【数】平均数与方差(第1课时)课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

6.1

平均数与方差(1)第六章数据的分析情境引入在某次射击训练中，甲乙丙丁四个人的成绩如图所示。(1)观察统计图，甲的哪个

射击成绩出现次数最多?

其他选手呢?(2)不计算，请你尝试判断谁

的射击成绩最好。你是怎

么判断的?(3)算一算，验证你的判断

是否正确。甲：8环；乙：7环；丙：9环；丁：6环和10环。甲平均：8环；乙平均：约7.3环；丙平均：约8.7环；丁平均：8环；学一学一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数(mode)。例如，甲射击成绩的众数是8环，丁射击成绩的众数是6环和10环。

一、众数的概念：二、平均数的概念：平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。

思考·交流(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗?(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩

会发生什么变化?(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算

平均成绩，你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流。不一定。甲的平均成绩会变小。因为总成绩没有发生变化，但是射击的总次数变多了，所以平均数变小了。事实上，只要新增的数据小于平均数，就会“拉低”原平均数。去掉一个最高分和一个最低分，是为了减少极端值对平均成绩的影响。操作·思考某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图1和图2所示。(1)请你计算这种商品10天的平均销售量。(2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?图1图2解:(1)(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10=136.1(件)。

所以这种商品10天的平均销售量为136.1件。(2)顾客对店铺评分的众数是5分，对店铺评分的平均数是(5×836＋4×101＋

3×32＋2×21＋1×10)÷(836＋101＋32＋21＋10)=4.732(分)。回顾·反思从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验?获取众数的经验：

条形统计图中最高的“柱子”、扇形统计图中最大的扇形，这些对应的就是众数。获取平均数的经验：

条形统计图中的“柱子”左右对称，平均数就是居中的数，左侧“柱子”明显高于右侧，平均数就小于居中的数；从条形统计图中可以得到各个具体数据，进而求出平均数。1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次。从1936年到

2022年，共有65人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下图，请计算获奖

者的平均获奖年龄(结果精确到0.1岁)。随堂练习解:(27×1＋29×3＋31×5＋32×4＋33×4＋34×4＋35×6＋36×5＋

37×9＋38×9＋39×7＋40×7＋45×1)÷53=2328÷65≈35.8(岁)。答：获奖者的平均获奖年龄为35.8岁。求一组数据的算术平均数求一组数据的众数

课堂小结一组数据中出现次数最多的那个数据。习题6.12.为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别从甲、乙两种农作物中

抽取了10株苗，测得它们的高度(单位：cm)如下：

甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11你认为哪种农作物长得高一些？说明理由。

∵10.6cm＞9.9cm，∴甲种农作物长得高一些。习题6.16.某游泳池平均水深1.3m，一个身高1.6m的人在这个游泳池里游泳是否

一定没有危险？说说你的理由。解:可能有危险。因为1.3m只是水深的平均数，各个位置的水深可能

有很大的差异，有些位置的水深可能超过1.6m，甚至更深。因此

有可能有危险。习题6.17.某年级共有4个班，各班学生的平均身高分别为1.65m，1.63m，1.65m，

1.66m，试估计该年级学生平均身高的范围。你能具体计算出该年级学

生的平均身高吗？可以估计该年级学生的平均身高介于1.63m和1.66m之间，但因为各班人数未知，或者说各班人数占全年级总人数的比例未知，所以不能具体算出该年级学生的平均身高。D1.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，

3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为(

)A．9.6环

B．9.5环

C．9.4环

D．9.3环拓展提升

拓展提升2.粮食超市新到10袋大米，质量(单位：kg)分别为：

102,99,101,98,102,99,102,99,102,101，求这10袋大米的平均质量。你有几种方法，比较一下哪一种更简单。

拓展提升3.八年级(1)班有学生50人，八年级(2)班有学生45人。期末数学测试中，

(1)班学生的平均分为81.5分，(2)班学生的平均分为83.4分，这两个

班95名学生的平均分是多少？

【提示】由平均数=总数÷数据个数，可知总数=

。平均数×数据个数解:(1)班总分=50×81.5=4075(分)；

(2)班总分=45×83.4=3753(分。所以两个班的总分=4075＋3753=7828(分)，所以平均分=7828÷95=82.4(分)。答：这两个班95名学生的平均分是82.4分。作业教材155页第1题随堂检测某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分