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人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章第三章函数概念与性质3.2.1单调性与最值（二）

函数的最值

函数的最值

最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤Mf(x)≥M存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论称M是函数y＝f(x)的最大值称M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标例题精讲

解：做出函数的图像。显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.oth43215101520由二次函数的知识，对于函数，我们有当

时，函数有最大值所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为29m.

例题精讲

题型一利用函数的图象求函数的最值

例

已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2].解题方法（用图象法求最值的3个步骤）(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.解:(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.

解:(1)设x1,x2是区间[1,2]上的任意两个实数,且x1<x2,∵x1<x2,∴x1-x2<0.当1≤x1<x2≤2时,x1x2>0,1<x1x2<4,即x1x2-4<0.∴f(x1)>f(x2),即f(x)在区间[1,2]上是减函数.(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值为f(1).∵f(1)=1+4=5,∴f(x)的最小值为4,最大值为5.解题方法（单调性与最值的关系）

1.利用单调性求函数最值的一般步骤:(1)判断函数的单调性;(2)利用单调性写出最值.2.函数的最值与单调性的关系:(1)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).(2)若函数f(x)在区间[a,b]上是增(减)函数,在区间(b,c]上是减(增)函数,则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.(3)若函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,则函数f(x)在区间[a,b]上一定有最值.(4)求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间,则不一定有最大(小)值.

典例

典例

典例总结：函数的最值的求法（1

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