新疆阿克苏地区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页新疆阿克苏地区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程的一次项系数是（

）A．7 B．9 C．3 D．2．下列图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列是关于x的二次函数的是（

）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为（

）A．1 B．4 C．6 D．85．将配成的形式后，m的值为（

）A．1 B．2 C． D．6．如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，则的度数为（

）A． B． C． D．7．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，左轮廓所在抛物线的解析式为．则右轮廓所在抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．8．某校区有一个面积为的矩形篮球场，它的长比宽多，该篮球场的宽是多少米？设该篮球场的宽为，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．下列关于抛物线的描述中，错误的是（

）A．开口向下 B．对称轴是C．当时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标为二、填空题10．方程的根为．11．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为12．若是关于x的二次函数，则m的值为．13．关于x的一元二次方程x2+mx+9＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．将抛物线向右平移2个单位长度后，得到新抛物线．15．如图，P是等边内一点，连接AP，CP，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，连接，若，则的长为．

三、解答题16．按要求解下列方程：(1)（配方法）；(2)（公式法）．17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、．(1)画出与关于原点对称的；(2)画出将绕点逆时针旋转后得到的·18．已知关于x的二次函数的图象经过点．(1)求该二次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中，画出该二次函数的图象；(3)当时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）19．如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F．证明：点A与点F关于点E成中心对称．20．如图，某公司将手工绘画的风景画安装上一个四周宽度相等的画框（空白部分），制成一个矩形工艺品后，进行销售，该工艺品长32，宽20．(1)若该工艺品中间的风景画的面积为，求画框（空白部分）的宽度．(2)已知该工艺品的成本是40元/件，若以100元/件销售，则每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付其它费用共2000元．为了让顾客得到优惠，该公司决定降价销售该工艺品，根据销售经验，销售单价每降低1元，每天可多售出20件，则当该公司把销售单价降低多少元时，每天所获利润为10000元？21．定义：若关于x的一元二次方程满足，则称这样的方程为“归零方程”．(1)一元二次方程“归零方程”；一元二次方程“归零方程”．（填“是”或“不是”）(2)已知关于x的元二次方程是“归零方程”，且m是这个“归零方程”的一个根，求m的值．22．【项目式学习】某项目小组准备合作制作出一个水流装置，下面是制作装置的活动过程：活动目的制作简易水流装置方案及示意图如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径．从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线形．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系（为1个单位长度），水流最终落到轴上的点处．

已知条件轴，，，，点为水流抛物线的顶点，点，，在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为．任务一求水流抛物线的函数表达式；任务二现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流进圆柱形水杯内？请通过计算说明理由（圆柱形水杯的厚度忽略不计）．23．综合与探究．【问题情境】如图，将正方形的边绕点A逆时针旋转到的位置（旋转角为，），连接，作的平分线，与射线相交于点P，与直线交下点F．【特例分析]（1）如图1，当点E恰好落在正方形的对角线上时，旋转角为，的度数为°．【深入探究】（2）如图2．①判断的度数是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由．②求证：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《新疆阿克苏地区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷》参考答案题号123456789答案DBDACBBBC1．D【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据一元二次方程的一般式中的一次项系数是，进行分析，即可作答．【详解】解：一元二次方程的一次项系数是，故选：D．2．B【分析】本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义对选项进行逐一分析即可得解．【详解】解：选项A，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项A错误；选项B，符合中心对称图形定义，是中心对称图形，符合题意，选项B正确；选项C，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项C错误；选项D，不符合中心对称图形定义，不是中心对称图形，不符合题意，选项D错误．故选：B．3．D【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的一般式进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、不是二次函数，故该选项不符合题意；B、不是二次函数，故该选项不符合题意；C、不是二次函数，故该选项不符合题意；D、是二次函数，故该选项符合题意；故选：D．4．A【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意，把代入，得，即可解得m的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是2，∴把代入，得，整理得解得，故选：A．5．C【分析】本题考查了配方法的应用，根据题意，则把运用配方法整理得，即可得出m的值．【详解】解：∵，∴，则，∴，∵将配成的形式∴，故选：C．6．B【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．根据旋转的性质即可直接得出结果．【详解】解：∵将绕点A顺时针旋转一定角度后，得到，，∴，故选：B．7．B【分析】本题考查了二次函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．先根据左边抛物线的解析式得出其顶点C的坐标，进而可得右边抛物线的顶点F的坐标，再根据左右轮廓相同可得右轮廓所在抛物线的解析式．【详解】解：∵左轮廓所在抛物线的解析式为，∴左边抛物线的顶点C的坐标为，∴右边抛物线的顶点F的坐标为，故右边抛物线的解析式为，故选：B．8．B【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据矩形面积公式，面积等于长乘以宽，已知长比宽多米，设宽为x米，则长为米，据此列方程．【详解】解：设宽为x米，则长为米，，∴．故选：B．9．C【分析】该题考查了二次函数的性质，通过将二次函数化为顶点式，分析开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标．【详解】解：∵抛物线为，∴与顶点式对比，得，，．对于A：∵，∴开口向下，正确．对于B：对称轴为，正确．对于C：∵开口向下，对称轴为，∴当时，y随x的增大而增大，故选项描述错误．对于D：顶点坐标为，正确．∴错误的是C．故选：C．10．【详解】解：x（x－3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．11．【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数．直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案．【详解】解：点与点关于原点对称，，∴则，故答案为：．12．【分析】本题考查二次函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据二次函数的定义，自变量的最高次项为二次且二次项系数不为零．【详解】解：∵函数是关于的二次函数，∴，解得，∴或，又∵，∴．故答案为2．13．±6【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，求出m的值即可．【详解】解：∵关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等实根，∴△=m2-4×9=0，解得m=±6．故答案为：±6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．14．【分析】本题考查二次函数的平移规律，根据“左加右减”的规则，向右平移2个单位长度，需将原函数中的x替换为．【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，根据平移规律，新抛物线为．故答案为：．15．2【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，根据旋转前后对应边相等证明是等边三角形，即可求解；【详解】解：∵绕点A逆时针旋转，得到，∴是等边三角形，∴；故答案为：2.16．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用配方法进行解方程，即可作答．（2）运用公式法进行解方程，即可作答．【详解】（1）解：∵，∴，∴，则，则，解得，；（2）解：∵，∴，则解得，．17．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查利用方格纸作图，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）先画出三角形各顶点关于原点的对称点，然后顺次连接即可；（2）先画出绕点逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可【详解】（1）解：如图所示，为所求；（2）解：如图所示，为所求；18．(1)(2)见详解(3)减小【分析】本题考查了画二次函数的图象，求二次函数的解析式，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用待定系数法进行求解二次函数的解析式，即可作答．（2）先找出图象经过点，再结合题干的该二次函数图象经过点，再描点连线，即可作答．（3）函数图象开口向下，对称轴为直线，在对称轴的右边，y随着x的增大而减小，故当时，y随x的增大而减小，即可作答．【详解】（1）解：∵关于x的二次函数的图象经过点．∴，解得，∴；（2）解：由（1）得二次函数的解析式，令，则，令，则，令，则，∵图象经过点．∴把，分别在平面直角坐标系上表示出来，再依次连接，如图所示：（3）解：∵二次函数的解析式，∴得出函数图象开口向下，对称轴为直线，在对称轴的右边，y随着x的增大而减小，∴当时，y随x的增大而减小．19．见解析【分析】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．证明得，，即可得证．【详解】证明：点与点关于点中心对称，是线段的中点，即，，，在与中，，，，，点A与点F关于点E成中心对称．20．(1)画框（空白部分）的宽度为；(2)当该公司把销售单价降低元时，每天所获利润为元．【分析】本题主要考查一元二次方程在实际问题中的应用．（1）设画框宽度为未知数，根据工艺品长和宽与画框宽度的关系表示出风景画的长和宽，再利用面积公式列方程求解；（2）设降价金额为未知数，根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用的关系列方程求解．【详解】（1）解：设画框（空白部分）的宽度为，可列方程，整理得，解得，，因为，当时，，不符合实际，舍去，所以，答：画框（空白部分）的宽度为．（2）设销售单价降低元，可列方程，整理得，解得（不符合降价让顾客得到优惠的题意，舍去），．答：当该公司把销售单价降低元时，每天所获利润为元．21．(1)是，不是(2)【分析】本题主要考查一元二次方程，新定义，理解新定义解题的关键．（1）根据“归零方程”的定义将各项系数相加计算结果是否为零进行判断即可；（2）根据“归零方程”的定义可得，则，方程可变形为，因为m是这个“归零方程”的一个根，代入即可求解．m是这个“归零方程”的一个根，【详解】（1）解：，∵，∴此方程是“归零方程”；，∵，∴此方程不是“归零方程”；故答案为：是，不是；（2）解：是“归零方程”，，，．是这个“归零方程”的一个根，，解得．22．任务一：；任务二：水流能流到圆柱形水杯内，理由见解析【分析】本题考查求二次函数解析式及二次函数的应用．任务一：根据题意得到抛物线的顶点坐标为，，利用待定系数法解答即可；任务二：先求出圆柱形水杯最左端到点O的距离及高度，求出抛物线在此处的高度比较即可得到答案．【详解】解：任务一：根据题意得：抛物线的顶点坐标为，，∵水流所在抛物线的函数表达式为，∴水流所在抛物线的函数表达式为，把点代入得：，解得：，∴水流所在抛物线的函数表达式为；任务二：水流能流到圆柱形水杯内，理由如下：圆柱形水杯最左端到点O的距离是，当时，，∵，∴水流能流到圆柱形水杯内．23．（1），；（2）的度数为定值，证明见解析；【分析】（）由四边形是正方形，得，，由旋转性质可知，，故有，然后根据外角性质即可求解；（）同（）理，通过