江苏省镇江市2025年中考数学试题附真题解析

出卷网出卷网（） 江苏省镇江市2025年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）1．计算的结果是（）．A．5 B． C．1 D．【答案】C【解析】【解答】-2+3=3-2=1.

答案：C.

【分析】异号相加，用绝对值相减，符号与绝对对值大的相同.2．使二次根式有意义的的取值范围是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】2x-4≥0得x≥2.

答案：A.

【分析】根据二次根式被开方数非负，可得关于x的不等式，求解不等式即可.3．下列运算中，结果正确的是（）．A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】对A选项，，故A正确；

对B选项，，故B错误；

对C选项，，故C错误；

对D选项，，故D错误；

答案：A.

【分析】分别根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法规则进行判断，即可得结果.4．2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（）．A．55510.8万 B．5551.08万 C．555.108万 D．55.5108万【答案】B【解析】【解答】解：55510800=5551.0800×104=5551.08万，

故选：B.

【分析】根据"个"与"万"之间的关系：1万=104个，进行转化即可.5．如图所示的几何体的主视图是（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：观察几何体知，A选项为左视图，C为俯视图，D为主视图.

故选：D.

【分析】由主视图的观察角度，再对照各选项即知结果.6．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（）．A．82 B．84 C．85 D．87【答案】B【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为80，82，82，84，85，87，90，中间的数为84，故中位数为84.

故选：B.

【分析】先将数据从到大排列，中间的数即为中位数.7．如图，小丽从点出发，沿坡度为的坡道向上走了120米到达点，则她沿垂直方向升高了（）．A．米 B．米C．米 D．米【答案】D【解析】【解答】解：在直角三角形中，sin10°=，得h=120sin10°.

故选：D.

【分析】直接由直角三角形中边角关系可得升高的高度.8．已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（）．A．或 B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：当a<0时，对于反比例函数，y随x的增大而减小，若，则a<-1；

当a>0时，此时y2>0，y1<0，明显有，故a>0满足题意；

综上所述：或.

故选：A.

【分析】分类讨论a<0和a>0，结合反比例函数的性质求出a的取值范围即可.9．如图，直线，直线分别交于点，以为圆心，长为半径画弧，分别交于直线同侧的点，，，则的长等于（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：连接AC，

∵l1||l2

∴∠CBD=∠ADB=35°

∵∠CAD=2∠CBD=70°

∴

故选：C.

【分析】由平行知CBD的度数，由圆心角和圆周角的关系得∠CAD的度数，代入弧长公式即得结果.10．如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（）．A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向【答案】D【解析】【解答】解：∵O1C1=O1B，BO1C1=120°，O1A1=O1B，

∴O1C1=O1A1，∠AO1C1=60°

∴△A1O1C1为等边三角形

∵∠O1O2O3=∠O1O2C2+∠C2O2O3=150°

∴O1O2O3...On形成正多边形，边数为

即每12次OnOn+1与BO1重合，

故第30次操作后，O30O31在第三个循环的第6个位置，恰与BO1方向相反

∵△C30O30A30为等边三角形

∴C30A30⊥BO1

故C30在A30的正北方向

故选：D.

【分析】由旋转的性质知O1O2=O2O3=OnOn+1，∠O1O2O3=150°，形成正十二边形，即每12次OnOn+1与BO1重合，n=30时，O30O31在第三个循环的第6个位置，恰与BO1方向相反，即知C30在A30的正北方向.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果汽车加油30升记作+30升，那么用去油10升，记作．【答案】-10升【解析】【解答】解：加油与用去油为相反意义，故用去油10升可用-10升表示.

故填：-10升.

【分析】直接用负数表示意义相反的量即可.12．如图，转盘中5个扇形的面积都相等，分别涂红色和黄色．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率是．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：由图知红色扇形的有3块，共有5块相同的面积，故指向红色区域的概率为.

故填：.

【分析】红色部分的有3个，总共5个，相比即为概率.13．分解因式：x2+5x＝．【答案】x（x+5）【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），故答案为：x（x+5）.

【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．【答案】【解析】【解答】解：由题意，，即，得m=.

故填：.

【分析】由判别式知，求解关于m的方程即可.15．用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空隙），观察示意图（图（2））可知的值等于．【答案】337.5【解析】【解答】解：标记如下角度，对照图(1)和图(2)知∠1=90°，2∠2=90°，3y°+∠3=360°，3x°+∠3=360°

故∠1=45°，x°=y°，

由图(1)知x°+y°+∠1+∠2=360°，即x°+x°+45°+90°=360°

得x=y=112.5

故x+2y=337.5

故填：337.5

【分析】由图知∠1=90°，根据密铺的定义可列出关于x，y的方程，求解方程即可得x+2y的值.16．如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，是边上的动点，作，交于点，延长到点，使得．当面积最大时，的长等于．【答案】9【解析】【解答】解：延长DP至点G使PG=PD，连接BG，作DH⊥BC，PQ⊥BC，如图

∵PG=PD

∴DG=DP+PG=2DP

∵

∴DG=DM

∵D为AB的中点

∴DA=DB

∴△DAM≌△DBG(SAS)

∴BG=AM，∠DBG=∠DAM

∴∠CBG=∠CBA+∠DBG=∠CBA+∠DAM=90°

∴BG⊥BC

设AM=m，则BG=CN=m，BN=8-m

∵DH⊥BC，PQ⊥BC

∴PQ为梯形DGBH的中位线

∴PQ=

当m=2时，△PBN的面积取最大值，Smax=

故填：9.

【分析】延长DP至G，使PG=DP，则可证△DAM≌△DBG(SAS)，由中位线的性质知PQ的长度，设AM=m，则BN、PQ可表示出来，得到△PBN面积关于m的二次函数关系，当m=2时，面积取最大值.三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．【答案】解：原式=

=1-1+4

=4【解析】【分析】先求出特殊角的余弦值、零指数幂、负指数幂的值，再加减运算即可得结果.18．解方程：．【答案】解：去分母得2(3-x)=4+x

6-2x=4+x

-2x-x=4-6

-3x=-2

x=

经检验，x=为方程的解.【解析】【分析】去分母化为整式方程，再移项合并同类项、系数化1得x的值，检验知方程的解.19．如图，已知，边与分别交于点与交于点．求证：．【答案】证明：∵

∴BC=EF，∠F=∠C

∵OB=OE

∴BC-OB=EF-OE

∴OC=OF

∵在△MOF和△NOC中

∴(ASA)【解析】【分析】由全等的性质得BC=EF，∠F=∠C，由OB=OE得OF=OC，由此得△MOF和△NOC全等的条件.20．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、5、7，这些球除数字外都相同．从袋子中随机摸出2个球，用列表或画树状图的方法，求摸出标有数字2和3的两个球的概率．【答案】解：树状图如下：

一共有12种可能的情况，含有数字2和3的有2种，故其概率P=【解析】【分析】由题意列出树状图知共有12种情况，含有数字2和3的有2种，相比即为概率.21．小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？【答案】解：过点B作BC⊥OP于点C，则ABCO为矩形

设AB=m，则OC=m，BP=10-m，PC=9-m，

在△BCP中，由勾股定理得，

解得m=5，故折断处B离地面5尺.【解析】【分析】过点B作BC⊥OP于点C得到矩形ABCO和直角三角形BCP，设AB=m，则可分别求出PC和BP的长，由勾股定理即可得m的值.22．新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国2018—2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到0.1）：（年份）2018201920202021202220232024万个43.245.353.069.679.892.1104.5（1）计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）；（2）小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点、作一条直线来近似地表示的值随年份不断增长的变化趋势．设直线上点的坐标满足函数表达式．试求出的值，并写出的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数．【答案】（1）解：由题意69.6−53.0=16.6

16.6÷53=0.313207547≈31.32%

故2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率31%（2）解：将A、B两点坐标代入得，解得，b=−23859.66

y=11.84x-23859.66

k的实际意义，年份每增加1年，发明专利申请授权数量的增长11.84万个.

令x=2025，y=2025×11.84-23859.66=116.34万

故我国2025年发明专利申请授权数116.3万个．【解析】【分析】(1)求出2021与2020年发明专利申请授权数的差，再用差除以2020的量，即可得增长率；

(2)将A、B两点坐标代入y=kx+b，求出k、b的值，年份增加1年，数量增加11.84万个，令x=2025，求出y的值，即为2025年发明专利申请授权数.23．如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，，．（1）求点、的坐标和反比例函数的表达式；（2）点、分别在反比例函数和的图像上，与点、构成以为边的平行四边形，则点、的坐标分别为、．【答案】（1）解：过点A作AD⊥x轴，BE⊥x轴，

∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=90°

又∵∠ACD+∠CAD=90°

∴∠CAD=∠BCE

∴△ACD~△CBE

∴

DC=OD+OD=1+3=4，故BE=2，

对函数，令x=-1得y=2，故A(-1，-2)即AD=2，于是CE=1，

故OE=OC+CE=4，即知B(4，2)，

代入得k=8，

故（2）(1，-2)；(-4，-2)【解析】【解答】解：(2)由题意，设E(a，b)

A(-1，2)→B(4，2)，向右平移5个单位，

得D(a+5，b)，

分别将E、D坐标代入和得

解得

故E(-4，-2)，D(1，-2)

【分析】(1)作AD⊥x轴，BE⊥x轴，由一线三角得△ACD~△CBE，由此得，得DC=4，BE=2得B(4，2)，代入得k=8，即可得反比例函数的解析式；

(2)设E(a，b)由平移的性质得D(a+5，b)，将E、D分别代入相应的解析式，可得a、b的值，即得D、E的坐标.24．如图（1），过外一点引的两条切线、，切点是、，为锐角，连接并延长与交于点，点在的延长线上，过点作的垂线，与的延长线相交于点、垂足为．（1）求证：是等腰三角形；（2）在图（2）中作，满足（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（3）已知，在你所作的中，若，求的长．【答案】（1）解：证明：连接OA，

∵MA、MB为的切线

∴OB⊥MB，OA⊥MA

∵在Rt△MOA和Rt△MOB中，

∴△MOA≌△MOB(HL)

∴∠AOM=∠BOM

∵∠BOM+∠OMB=90°，∠P+∠OMA=90°，∠BOM=∠POE

∴∠POE=∠P

∴EP=EO

故△EOP为等腰三角形（2）解：如图，

①在MO上取点P，使OP=OM；

②过点P作PF⊥AM于点F；

③延长BO并延长，交PF延长线于点E，此时EOP为等腰三角形且OP=OF.

理由：O为MP的中点，故OF=OP（3）解：过点O作OD⊥PE于点D，设OE与AM的交点为C

∵OP=OF，OD⊥PF

∴PD=DF=

∵∠AMB+∠BCM=90°，∠E+∠ECF=90°，∠BCM=∠ECF

∴∠E=∠AMB

，得sinCEF=，设OE=3k，则DE=3k-1，OD=

由勾股定理得，解得k=1

故OE=3

【解析】【分析】(1)由切线的性质知OB⊥MB，OA⊥MA，可证△MOA≌△MOB，由互余关系得∠POE=∠P即知△EOP为等腰三角形；

(2)取OP=OM，再作PF⊥MA，由直角三角形的性质知OP=OF；

(3)作OD⊥PF，由互余关系得∠AMB=∠E，在Rt△DOE中，设DE=3k得OD=，DE=3k-1，由勾股定理得k=1，即得OE的值.25．为什么变速自行车会“变速”？变速自行车是常用的交通工具，图（1）所示的是某型号变速自行车的基本结构，图中处分别有几个大小不同的齿轮，链条连接的两个齿轮称为主动链轮、从动链轮．［探究]为了便于研究主动链轮与从动链轮的关系，我们先探究一组相互啮合的两个齿轮（如图（2）），通过操作发现：两个齿轮如果可以实现传动，那么两个齿轮的齿距（相邻两齿在圆上的弧长）相等，相同时间内啮合的齿数相等．（1）已知主动轮、从动轮的齿数分别为、，主动轮每分钟转圈，则每分钟啮合的齿数有个，从动轮每分钟转圈，则每分钟啮合的齿数有个，由于相同时间内啮合的齿数相等，从而可推出与的关系是．（2）如图（3），在主动轮与从动轮之间加入一个“惰轮”形成新的齿轮组合，已知主动轮、从动轮的齿数分别为32齿和14齿．若主动轮的转速为每分钟70圈，求从动轮的转速，并说一说图（3）的齿轮组合在实现传动时，“惰轮”的作用是什么？［发现]不难发现，变速自行车中的链条作用如同“惰轮”．若骑行者每分钟蹬的圈数不变，实现自行车“变速”的方法可以是（写出一种即可）．【答案】（1）n1w1；n2w2；（2）“惰轮”的作用是使动轮和主轮旋转的方向保持一致.

［发现]更换不同齿数的主动轮或从动轮【解析】【解答】解：（1）由题意，主动轮、从动轮的齿数分别为、，主动轮每分钟转圈

故每分钟啮合的齿数有n1w1个，

从动轮每分钟转w2圈，故每分钟啮合的齿数有个，

相同时间内啮合的齿数相等得n1w1=n2w2，于是；

（2）从动轮的转速为圈，“惰轮”的作用是使从动轮与主动轮旋转的方向保持一致.

【分析】(1)由每圈的齿数知每分钟转过的齿数，由相同时间内齿数相同可得转速之比；

(2)由(1)知相同时间转过的齿数相同可得从动轮分钟的转速.​​​​​​​26．在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与二次函数（、为常数）的图像交于点、（点在点的左侧），点在直线上，当点满足时，我们称点是该二次函数图象的生长点．（1）二次函数的图像如图所示．①在的不同取值2、、5中，使该函数图象有生长点的的值是