数学课件第28讲 统计 2

第二部分

课程培优第28讲

统计重难点突破经典试题解析陕西中考链接核心素养培优重难点突破01重点1

全面调查与抽样调查

1.统计调查的方法有全面调查和抽样调查。

2.全面调查与抽样调查的选择

（1）全面调查收集到的数据全面、准确,但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。全面调查适用于调查范围小，调查不具有破坏性的情况。

（2）抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有广泛性和代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。抽样调查适用于调查对象涉及面大、范围广或受条件限制，或具有破坏性等情况。重点2

统计图表

统计图表相关量的计算方法

（2）条形（直方）图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：

①未知组频数=样本容量-已知组频数之和；

②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比。

（4）折线统计图：一般涉及补图，根据统计表中未知组的数量（或根据题目条件求出未知组的数量），描点连线即可。

（5）频数分布直方图：

①各组频数之和等于抽样数据总数；

②各组频率之和等于1；

③数据总数×各组的频率=相应组的频数。

（6）频数分布表：一般涉及求频数和频率（百分比），方法同上。重点3

平均数、中位数、众数

1.平均数反映一组数据的整体水平。与数据的排列位置无关，容易受到极端值的影响。在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘它相应的权重后所得的平均数叫作这组数据的加权平均数。

2.中位数是将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据的信息。

3.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。众数不易受极端值的影响。众数反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量。重点4

方差

2.方差是反映一组数据的波动大小的一个量。方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则各数据与平均值的离散程度越小，稳定性越好。经典试题解析02知识点1

全面调查与抽样调查例1

（2022·柳州中考）以下调查中，适合采用抽样调查的是(

)AA.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查思路分析根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答。解答

A.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查，故A符合题意；B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，适合采用全面调查，故B不符合题意；C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查，故C不符合题意；D.为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查，故D不符合题意。故选A。知识点2

总体、个体、样本及样本容量例2

（2021·安宁中考）为了解某市参加中考的32

000名学生的体重情况，抽查了其中1

500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是(

)C

思路分析

根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可。

知识点3

统计图表例3

（2022·岳阳中考）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色。某学校评选出的寒假优质特色作业共分为4类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）。下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有____份。图2-28-120

知识点4

平均数、中位数、众数

BA.平均数但不是中位数

B.平均数也是中位数C.众数

D.中位数思路分析

根据平均数、中位数、众数的计算方法解答即可。解答

这组数据的中位数为6，平均数为6，众数为3，所以6是这组数据的平均数也是中位数。故选B。知识点5

方差

乙思路分析首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可。

温馨提示

极差、方差是反映一组数据离散程度的量。极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差，它可以反映一组数据的变化范围。极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足。方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况。陕西中考链接03

组别频数A850B1675C40105D36150

根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在___组；C（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

图2-28-22.（2021·陕西中考）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行。本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行。某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况。他们收集了西根据以上信息，回答下列问题：安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如图2-28-2所示的统计图。（1）这60天的日平均气温的中位数为_______，众数为______；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

图2-28-3

（1）这20条鱼质量的中位数是________，众数是_______；

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数，估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元。

核心素养培优041.（2022·桂林中考）下列调查中，最适合采用全面调查的是(

)CA.了解全国中学生的睡眠时间

B.了解某河流的水质情况C.调查全班同学的视力情况

D.了解一批灯泡的使用寿命2.（2022·聊城中考）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图2-28-4所示：图2-28-4组别频数一二12三15四五5

关于这次调查，下列说法正确的是(

)

B3.（2022·金华中考）观察如图2-28-5所示的频数分布直方图，其中组界为99.5—124.5这一组的频数为(

)图2-28-5D

图2-28-6D

5.（2022·张家界中考）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：名称甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2

根据表中数据，应该选择(

)AA.甲

B.乙

C.丙

D.丁6.（2022·北京中考）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为_____双。120

8.3

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96众数98方差28.628图2-28-7

根据以上信息，解答下列问题：

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；解：八年级学生掌握防溺水安全知识较好。

理由：虽然七