2023年专升本线性代数复习题

第一章行列式

一、知识掌握要点：

1、会用对角线法计算二阶、三阶行列式；

2、能熟练求出一种行列式的元素a(i,j)的代数余子式；

3、能熟练地利用展开式或行列式的性质计算四阶及如下行列式

的值。

二、针对练习：

1、计算下列行列式的值

120

(1)-11-4

3-18

abbb

,、abab

(3)

aaba

bbba

2、求下列等式中x的值

679102

(1)x0-4=0(2)12x=0

-101111

x000

0001

(3)=3

0010

0-110

3040

2152

工求行列式4.7。0的元素」的代数余子式的值。

53-2-2

第二章矩阵极其运算

一、知识掌握要点：

1、了解矩阵的概念，懂得单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵；

2、熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置、方阵的行列

式极其运算规律；

3、了解逆矩阵的概念极其存在的充分必要条件，熟练掌握矩

阵求逆的措施。

二、针对练习：

(1_］、(?1\(9

1.设A=,C="，求值。

120,,B=10"3J113；

3X+2Y=A

2、己知:

X-2Y=B

710-2、5-6

其中A=,B=,求：矩阵X与丫.

I-5-10,-5-14

-10n(204、

3、设2A+X=B,其中A=,B=，求X的值

JI、6-6—4,

4、计算:

"43p’7、3、

(1)1-232(2)(1,2,3)2

<57

131、

2、

，2400-12

(3)1(-1,2)(4)

41-31

37

40-2.

2-1

5、(1)已知：A，求A-

-53

’100、

(2)已知A=225，求*

、013,

6、解矩阵方程:

25、4-6}

(1)X=

V121J

12

(2)022X=24

1-103

7、(1)设A是3阶方阵，同=T,求卜2川的值

(2)设A=(—l,2),求A7

(3)设A是2阶方阵，同=-2,求|-3A|的值

(4)设力为3阶矩阵，同=」,求卜241的值

(5)设/为3阶矩阵，|A|=；,求|(2A)T—5A*|

8、证明题：

2

(1)已知方阵A满足A-2A=Of证明A-E可逆，且

(A-EY^A-E

(2)已知方阵A满足2A-4E=O,证明A+E与4-3E都可

逆，且互为逆矩阵。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

一、知识掌握要点：

1、熟练掌握用初行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形,

了解矩阵等价的概念；

2、了解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩的措施。

3、了解非齐次线性方程组有解的充分必要条件及齐次线性方

程组有非零解的分必要条件；

4、熟练掌握用矩阵的初等行变换求解线性方程组和求逆阵的

措施。

5、熟练掌握齐次线性方程组基础解系的求法和非齐次线性方

程组通解的求法。及其解的情况讨论.

二、针对练习：

1、把下列矩阵化成行最简形矩阵:

Qo2-r’02-31、

⑴2031(2)03-43

<3043,、04-7

2、用矩阵的初等行变换，求下列方阵的逆阵:

’32r

315

、323,

，4-3、

3、⑴设矩阵A=222，求X使AX=3

、31

「423、

(2)设矩阵A:110，且AB=A+23,求B

23,

“3102、

4、设4=1-12-1,求矩阵A的秩,并求A的一种最高

J3-44,

阶非零子式。

,1-112、

5、设A=3A-12，己知R(A)=2,求；I与〃的值。

户346)

工-।x2=0

6、(1)当2=时,齐次线性方程组［占+幺%二0有非零解.

X+2X2+占=0

2X,-X-X=O有非零解，则

(2)齐次线性方程组23

2xt+4X2+Zx3=0

2=o

（3）求解齐次线性方程组:

%1+2X2-2A3+x4=0

,2xj+4X2-3当+8=0

3工1+6X2+2X3-5X4=0

(4)求下面线性方程组的全部解：

6x}-9X2+3无3-Z=2

-6X2+2X3+3X4=5

2X]-3X2+玉-2X4=-1

2205

7、设4=134-2b=6,求Ar=Z?的通解，并求出

J1024

相应Ar=0的一种基础解系。

xi-x2+5X3一匕=0