【数】轴对称与坐标变化课件+2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化目录PartOne.教学目标PartTwo.新知导入PartThree.探究新知PartFour.典例精析PartFive.课堂练习PartSix.课堂小结PartSeven.作业布置01理解关于x轴，y轴对称的点的坐标规律。

01学会运用坐标的变化规律在平面直角坐标系中做出一个图形关于坐标轴对称的图形

。02教学目标01经历“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，感受知识的发生发展过程，发展学生的形象思维。03通过学生探索关于坐标轴对称的点的坐标规律，开展自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。04教学目标021、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标。x●A(3,2)●B(3,-2)●C(-3,2)●D(-3,-2)新知导入03新知探究活动探究1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？如图所示，第一象限的小旗与第二象限的小旗关于y轴对称。动手操作，观察与思考032.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？如图所示，第四象限的小旗与第一象限的小旗关于X轴对称。顶点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标为相反数。新知探究1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标

，纵坐标_____2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标

。规律小结：相同互为相反数互为相反数相同知识要点103

1.点A（3，-3）关于y轴对称的点的坐标是

.

2.点（5，3）与点（5，-3）的关系是（

）.

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系3、已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b=

；（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=

。

（-3.-3）B巩固应用03例1例1：（1）在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.123456780–1–2–3–4–512349105典例精析03典例精析（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？顶点坐标的变化：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)(0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1)(-5,-1)(-3,0)(-2,-2)(0,0)与原图形关于y轴对称03典例精析（3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0)(5,-4)(3,0)(5,-1)(5,1)(3,0)(4,2)(0,0)与原图形关于x轴对称顶点坐标的变化：03典例精析（4）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？(a,b)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-a,-b)(0,0)(-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5,1)(-3,0)(-4,2)(0,0)与原图形关于原点对称顶点坐标的变化：051、关于y

轴对称的两个图形上点的坐标特征：

2、关于x

轴对称的两个图形上点的坐标特征：

3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y)(-x.y)（x,y)(x.-y)（x,y)(-x.-y)小组讨论，得出结论。探究小结06【知识技能类作业】必做题：1.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为(

)A.(0，0)

B.(1，1)

C.(2，2)

D.(5，5)2.将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形(

)A.向右平移2个单位

B.向左平移2个单位C.向上平移2个单位

D.向下平移2个单位3.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为(

)A.(1，2)

B.(2，9)

C.(5，3)

D.(－9，－4)ABA作业布置06作业布置【知识技能类作业】必做题：4.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是(

)

A.(-2，6)

B.(-2，0)

C.(1，3)

D.(-5，3)5.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在(

)A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限CD04【知识技能类作业】必做题：6.如图，A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2,a）、（b,3），则a+b=

．

7.若|3a﹣6|+|b﹣3|=0，求P(a，b)关于y轴的对轴点P′的坐标为.2（-2,3）课堂练习04【知识技能类作业】选做题：8.根据下列点的坐标的变化，从给出的选项中选出它们进行的运动的序号：选项：(1)平移(2)关于y轴对称(3)关于x轴对称.(-3，-2)→(-3，2)是

；(-1，0)→(3，0)是

；(2，5)→(-2，5)是

.(3)(2)(1)课堂练习04【知识技能类作业】选做题：9.已知M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，求3a﹣b的值.解：∵M(2a+b，3)和N(5，b﹣6a)关于y轴对称，∴2a+b=﹣5，b﹣6a=3，解得a=﹣1，b=﹣3，∴3a﹣b=3×(﹣1)﹣(﹣3)=﹣3+3=0.课堂练习04【综合拓展类作业】10.(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求yx的值.课堂练习04【综合拓展类作业】解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；课堂练习04【综合拓展类作业】(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，∴解得：课堂练习04课堂练习11.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，；（1）请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标．（2）求出三角形A1B1C1的面积．【综合拓展类作业】04【综合拓展类作业】解：（1）如图所示．由图可知，A1（﹣2，2），B1（3，5），C1（0，6）；

课堂练习一、知识小结关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。二、方法小结1、作图2、学习方法05课堂小结06点P(-2,3)关于y轴的对称点是点Q,则PQ的长为

.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则=

。在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),以OA为边作正三角形OAB,点B在第一象限,则点B关于x轴对称的点B'的坐标是

。4.平面直角坐标系中,点P(-2,-7)关于x轴对称的点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限425（2，-2）

B作业布置06【知识技能类作业】必做题：5.如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘-1,并保持纵坐标不变,则所得图形与原图形的关系是（

）​​​​​​​​​​​​​​A.关于x轴对称

B.关于y轴对称C.将原图形沿=x轴的负方向平移了1个单位长度D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位长度B作业布置06作业布置6.线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M'N'与MN关于y轴对称,则点M的对应点M'的坐标为（

）A.(4,2)

B.(-4,2)

C.(-4,-2)

D.

(4,-2)D【知识技能类作业】必做题：06【知识技能类作业】选做题：7.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点都在格点上,如果将三角形ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到三角形A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为（

）A.（1,7）

B.（0,5）

C.（3,4）

D.（-3,2）C作业布置06作业布置8.已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为

.（3.4）【知识技能类作业】选做题：06【综合拓展类作业】（1）作出△ABC关于x轴的对称图形

，并写出

的坐标。9.如图，已知△ABC的各点坐标A(-2,2),B(-4,5),C(-5,1)和直线m(直线m各点的横坐标为1）（2）作出△ABC关于y轴的对称图形