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2024-2025学年广东省普宁市兴文中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题(★★)1.已知集合，则（）

A．B．C．D．(★★)2.是的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件(★★)3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知向量，向量满足，，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.在中，若，且，那么一定是（）

A．等腰直角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形(★★)6.向量在向量上的投影向量是（）

A．B．C．D．(★★)7.在正三棱锥中，顶点在底面的射影为点，则（）

A．B．C．D．(★★)8.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为（）

A．B．2C．D．二、多选题(★★★)9.设复数，其中是虚数单位，下列判断中正确的是（）

A．B．在复平面内对应的点在第一象限C．是方程的一个根D．若复数z满足，则最大值为2(★★)10.设，，为三个平面，l，m，n为三条直线，则下列说法不正确的是（）

A．若，，则B．若l上有两点到的距离相等，则C．，，两两相交于三条直线l，m，n，若，则D．若，，，，则(★★★)11.已知，且，，则（）

A．B．C．D．三、填空题(★★)12.如图，已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为______.(★★)13.科学家研究发现，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则根据以上信息可得里氏9.0级地震释放的能量是8.0级地震所释放能量的______倍.(★★★)14.已知正三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球O的表面积为______．四、解答题(★★★)15.已知向量，.(1)若，求实数的值；(2)若为钝角，求实数的取值范围.(★★★)16.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）(1)求实数及；(2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围．(★★★)17.已知直三棱柱满足，，点，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.(3)求三棱锥的体积.(★★★)18.已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并证明；(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.(★★★★)19.在中，

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