2025-2026学年西南大学版小学数学六年级上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年西南大学版小学数学六年级上册（全册）知识点梳理归纳目录一分数乘法二圆你知道吗我国古代杰出的数学家——祖冲之综合与实践读故事学数学三分数除法四比和按比例分配你知道吗巧用借“1”法综合与实践修晒坝的经费预算五图形变化和确定位置综合与实践绘制校园平面图六分数混合运算七负数的初步认识你知道吗最早使用负数的国家八可能性九总复习分数乘法分数乘法的意义分数乘整数：表示求几个相同分数的和的简便运算。分数乘分数：表示求一个分数的几分之几是多少。核心考点：结合线段图或实物模型理解分数乘法的双重意义，区分“几个相同分数相加”与“一个数的几分之几”的表述差异。分数乘法的计算法则基本法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时能约分的先约分（分子与分母、分子与分子、分母与分母均可交叉约分），再计算可简化运算。特殊情况：分数与整数相乘：整数可看作分母为1的分数，再按分数乘分数法则计算。带分数乘分数：先将带分数化为假分数，再计算。积与因数的大小关系一个数（0除外）乘大于1的分数，积大于这个数一个数（0除外）乘小于1的分数（真分数），积小于这个数；一个数乘1，积等于这个数；一个数乘0，积等于0。核心考点：不计算直接判断积与因数的大小，或根据大小关系确定因数的范围。分数乘法的实际应用求一个数的几分之几是多少：关键找准单位“1”，公式为“单位‘1’的量×对应分率=具体量”。连续求一个数的几分之几：先确定第一个单位“1”，求出中间量，再以中间量为新的单位“1”求最终量，用连乘计算。圆圆的认识圆的各部分名称：圆心（O）：圆中心的点，决定圆的位置；半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，一个圆有无数条半径且长度相等；直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段，一个圆有无数条直径且长度相等，直径是半径的2倍（d=2r或r=d÷2）。圆的特征：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线；同圆或等圆中，半径与直径的比是1:2。画圆方法：用圆规画圆时，固定针尖为圆心，调整两脚间距离为半径，旋转一周即可。圆的周长周长定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。圆周率（π）：圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14。我国古代数学家祖冲之首次将π精确到小数点后7位，这是数学文化考点。周长公式：C=πd或C=2πr。实际应用：计算车轮滚动一周的距离（车轮周长）、绕圆形场地跑一圈的长度等，如“一个直径为1米的圆，周长是多少？”列式：3.14×1=3.14（米）。圆的面积面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，用字母S表示。推导方法：将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形（分的份数越多越接近长方形），长方形的长=圆周长的一半（πr），宽=圆的半径（r），因此圆的面积=长方形面积=长×宽=πr×r=πr²。面积公式：S=πr²（已知半径）；S=π(d÷2)²（已知直径）；S=π(C÷π÷2)²（已知周长）。组合图形面积：求圆与正方形、长方形的组合图形面积（如“外方内圆”“外圆内方”），用整体面积减部分面积，如外方内圆的阴影面积=正方形面积-圆面积。综合与实践：读故事学数学核心目标：通过数学故事（如祖冲之与圆周率的故事），感受数学文化，理解数学知识的历史发展；能将故事中的数学问题转化为实际计算问题（如根据故事中圆的描述计算周长或面积）。分数除法分数除法的意义与整数除法意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。核心表述：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法计算，这是分数除法最核心的实际意义。分数除法的计算法则除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。计算步骤：①将除法转化为乘法（乘除数的倒数）；②按分数乘法法则计算；③结果化为最简分数。特殊情况：整数除以分数：整数看作分母为1的分数，再乘除数的倒数。带分数除法：先化为假分数，再计算。分数除法的实际应用基本题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。公式：具体量÷对应分率=单位“1”的量。稍复杂题型：已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求单位“1”的量。关键是找准具体量对应的分率（1±几分之几）。比和按比例分配比的意义与基本性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，如3÷2可写成3:2，读作“3比2”。比的前项除以后项的商叫做比值，比值是一个数（可以是整数、分数或小数）。比与分数、除法的关系：比的前项相当于分子、被除数；比号相当于分数线、除号；后项相当于分母、除数；比值相当于分数值、商（后项、分母、除数均不能为0）。用字母表示：a:b=a÷b=$\frac{a}{b}$（b≠0）。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是化简比的依据。化简比：将比化成最简整数比（前项和后项互质）。按比例分配意义：把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分的数量。解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总份数的几分之几；③用总数量×各部分对应分率=各部分数量。综合与实践：修晒坝的经费预算核心应用：结合比和分数除法知识，解决经费分配、材料用量计算等实际问题。如“修晒坝预算12万元，人工与材料费用比是2:3，人工费用多少元？”列式：12×$\frac{2}{2+3}=4.8$（万元）。能力目标：培养数据收集、比例分析和预算规划能力，感受数学与生活的紧密联系。图形变化和确定位置图形的放大与缩小特征：图形放大或缩小时，形状不变，对应边的比相等（即相似），对应角的大小不变。放大与缩小的表示：用比表示，如“把图形按2:1放大”表示放大后的边长是原来的2倍；“按1:3缩小”表示缩小后的边长是原来的$\frac{1}{3}$。画图方法：先确定原图各关键点的坐标或距离，再按比例计算放大/缩小后关键点的位置，最后连接各点。比例尺意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺，公式：比例尺=图上距离:实际距离（或$\frac{图上距离}{实际距离}$）。比例尺类型：数值比例尺（如1:1000，表示图上1厘米代表实际1000厘米）；线段比例尺（在图上用线段标注实际距离，如“050米”表示图上1厘米代表实际50米）。相关计算：图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺（注意单位统一）。确定位置用数对确定位置：数对（列，行），先列后行，如（3，5）表示第3列第5行。用方向和距离确定位置：先确定观测点，再描述方向（如东偏北30°）和距离（如100米），两者缺一不可。如“学校在小明家东偏北45°方向200米处”。综合与实践：绘制校园平面图步骤：①确定比例尺（如1:1000）；②测量校园各建筑的实际尺寸和相对位置；③根据比例尺计算图上尺寸；④按方向和位置绘制平面图。核心能力：综合运用比例尺、确定位置知识，培养动手操作和空间规划能力。分数混合运算运算顺序与整数混合运算一致：①同级运算（只有乘除或只有加减），从左往右依次计算；②不同级运算（既有乘除又有加减），先算乘除，后算加减；③有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。简便运算整数乘法运算定律（交换律、结合律、分配律）对分数乘法同样适用：交换律：a×b=b×a，如$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}×\frac{4}{5}=\frac{4}{5}$；结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，如$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=\frac{3}{4}×(\frac{2}{5}×\frac{5}{2})=\frac{3}{4}$；分配律：(a±b)×c=a×c±b×c，如$(\frac{1}{4}+\frac{1}{3})×12=\frac{1}{4}×12+\frac{1}{3}×12=3+4=7$，反向运用：$\frac{3}{5}×\frac{2}{7}+\frac{3}{5}×\frac{5}{7}=\frac{3}{5}×(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})=\frac{3}{5}$。实际应用解决“比一个数多（少）几分之几，求这个数的几倍”“先乘后加减”等复合问题，关键是找准单位“1”和对应分率，分步或列综合算式解答。示例：一根绳子长20米，第一次剪去$\frac{1}{4}$，第二次剪去剩下的$\frac{1}{3}$，还剩多少米？综合算式：$20×(1-\frac{1}{4})×(1-\frac{1}{3})=20×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}=10$（米）。负数的初步认识负数的意义与读写意义：用来表示具有相反意义的量，如零上温度与零下温度、收入与支出、上升与下降等。0既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。读写方法：写负数时先写“-”（负号），再写数字，如零下3℃写作-3℃；读负数时先读“负”，再读数字，如-15读作“负十五”。正数可加“+”（正号）也可不加，如+5或5。负数的大小比较正数大于0，0大于负数；两个负数比较，负号后面的数字越大，这个负数越小。如3＞0＞-2，-5＜-3。数轴上的表示：数轴上0在中间，左边是负数，右边是正数，从左到右数逐渐变大。如-3在-2的左边，所以-3＜-2。负数的实际应用主要用于表示温度（如-5℃）、海拔高度（如海拔-100米表示低于海平面100米）、收支情况（如-200元表示支出200元）等。示例：某一天哈尔滨的气温是-12℃至3℃，表示这天最低气温是零下12℃，最高气温是3℃，温差是3-(-12)=15℃。可能性不确定现象与确定现象确定现象：事情的发生是确定的，分为“一定发生”（如“太阳从东方升起”）和“不可能发生”（如“掷骰子掷出7点”）。不确定现象：事情的发生是不确定的，有多种可能结果，如“掷硬币正面朝上”“摸红球”等，用“可能”描述。可能性的大小可能性大小与个体数量占总数量的多少有关：个体数量越多，发生的可能性越大；个体数量越少，发生的可能性越小。示例：一个盒子里有5个红球、3个白球，摸到红球的可能性大于白球，因为红球数量占比更大。可能性的表示与应用用“一定”“不可能”“可能”“很可能”“不太可能”等词语描述可能性；能根据可能性大小设计简单游戏（如“使摸到红球的可能性大于白球，盒子里至少放几个红球和白球”）。总复习知识体系梳理数与代数：分数乘法、分数除法、分数混合运算、比和按比例分配、负数的初步认识；图形与几何：圆（特征、周长、面积）、图形