【数】整式的乘法-多项式乘多项式课件2025-2026学年八年级数学人教版上册_第1页
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文档简介

多项式乘多项式目录情境导入，激活经验典例精讲，规范格式合作探究，建构法则课堂小结布置作业归纳法则，AI点睛情境导入，激活经验01

除了直接用长乘宽得到(a+b)(p+q)，还能怎么计算这个面积？ap+aq+bp+bq(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq

这个等式在代数上是否普遍成立？它背后隐藏着怎样的运算规律？合作探究，建构法则021.探究任务任务一（几何验证）：在练习本上画出能表示(x+p)(x+q)的图形，并通过计算面积来写出结果。任务二（代数推理）：不依赖图形，运用我们学过的“单项式乘多项式”法则，通过计算推导出结果。

多项式乘多项式应该遵循怎样的步骤？2.结果xpxqx²qxpqpx(x+p)(x+q)x(x+q)+p(x+q)x²+xq+px+pq①几何验证方法②代数推导过程

它是由几个项组成的？这些项又是怎么得来的呢？归纳法则，AI点睛031.引导归纳多项式乘多项式的法则

先用第一个多项式的每一项去乘第二个多项式的每一项，再把积加起来。每一项乘每一项，再把积相加典例精讲，规范格式04例一：(3x+1)(x+2)①3x·x=3x²，3x·2=6x（用第一个多项式3x+1中的第一项3x，分别去乘第二个多项式x+2中的每一项。）②1·x=x，1·2=2（用第一多项式中的第二项+1，分别去乘第二个多项式中的每一项。）原式=3x²+6x+x+2③3x²+7x+2（合并同类项。）例二：(x-8y)(x-y)注意符号原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y)=x²-xy-8xy+8y²”=x²-9xy+8y²负负得正即时巩固，小试牛刀051.计算：（1）（2x+1）（x+3）（3）（a-1）²（5）（2x²-1）（x-4）（2）（m+2n）（3n-m）（4）（a+3b）（a-3b）（6）（x²+2x+3）（2x-5）2.计算：（1）（x+2）（x+3）（3）（x+4）（x-2）（2）（x-4）（x+1）（4）（x-5）（x-3）由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：（x+p）（x+q）=（

）²+（

）x+（

）3.先化简，再求值：（x-y）（x²+xy+y²）-（x+y）（x²-y²）

其中x=,y=5。15课堂小结06知识层面：

掌握了多项式乘法的运算法则。方法层面：

学会了用图形和代数两种方法来探究问题。思想层面：

体会到数学与生活的联系。布置作业071.必做题（基础巩固）：教材第105页习题14.1第5题。要求全体同学认真完成，巩固本节课的核心运算法则。2.选做题（能力拓展）：（1）【数学与生活】请创作一个实际问题情境，使解决问题时需要用到(2a+b)(a+3b)这个式子来计算。（2）【规

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