苏教版七年级下册期末数学专题资料试题经典答案

苏教版七年级下册期末数学专题资料试题经典答案一、选择题1．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】根据同位角的定义，“在两条被截直线的同方，截线的同侧的两个角，即为同位角”直接分析得出即可．【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确掌握同位角定义是解题关键．3．在数轴上表示不等式2x+6≥0的解集，正确的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得不等式的解集，然后利用大于向右画，小于向左画，有等号为实心圆点，无等号为空心圆点用数轴表示即可．【详解】解：∵2x+6≥0，∴2x≥﹣6，则x≥﹣3，表示在数轴上如C选项所示，故选：C．【点睛】本题主要考查用数轴表示不等式的解集，正确的解出不等式是解题的关键．4．已知实数、，若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（）A．a≤5 B．a≥5 C．a5 D．a5答案：B解析：B【分析】由不等式组无解确定出a的范围即可．【详解】解：∵关于x的不等式组无解，∴a≥5，故选：B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．特别注意端点处是否能取到，是易错点．6．下列命题是真命题的是（）A．同位角互补则内错角相等 B．同位角互补则同旁内角相等C．同旁内角相等则内错角相等 D．内错角互补则同位角相等答案：B解析：B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质逐一判断即可.【详解】解：A、同位角互补则内错角相等，错误，为假命题；应为同位角相等，则两直线平行，则内错角相等；B、同位角互补则同旁内角相等，正确，是真命题；C、同旁内角相等则内错角相等，错误，是假命题；应为同旁内角互补，则两直线平行，则内错角相等；D、内错角互补则同位角相等，错误，是假命题；应为内错角相等，则两直线平行，则同位角相等；故选：B．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平行线的判定和性质，熟知平行线的判定和性质是判断的关键.7．图中的式子是按规律排列的一列等式，按规律写出用含（为自然数）的式子表示的第个等式是（）第1个式子：第2个式子：第3个式子：……第个式子：______……A．B．C．D．答案：D解析：D【分析】首先观察例子，等号左端为连续四个自然数相乘的积加1，且四个自然数中第二个数为，等号右端为，然后合并即可判断．【详解】根据题意，等号左端为连续四个自然数相乘积加1，且四个自然数中第二个数为，即，等号右端为，根据各选项可以判断只有D符合题意，故选D．【点睛】本题考察了整式运算规律的探索，关键是探究等号两端的规律，然后合并．8．如图，则与的数量关系是()A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．二、填空题9．计算：2a（-3b）=_____________．解析：-6ab【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．【详解】解：2a•（-3b）=-6ab，故答案为：-6ab．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．10．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）．解析：假【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，故答案为：假．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．11．一机器人在平地上按如图设置的程序行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_____．解析：32m【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【详解】解：根据题意，360°÷45°=8，则所走的路程是：4×8=32（m）．故答案为：32m．【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．12．已知多项式可分解为两个一次因式的积，则______________．解析：-18【分析】设原式可分解为(x+ky+c)(x+ly+d)，

展开后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【详解】解：∵多项式的第一项是x2，因此原式可分解为：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案为-18.【点睛】此题考查因式分解的概念，根据题意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解决问题的关键．13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．解析：【分析】通过已知的方程组得到，再根据已知条件计算即可；【详解】∵,∴，又∵，∴，∴．故答案为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．14．如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是________．解析：2【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【详解】解：楼梯的长为2m，高为1.2m，则所需地毯的长度是2+1.2=3.2（m）．故答案为：3.2．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．15．已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是______．答案：4<a<12【详解】根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12.故答案为4<a<12.解析：4<a<12【详解】根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12.故答案为4<a<12.16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，则S△ADF－S△BEF=____．答案：3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面积解析：3【分析】S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【详解】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=18，∴S△ABD=S△ABC=×18=9．∵EC=2BE，S△ABC=18，∴S△ABE=S△ABC=×18=6，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=9-6=3．故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．17．计算或化简(1)；(2)；(3)．答案：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则解析：(1)2；(2)；(3)2【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂以及绝对值的性质可以解答本题；(2)先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘除即可；(3)逆用积的乘方把转化成，再运用积的乘方法则计算即可．【详解】(1)；(2)；(3)．【点睛】本考查了了整式的乘除，负整数指数幂和零指数幂以及积的乘方幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．把下列多项式因式分解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)；（2）4x3﹣4x；（3）16x4﹣8x2y2+y4；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)．答案：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，解析：（1）n(n﹣1)(n+1)；（2）4x(x﹣1)(x+1)；（3）(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣3)(x+3)．【分析】（1）提公因式即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（3）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可；（4）先去括号，合并同类项，再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）n2(n﹣1)﹣n(1﹣n)=n(n﹣1)(n+1)；（2）4x3﹣4x=4x(x2﹣1)=4x(x﹣1)(x+1)；（3）16x4﹣8x2y2+y4=(4x2-y2)2=(2x-y)2(2x+y)2；（4）(x﹣1)2+2(x﹣5)=x2﹣2x+1+2x-10=x2﹣9=(x﹣3)(x+3)．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，解题关键是熟记因式分解的步骤和公式，并熟练运用，注意：因式分解要彻底．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；解析：（1）；（2）．【分析】（1）由代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可得到答案．【详解】解：（1）把①代入②，得，解得：，把代入①，得；∴方程组的解为；（2），整理得：由①②，得，∴，把代入①，得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法、代入消元法解方程组．20．解下列不等式或不等式组：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，化系数为1得：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，，∴不等式组的解集是．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．已知：如图，AE平分∠BAD，ABCD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：ADBC．证明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代换）．∴ADBC（）．答案：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝解析：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行；【分析】第一空，由平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根据角平分线的定义即可得出答案；第三空，由已知条件∠CFE＝∠E，等量代换即可得出答案；第四空，由平行线的判定即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分线的定义）．∴∠2＝∠CFE（等量代换）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代换）．∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CFE；角平分线的定义；2；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟知相关知识点进行证明求解.22．某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业．已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷．（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？答案：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解．【详解】解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，则解得答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，由题意得解得．答：至多可以租赁小型收割机台．【点睛】本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键．23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．答案：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，解析：（1）型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元；（2）3；（3）【分析】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组解方程组求解即可；（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意列出二元一次方程，根据为正整数，求得整数解，即可求得方案数（3）根据（2）的方案以及题意，分别计算利润，比较之即可求得最大利润．【详解】（1）设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，根据题意，得解得答：型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元．（2）设购进型汽车辆，型汽车辆，依题意得为正整数，或或有3种购买方案故答案为：3（3）该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，方案1，获得的利润为：（元）方案2，获得的利润为：（元）方案3，获得的利润为：（元）购进型汽车2辆，型汽车辆时，获利最大，最大利润是元故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是解题的关键．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．答案：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°则,,由翻折可知：∵,,∴,,当∠FDE＝∠DFE时，,解得：；当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．25．如图，