B．若为负角，则曲线为双曲线C．若为正角，则曲线为椭圆D．若为椭圆，则曲线的焦点在轴上2．（24-25高二上·浙江衢州·期中）“”是方程“表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高二上·浙江·期中）曲线：，则“”是“曲线表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（24-25高二上·河南·期中）“”是“方程表示双曲线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（24-25高二上·河南开封·期中）已知曲线（其中为常数），则曲线可能为（

）A．平行于轴的两条直线B．单位圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的椭圆6．（24-25高二上·河北·期中）已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（

）A．当时，曲线为直线B．当时，曲线为焦点在轴上的椭圆C．当时，曲线为焦点在轴上的双曲线D．曲线不可能是圆7．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）曲线且(1)若曲线表示双曲线，求的取值范围；(2)当，点在曲线上，且点在第一象限，，，求点的横坐标．题型六根据双曲线方程求实轴，虚轴以及焦距等（共6小题）1．（24-25高二上·云南昭通·期中）已知双曲线的上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实轴长为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·浙江杭州·期中）双曲线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．3．（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）已知离心率为2的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（

）A．21 B．19 C．13 D．114．（24-25高二上·河南开封·期中）已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（

）A．13 B．21 C．29 D．315．（24-25高二上·江苏宿迁·期中）椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（

）A． B． C． D．6．（24-25高三上·湖南永州·阶段练习）已知分别是双曲线的左、右焦点，M是E的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则（

）A．4 B．2 C．3 D．1题型七求双曲线的轨迹方程（共5小题）1．（2024·全国·模拟预测）若点为坐标原点，点为曲线上任意一点，，则点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·福建莆田·期中）已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·河南平顶山·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知的顶点，其内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程为（

）A． B．C． D．4．（24-25高二上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系xOy中，已知是动点．下列命题正确的是（

）A．若，则M的轨迹的长度等于2B．若，则M的轨迹方程为C．若，则M的轨迹与圆有交点D．若，则的最大值为35．（24-25高三上·云南昆明·期中）已知、为直线上的两个定点，，为上的动点．在平面直角坐标系中，、，以为圆心，为半径作圆；以为圆心，为半径作圆，则两圆公共点的轨迹方程为（

）A． B． C． D．题型八双曲线中x,y的取值范围以及根据范围求参数范围或最值（共3小题）1．（24-25高二上·重庆·期中）已知为双曲线上一动点，过原点的直线交双曲线于，两点，其中，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·江西南昌·期中）若，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．3．（24-25高二上·河南安阳·期中）已知双曲线的右焦点为，直线是的一条渐近线，是右支上的一点，为坐标原点，则（

）A．到的距离为 B．的渐近线方程为C．的离心率为 D．题型九判断点和双曲线以及直线和双曲线的位置关系（共2小题）1．（24-25高三下·云南昆明·阶段练习）已知分别为双曲线的上､下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（

）A．的焦距为4B．过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为C．若为上支上的一点.，则的最小值为D．若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值2．（24-25高二上·福建福州·期中）设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点.若到直线的距离大于，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型十已知方程求双曲线的渐近线以及根据渐近线求标准方程（共7小题）1．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）双曲线的左焦点到其中一条渐近线的距离为（

）A．2 B． C．1 D．2．（24-25高二上·浙江台州·期中）已知双曲线的左右焦点分别为，且，当点到渐近线的距离为时，该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·山西大同·期中）已知，双曲线的两个焦点为、，若椭圆的两个焦点是线段的三等分点，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．4．（24-25高二下·浙江·期中）若双曲线的焦距为，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．5．（24-25高二下·安徽·开学考试）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的焦距为（

）A． B． C． D．6．（24-25高二上·黑龙江·期中）已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则的方程为（

）A． B．C．或 D．或7．（24-25高二上·江苏常州·期中）已知双曲线的渐近线方程为，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为（

）A． B．或C． D．或题型十一根据a,b,c求双曲线的标准方程（共7小题）1．（24-25高二上·江苏徐州·期中）以椭圆长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为（

）A． B． C． D．2．（24-25高二上·江苏徐州·期中）双曲线的一个焦点坐标为，则实数的值为（

）A． B． C． D．3．（24-25高二上·天津·期中）已知双曲线的右焦点为F，圆M的方程为若直线l与圆M切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为（

）A． B． C． D．4．（24-25高二上·重庆·期中）如图一直角三角形的“勾”“股”分别为6，8，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，则以，为焦点，且过点的双曲线方程为．5．（24-25高三上·江苏南京·期中）已知为坐标原点，为双曲线上一点，分别为双曲线的左，右顶点，且直线与直线的斜率之积为，则.6．（24-25高二上·江苏连云港·期中）求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)与椭圆有公共焦点，且过点；(2)焦点在y轴上，焦距为8，渐近线斜率为；(3)经过点，且一条渐近线的方程为．7．（2025·福建泉州·模拟预测）已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，，则的渐近线为（

）A． B． C． D．题型十二根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程（共4小题）1．（24-25高二上·云南文山·期末）若双曲线（，）的实轴长为4，焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（

）A． B．C． D．2．（24-25高二下·云南·期中）椭圆的离心率与双曲线的离心率之积为1，点P是两曲线在第一象限的交点，则点P的横坐标可能为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．43．（24-25高二下·湖南长沙·期中）已知双曲线：的焦距为10，左、右焦点分别为，，过点作斜率不为0的直线与双曲线的左、右支分别交于，两点.若的内切圆与直线相切于点H，且，则双曲线的渐近线方程为（

）.A． B．C． D．4．（24-25高二上·四川宜宾·期中）已知双曲线的左，右焦点分别为，，过作一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与另一条渐近线交于点，若（为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为.题型十三求双曲线的离心率或离心率的取值范围（共9小题）1．（24-25高二下·浙江杭州·期中）已知是双曲线的左，右两个焦点，若双曲线上存在一点满足，则该双曲线的离心率为．2．（24-25高二下·上海徐汇·期中）如图，已知，为双曲线的左、右焦点，，过点分别作直线，交双曲线于，，，四点，使得四边形为平行四边形，且以为直径的圆过，，则双曲线的离心率为.3．（24-25高二上·福建厦门·期中）双曲线的离心率可以与其渐近线有关，比如函数的图象是双曲线，它的实轴在直线上，虚轴在直线上，实轴顶点是，焦点坐标是，离心率为，已知函数的图象也是双曲线，其离心率为.则其在第一象限内的焦点横坐标是.4．（24-25高二下·上海·期中）已知直线与双曲线的左，右两支分别交于，两点，是双曲线的左焦点，且，则双曲线的离心率是．5．（24-25高二下·湖南·期中）已知双曲线的右焦点为，圆O：与的渐近线在第二象限的交点为，若，则的离心率为（

）A．2 B．3 C． D．6．（24-25高二下·贵州贵阳·期中）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，且，若的内心为，且与共线，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．7．（2025·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，点，在的右支上，且，点关于原点的对称点为.若，则的离心率为（

）A． B． C． D．8．（24-25高二下·上海徐汇·期中）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是．9．（24-25高二下·上海·期中）直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，与双曲线的两条渐近线分别交于C、D两点（从左到右依次排列），若，且，，成等差数列，则双曲线Γ的离心率的取值范围是．题型十四根据离心率求双曲线的标准方程（共4小题）1．（23-24高二上·安徽宣城·阶段练习）与双曲线有相同离心率和相同渐近线的双曲线方程是（

）A． B． C． D．2．（2025·湖北十堰·三模）设双曲线的离心率为，实轴长为，若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和为，则曲线的标准方程为（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·河南开封·期中）已知离心率为3的双曲线与椭圆有相同的焦点，则（

）A．13 B．21 C．29 D．314．（24-25高二上·河南安阳·期中）若双曲线的离心率，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．题型十五双曲线的定点，定值，定直线问题（共10小题）1．（24-25高二上·江苏盐城·期中）已知焦点在轴上的双曲线过点，其焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线的标准方程；(2)已知直线与双曲线的右支交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.2．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．(1)求双曲线的方程；(2)若直线的斜率为，求弦长；(3)记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．3．（24-25高二上·陕西渭南·期中）已知双曲线的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，，直线与的左、右支分别交于点，（异于点，）.(1)求的方程；(2)若直线与直线的斜率之积为，求的值.4．（24-25高二下·上海·期中）已知且，曲线.(1)若曲线是焦点在轴上的等轴双曲线，求曲线的离心率；(2)设，点，曲线上有A、B两点（其中在第一象限）.若且，求点的坐标；(3)设为给定常数，且，过点的直线与曲线交于D、E两点，为坐标平面上的动点.若直线ND、NT、NE的斜率的倒数成等差数列，试探究点是否在某定直线上？若存在，求该定直线的方程；若不存在，请说明理由.5．（24-