25-26台山市新宁中学九数期中

台山市新宁中学2025-2026学年度第一学期期中检测九年级数学试卷说明：1．考试时间为120分钟，满分120分；2．各题均在答题卷指定位置上作答，否则无效；考试结束时，只交回答题卷．一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上1.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2.方程的根是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．x1=−1,x23.抛物线y=3xA.向上B.向下C.向左D.向右4.抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的抛物线是()A.B.y=2(x+1)2C．D．5.将一元二次方程,通过配方法化为的形式,下列结果正确的是()A.B.C.D.6.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．7.如图,将Rt△ABC中，∠B=30°,∠C=90°，将其绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°第7题图第8题图8.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60°得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长为（）A.1B.2C.3D.已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(−1,C(−2,y3)，则yy1>y2>y3B.第10题yx-1Ox=1第10题yx-1Ox=1①；②9a+3b+c<0；③；④；⑤a+b>m(am+b)(m≠1)其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将正确答案填写在答题卷相应的横线位置上11.点M（-1，5）关于原点对称的点的坐标是________.12.把一元二次方程3x13.抛物线y=114.若抛物线y=kx15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为；点B2026的坐标为．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.解方程：x2−5=0(2)x(x+2)=x+2．已知：抛物线y=x求a的值;求该抛物线与x轴，y轴的交点的坐标。18.如图，已知∆ABC中，A（-2，3），B（-4,0），C（-1,0）若∆A’B’C’与∆ABC关于原点中心对称，请直接写出点A‘，B’,线段OA绕坐标原点O逆时针旋转90°后点A的坐标是_______.第18题图第19题图解答题（二）（（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.某初中学校要新建一块篮球场地(如图所示),要求:①篮球场地的长和宽分别为28米和16米;②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域;③篮球场地及安全区域的总面积为640m2.(1)求安全区域的宽度;(2)某公司希望用50万元承包这项工程,该单位认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以32万元达成一致.若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率。20.第20题图第21题图21.如图1,在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=60°,D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则:(1)∠ACE的度数是_________，线段AC，CD，CE之间的数量关系是_______拓展探究:(2)如图2,在∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由。四.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分,共27分）22.阅读理解：材料1：若代数式ax2+bx+c(a≠0)在实数范围内可因式分解为ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x令a(x-x1)(x-x2)=0，我们可以得到该方程的两个实数根为x1,x2,则我们也可以得到关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,我们称这两个根为“共生根”。由ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),得到的两个“共生根”与各项系数之间的关系为x1+x2=−ba,x1材料2：已知实数m,n分别满足m2−m−1=0，n2−n−1=0,且m≠解：由题知m,n可看作方程x2根据材料1，得m+n=1,mn=-1,∴1m解决以下问题：（1）若方程x2−4x−3=0的两个“共生根”为则x1+x2=_____,x1x2=________（2）已知实数m,n分别满足m2−3m+1=0，n2求nm+m（3）已知实数p,q满足p2=3p+2，2q2=1－3q,且pq≠1，求23.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(−2,0),B(4,0),C(0,−8)，与直线(