公安大数据应用基础（第2版）课件ch04时间序列分析

时间序列分析新工科建设之路·数据科学与大数据系列公安大数据应用基础第四章01时间序列时间序列概述时间序列是指按时间顺序排列的一组数据序列，是一个变量在一定时间段内不同时间点上观测值的集合。这些观测值是按时间顺序排列的，时间点之间的间隔是相等的。根据观察时间的不同，时间序列中的时间间隔可以是年份、季度、月份、周、日或其他时间段。时间序列常见的时间序列有按年、季度、月份、周、日统计的商品销量、销售额或库存量，按年统计的一个国家或省市的国民生产总值、地区犯罪率等。时间序列01020304时间序列的预测方法：1)定性分析方法。2)定量分析方法。3)时间序列成分。时间序列定量分析方法包括外推法和因果法两种。外推法：找出时间序列观测值的变化规律与趋势，通过对这些规律或趋势的外推来确定未来的预测值。外推法包括移动平均法、指数平滑法、趋势预测法、季节指数法等。因果法：寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数关系，后利用这种函数关系和自变量观测值来确定因变量预测值。时间序列时间序列成分：趋势成分：反映一个时间序列在较长时期的变化趋势。季节成分：反映一个时间序列在一年中有规律的变化趋势。循环成分：反映一个时间序列在超过一年的时间内有规律的变化趋势。不规则成分：不能归结于上述3种成分的时间序列成分。时间序列时间序列的构成要素包括：(1)被研究现象所属时间；(2)反映该现象在一定时间条件下的特征的指标值。时间序列时间序列的分类：(1)绝对数时间序列：统计的指标值是绝对数。(2)相对数时间序列：统计的指标值是相对数。(3)平均数时间序列：统计的指标值是平均数。时间序列(1)确定时间序列的类型，即分析时间序列的组成成分(趋势成分/季节成分/循环成分/不规则成分)。(2)选择合适的方法建立预测模型。如果时间序列中没有趋势成分和季节成分，可选择移动平均法或指数平滑法；如果时间序列中含有趋势成分，可选择趋势预测法；如果时间序列中含有季节成分，可选择季节指数法。时间序列时间序列的预测步骤(3)评价模型的准确度，确定最优模型参数：(4)按要求进行时间序列预测。移动平均法和指数平滑法适用于围绕一个稳定水平上下波动的时间序列。时间序列02移动平均法移动平均法是一种简单的平滑预测方法。它的基本思想是，根据时间序列逐项推移，依次计算包含一定项数的时序平均值，以反映长期趋势。因此，当时间序列中的数值由于受周期波动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势(趋势线)，可根据趋势线分析、预测序列的长期趋势。移动平均法(3)当时间序列中包含季节波动时，N应与季节波动长度一致。(4)N不宜过大。移动平均法的主要特点如下。(1)移动平均法对原序列有平滑作用。(2)当N为奇数时，只需进行一次移动平均，其移动平均值是中间时期的趋势代表值；而当N为偶数时，其移动平均值代表的是中间位置的水平，无法对应某一时期，需要再进行一次相邻两项的移动平均，才能使其对应某一时期。移动平均法一次移动平均法一次移动平均法：将观察期的数据分段，由远到近按一定跨越期对其进行一次移动平均，以最后一个移动平均值作为确定预测值的依据。在确定趋势变动值时，如果每年的趋势变动值较平稳，可以采用最后一年的趋势变动值作为每年趋势变动值的平均值；如果各年之间的趋势变动值差别较大，可将趋势变动值再进行一次移动平均，并以最后的一个趋势变动值作为趋势变动值的平均值，或采用算术平均法求其平均值。移动平均法一次移动平均值的公式如下：式中，M1为第t周期的一次移动平均值，t为周期数，N为每一时间段的数据个数，即移动平均时距项数。移动平均法(1)预测值是离预测期最近的一组历史数据(实际值)平均的结果；(2)参与平均的历史数据的个数N是固定不变的；(3)参与平均的一组历史数据是随着预测期的推进而不断更新的，每吸收一个新的历史数据，就剔除原历史数据中离预测期最远的那个历史数据。移动平均法一次移动平均法的优点是计算量少、移动平均线(将一定时期内的数据加以平均，并把不同时间的平均值连接起来，形成一条线)能较好地反映时间序列的趋势及变化。移动平均法(1)在本书配套资源包中找到对应的案例文件并打开，如图4-1所示。图中，N表示移动平均时距项数。移动平均法(2)当N=2时，计算2008年至2015年的一次移动平均值，2016年的预测值和均方差。使用AVERAGE函数，计算2008年至2015年的一次移动平均值，如图4-2所示。移动平均法使用AVERAGE函数，计算2016年的预测值，如图4-3所示。移动平均法(3)当N=4时，计算2010年至2015年的一次移动平均值，2016年的预测值和均方差。使用AVERAGE函数，计算2010年至2015年的一次移动平均值，如图4-5所示。移动平均法使用AVERAGE函数，计算2016年的预测值，如图4-6所示。移动平均法使用SUMXMY2函数和COUNT函数计算均方差，如图4-7所示。移动平均法二次移动平均法：对一次移动平均值进行二次移动平均，再以一次移动平均值和二次移动平均值为基础建立预测模型，计算预测值。二次移动平均法的优点：对具有明显上升趋势的数据，二次移动平均法同样是适用的，各周期的at，bt是有变化的，保留了客观存在的波动。最后一个at，bt是固定的，不但可以用于短期预测，而且可以用于近期预测。二次移动平均法比一次移动平均法的适用范围更广，在实践中应用得较多。移动平均法运用一次移动平均法求得的一次移动平均值存在滞后偏差。特别是在时间序列数据呈线性趋势时，一次移动平均值总是滞后于观测值数据的变化。二次移动平均法可纠正这一滞后偏差，建立预测目标的线性时间关系数学模型，求得预测值。二次移动平均法解决了预测值滞后于实际观测值的问题，适用于有明显趋势变化的时间序列的预测，同时保留了一次移动平均法的优点。二次移动平均法移动平均法03指数平滑法指数平滑法是移动平均法的改进方法，其通过对不同时期的数据赋予不同的权值(对近期的数据赋予较大的权值，对较久远的数据赋予较小的权值)实现预测。指数平滑法的原理是，任意时期的指数平滑值都是本期实际观测值与前一期指数平滑值的加权平均值。指数平滑法指数平滑法实际上是一种加权移动平均法，其特点如下。(1)指数平滑法进一步加强了近期数据对预测值的作用，使预测值能够迅速反映实际变化。(2)指数平滑法对数据赋予的权值有伸缩性，可以取不同的a以改变权值的变化速率。指数平滑法当时间序列无明显的趋势变化时，可用一次指数平滑法进行预测。设时间序列为y1，y2，y3，...，yt，一次指数平滑值的公式如下：

一次指数平滑法指数平滑法将式依次展开，可以直接通过时间序列的各个数值进行计算，公式如下：指数平滑法式中，yt为第t周期的一次指数平滑值，a为权值，且0<a<1。当时间序列无限长时，有即指数平滑值理论上是时间序列y1，y2，y3，...，yt的加权平均值，权值分别为a，a(1-a)，a(1-a)2，a(1-a)3，...且加权之和等于1。指数平滑法二次指数平滑法同移动平均法相似，当时间序列的变动出现线性趋势时，用一次指数平滑法来预测将存在明显的滞后偏差，因此，也需要对一次指数平滑法进行修正。修正的方法是在一次指数平滑法的基础上进行二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型