2025-2026学年广东省佛山三中附属三龙湾中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山三中附属三龙湾中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，是勾股数的是（）A.9，16，25 B.，，2 C.1.5，2，2.5 D.5，12，132.在实数0，，π，，-0.101001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小俞的位置用（-1，1）表示，小范的位置用（1，2）表示，那么小杨的位置可以表示成（）A.（1，2）

B.（4，4）

C.（-3，2）

D.（2，4）4.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.5.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A.x2+32=（10-x）2 B.x2+32=102

C.（10-x）2+32=x2 D.（10-x）2+x2=326.已知，Rt△ABC的两条边AC，BC的长分别为2、3，则边AB的长为（）A.1 B. C. D.或7.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2023的值为（）A.1 B.-1 C.72023 D.-720238.若最简二次根式与可以合并，则的值是（）A. B. C. D.9.实数a、b在数轴上对应的位置如图，化简等于（）A.b-1 B.2a-b-1 C.1-b D.b+1-2a10.如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（-1，1），第4次运动到A4（-1，-1），第5次运动到A5（2，-1），⋯，则第15次运动到的点A15的坐标是（）A.（4，4） B.（-4，4） C.（-4，3） D.（5，-4）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的立方根是

.12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是11、13、12、11，则最大正方形E的边长是

.

13.已知点（1-2a,a-2）在第三象限的角平分线上，则a的值为

.14.若一个正数x的两个平方根是2-3a和1+2a,则x的值为

.15.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

（1）计算：；

（2）解方程：4（x+1）2=16.17.(本小题7分)

某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度.测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图所示），求旗杆AB的高度.18.(本小题7分)

已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.

（1）求a、b、c的值；

（2）求a-b+c的平方根.19.(本小题9分)

如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）.

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；

（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，则点P的坐标可能是______或______.20.(本小题9分)

如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°.

（1）若连接AC，则△ACD是直角三角形吗？为什么？

（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米150元，试问铺满这块空地共需花费多少元？21.(本小题9分)

阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法.例如，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程，叫分母有理化.

解决问题：

（1）将分母有理化得______，分母有理化得______.

（2）利用上述方法，化简.22.(本小题13分)

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，点D在线段AC上，且CD=3，点P从点B出发沿射线BC方向以每秒2个单位长度的速度向右运动.设点P的运动时间为t秒，连接AP.

（1）当t=3时，求AP的长度；

（2）当△ABP是以BP为腰的等腰三角形时，求t的值；

（3）连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值.

23.(本小题14分)

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透.

某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析：

【提出问题】已知0＜x＜1，求的最小值；

【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为和，将代数求和转化为线段求和问题.

【解决问题】

（1）如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD，P为BC边上的动点.设BP=x,则PC=1-x,则=线段______+线段______.

（2）在（1）的条件下，已知0＜x＜1，求的最小值.

（3）应用数形结合思想，已知0＜x＜3，求的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】1

14.【答案】49

15.【答案】20

16.【答案】2；

x=1或x=-3

17.【答案】旗杆AB的高度为9米．

18.【答案】解：（1）∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵c是的整数部分，

∴c=2；

（2）∵a=5，b=2，c=2，

∴a-b+c=5-2+2=5，

∵5的平方根为，

∴a-b+c的平方根为．

19.【答案】

（-4，-3）．

（-6，0）；（10，0）

20.【答案】△ACD是直角三角形，理由如下：

∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，

∴AC===5（m），

在△ACD中，AC=5m，CD=12m，DA=13m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；

铺满这块空地共需花费5400元

21.【答案】，；

27

22.【答案】解：（1）根据题意，得BP=2t,

∴PC=16-2t=16-2×3=10，

在Rt△APC中，AC=8，由勾股定理，得A，

故答案为：；

（2）在Rt△ABC中，AC=8，BC=16，由勾股定理，得AB==8．

若AP=BP，则AP=2t,在Rt△ACP中，由勾股定理，得（2t）2=（16-2t）2+82，

解得t=5；

若AB=BP，，

解得=；

综上所述，当t的值为或5时，△ABP是以BP为腰的等腰三角形；

（3）①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，如图所示：

则∠AED=∠PED=90°，

∴∠PED=∠ACB=90°，

∵PD平分∠APC，

∴∠EPD=∠CPD，

又∵PD=PD，

∴△PDE≌△PDC（AAS），

∴ED=CD=3，PE=PC=16-2t,

∴AD=AC-CD=8-3=5，

∴，

∴AP=AE+PE=4+16-2t=20-2t,

在Rt△APC中，由勾股定理得：82+（16-2t）2=（20-2t）2，

解得：t=5；

②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，如图2所示：

同