辽宁省抚顺市六校联合体2026届数学高二第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省抚顺市六校联合体2026届数学高二第一学期期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在下列函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.2．记等比数列的前项和为，若，，则（）A.12 B.18C.21 D.273．已知，，若，则（）A.9 B.6C.5 D.34．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B.C. D.5．已知随机变量，且，，则为（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27186．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（）A. B.C. D.7．下列各式正确的是（）A. B.C. D.8．已知直线，，若，则实数等于（）A.0 B.1C. D.1或9．若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）A. B.C D.10．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A. B.C. D.11．为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）A. B.C. D.12．在x轴与y轴上截距分别为，2的直线的倾斜角为（）A.45° B.135°C.90° D.180°二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上面一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……．设各层球数构成一个数列，其中，，，则______14．已知直线：与直线：平行，则的值为___________.15．若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.16．设直线，直线，若，则_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图1，已知矩形ABCD，，，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面平面MNGH，NG与曲线DE交于点P（1）证明：平面平面MNGH；（2）判断平面PAE与平面PDH夹角与的大小，并说明理由18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.19．（12分）从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，A是椭圆C与x轴正半轴的交点，直线AP的斜率为，若椭圆长轴长为8（1）求椭圆C的方程；（2）点Q为椭圆上任意一点，求面积的最大值20．（12分）在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为（1）求边的垂直平分线所在的直线的方程；（2）若面积为5，求点的坐标21．（12分）某市为加强市民对新冠肺炎的知识了解，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），共5人，第2组[25，30），共35人，第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求a的值；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，且该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有-名志愿者被抽中的概率.22．（10分）甲、乙等6个班级参加学校组织广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；（2）甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】结合基本不等式的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，时，为负数，A错误.对于B选项，，，，但不存在使成立，所以B错误.对于C选项，，当且仅当时等号成立，C正确.对于D选项，，，，但不存在使成立，所以D错误.故选：C2、C【解析】根据等比数列的性质，可知等比数列的公比,所以成等比数列，根据等比的中项性质即可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,所以成等比数列所以，所以，解得.故选：C3、D【解析】根据空间向量垂直的坐标表示即可求解.【详解】.故选：D.4、B【解析】根据抛物线的几何性质可得选项.【详解】由得，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离为1，故选：B.5、C【解析】根据正态分布的对称性可求概率.【详解】由题设可得，，故选：C.6、C【解析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.【详解】圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.故选：C7、C【解析】利用导数的四则运算即可求解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：C8、C【解析】由题意可得，则由得，从而可求出的值【详解】由题意可得，因为，，，所以，解得，故选：C9、C【解析】由函数的图象可知其单调性情况，再由导函数与原函数的关系即可得解.【详解】由函数的图象可知，当时，从左向右函数先增后减，故时，从左向右导函数先正后负，故排除AB；当时，从左向右函数先减后增，故时，从左向右导函数先负后正，故排除D.故选：C.10、B【解析】设等比数列的公比为，则，由可得，可得出，利用基本不等式可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，则，因为，则，所以，，则，当且仅当时，等号成立.故选：B.11、D【解析】表示出和，直接判断即可.【详解】命题为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题为“乙核酸检测结果不是阴性”.故命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为.故选D.12、A【解析】按照斜率公式计算斜率，即可求得倾斜角.【详解】由题意直线过，设直线斜率为，倾斜角为，则，故.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、15【解析】由分析可知每次小球数量刚好是等差数列的求和，最后直接公式即可算出答案.【详解】由题意可知,，所以，故答案为：1514、-1【解析】根据两直线平行的条件列式求解即可.【详解】由题意可知，的斜率，的斜率，∵，∴解得.故当时，直线：与直线：平行.故答案为：-1.15、【解析】分为和考虑，当时，根据题意列出不等式组，求出的取值范围.【详解】当得：，满足题意；当时，要想保证关于的不等式的解集为R，则要满足：，解得：，综上：的取值范围为故答案为：16、##0.5【解析】根据两直线平行可得，，即可求出【详解】依题可得，，解得故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）平面PAE与平面PDH夹角大于，理由见解析【解析】（1）由面面垂直证明，然后得证平面MNGH后可得面面垂直；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求出二面角的余弦可得结论【小问1详解】如图O，为圆柱上，下底面的中心，可知，，平面平面MNGH，所以是二面角的平面角，平面平面MNGH，所以，即，，平面MNGH，所以平面MNGH，因为平面PAE，所以平面平面MNGH；【小问2详解】因为，所以得，如图，以为坐标原点，以，,所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则可知，，，，，则，，，，设平面AEP的法向量为，则，令，得，设平面DHP的法向量为，则，即令，得，，设平面PAE与平面PDH夹角为，则，，因为，即，所以平面PAE与平面PDH夹角大于18、（1）极小值为，无极大值；（2）.【解析】（1）对函数进行求导、列表、判断函数的单调性，最后根据函数极值的定义进行求解即可；（2）对进行常变量分离，然后构造新函数，对新函数进行求导，判断其单调性，进而求出新函数的最值，最后根据题意求出的取值范围即可.【详解】（1）函数的定义域为，当时，.由，得.当变化时，，的变化情况如下表-0+单调递减极小值单调递增所以在上单调递减，上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值.（2）对，恒成立，即对，恒成立.令，则.由得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，因此.所以的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查了构造函数法、常变量分离法，考查了数学运算能力和分类讨论思想.19、（1）（2）18【解析】（1）易得，，进而有，再结合已知即可求解；（2）由（1）易得直线AP的方程为，，设与直线AP平行的直线方程为，由题意，当该直线与椭圆相切时，记与AP距离比较远的直线与椭圆的切点为Q，此时的面积取得最大值，将代入椭圆方程，联立即可得与AP距离比较远的切线方程，从而即可求解.【小问1详解】解：由题意，将代入椭圆方程，得，又∵，∴，化简得，解得，又，，所以，∴，∴椭圆的方程为；【小问2详解】解：由（1）知，直线AP的方程为，即，设与直线AP平行的直线方程为，由题意，当该直线与椭圆相切时，记与AP距离比较远的直线与椭圆的切点为Q，此时的面积取得最大值，将代入椭圆方程，化简可得，由，即，解得，所以与AP距离比较远的切线方程，因为与之间的距离，又，所以的面积的最大值为20、（1）；（2）或【解析】（1）由题意直线的斜率公式，两直线垂直的性质，求出的斜率，再用点斜式求直线的方程（2）根据面积为5，求得点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式，求得的值【详解】解：（1），，的中点的坐标为，又设边的垂直平分线所在的直线的斜率为则，可得的方程为，即边的垂直平分线所在的直线的方程（2）边所在的直线方程为设边上的高为即点到直线的距离为且解得解得或，点的坐标为或21、（1）0.04；（2）.【解析】（1）根据频率的计算公式，结合概率之和为1，即可求得参数；（2）根据题意求得抽样比以及第三组和第四组各抽取的人数，再列举所有可能抽取的情况，找出满足题意的情况，利用古典概型的概率计算公式即可求得结果.【小问1详解】第一组频率为，第二组的频率为，则第一组与第二组的频率之和为，又，故.【小问2详解】第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志题者中抽收6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：.记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：，，共有10种其中第