山西省运城市运城中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

2025-2026数学试题4150120分钟.0.5毫米黑色中性笔或碳素笔在答2B铅笔将答题纸上的对应题目的答题标号涂黑涂满；2B铅笔作图，并加黑加粗，描写清楚8540分.每题所给的答案中，只有一个是正确选A2,5B4,11AB的斜率为（

已知直线l1mx2y20与直线l25xm3y50，若l1//l2，则m（

C2或

D．（PF1PF2

PF1PF2PF1PF2 D．PF1PF2已知直线l经过点12，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（2xyC2xy0x2y2

xy1D2xy0xy1递增的等比数列ana2a5128a3+a424，则an（

1

D．已知正实数ab121，则3ab5ab的最小值为（ B．4

DA．2,9

B．2,9

4

4 P是直线l1mxy5m10和l2xmy5m10的交点，点QCx1)2y21上的动点，则|PQ|的最大值是（8

7

6

63618分.每题所给的答案中，有多个选项为正确已知椭圆C:

1，则（ 椭圆C的长轴长为 B．椭圆C的一个顶点为0,C．椭圆C的焦距为 D．椭圆C的离心率为下列命题中，正确的是（若对空间中任意一点O，有OP

1

1

1OCPABC四点共面 直线l的方向向量c112，平面的法向量是m641，则l2,若两个不同平面a,β的法向量分别是uv→12→2,12则a2,直线l的方向向量d0,1,1，平面a的法向量→10,1，则直线l与平面a的大小为方程k(x12A．

11B．

有两个不等实根，则k的取值可以是（ D．三、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分ABCDOABCD24 1 2 OA=5OB+5OC+λOD，则λ 若直线l1：4x3y10与直线l2：8x6ym0的距离为1，则实数m ABC1，PABCPA2PB2PC25的最大值 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出解题、演算过程直线l1x2y110与直线l22xy100Pl若直线ll2lll的方程已知抛物线Gy22pxp0M12AB是抛物线GM的不同两点，AB为直径的圆恒过点M.A与坐标原点O重合时，求直线MBAB恒过定点，并求出这个定点的坐标ABCD中，ABACBDCD3ADBC2MNAD

ABaACbADc，用abcAN(2)ANCMPABCDABCDAB2BC4PAPDCDPADPAPCDPAPDAPBC532个.每次从箱子(2)1个黑球的概率；设第npn(n5nNpnn的取值442025-2026数学12．2【分析】根据空间向量共面定理即可求得 1 2 【详解】OA=5OB+5OC+λOD12λ1λ2 213．8或【详解】解：由l14x3y10得8x6y20直线l1与直线l28x6ym082则两平行直线的距离d|2m|82解得m8或m故答案为8或P的轨迹为圆，进而利用点与圆的位置关PA的最大值.BC所在直线为轴，BC 3 A0,2B20C20Pxy 3

1

1由PA2PB2PC25，得x2y xy2xy25 2

3

2 2x2y2

y0，即x2y 3

6 2P的轨迹是以M0,6为圆心，半径r

PA长的最大值等于MAr 23 故答案为：3P点轨迹，由轨迹为圆，PA长的最大P点到圆心距离加上半径.15．(1)x2y5(2)4x3y0xy70（1）P点坐标，由垂直关系得l（2）由题意得l过原点或斜率为1（1）联立x2y110得x3,P342xy10 y因为ll2lx2yλ0，P34x2yλ0，得λ5，lx2y50（2）lly4x，即4x3y0llxy P34xy1，得a7 lxy1xy70 l的方程是4x3y0xy70.16（I）x2y50；（II）答案见解析.【分析】(Ⅰ)AO的斜率，最后利用直线垂直的充分必要条件可得直线MB的方程；（I）因为M12在抛物线Gy22pxp0上，所以222p1，p2，抛物线G:y24x.A与点O重合时，易知kAM因为以线段AB为直径的圆恒过点M，所以AMMB.所以 1 所以MBy21x1,即直线MBx2y50（II）ABxABxmyny2xmynxy24myy2所以=16m216n0yy4myy4n 1AB为直径的圆恒过点MAMMBAB是抛物线上异于M的不同两点,x1x21kMAkMB =y12y12 =y22y22

y1

x2

y2

y22所以 =1,即(y2)(y2)160,yy2(y+y)200y1

y2

1 将①

4n8m200，即n=2m5AB恒过定点(52)(2)

1 1

1 17．(1)AN(2)

ab，CM

cb；（1）（2）NDNDE，连接MEANCM

1

1 1【详解（1）因为ABa,ACb,ADc，所以ANABACab 因为MAD

1 所以CMAMAC

ADAC

cbNDNDE，连接ME则MEAN，EMCANCMABACBDCD3ADBC2MNADBCAB2BNAMBN1，AB2BN

，ME EN，MC EN2NC又QENEN2NC

3EM2MC2EC 28 222cosEMC2222EM 异面直线AN，CM 81818．(1)(2)234（1）（2）ADPAB和平PBC的法向量，利用法向量的夹角公式，即可求解.（1）证明：QCDPADPAPADCDPAQPDPAPDCDDPDCDPCDPAPCD（2）AD的中点OPOQPAPD，POADQCDPADPOPADCDPOADCDDADCDABCDPOABCDBC中点M，又CDOM，ADOMOA，OM，OPxyz轴建立空间直角坐标系，如图所示，在等腰Rt△PADADBC2，OPOAOD1．PAB的一个法向量为n1x1,y1z1，

4yn1

，

x1y0z1，

x14y1z1

PBC的一个法向量为n2x2y2z2

2xn2

y1x0z4，

0,1,4

x4yz

n1n1

n1n2

2 APBC的余弦值为234 19．(1)20(2)10(3)n8根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式求解pnpnpn的最大值以及此时n的值.（1）“11个红球”113121213135 “1个黑球所以所求概率