成比例线段课件华东师大版（2012）数学九年级上册

23.1成比例线段

第23章

图形的相似华东师大版九年级上册23.1.1成比例线段在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，如探究新知这些足球的形状形同吗?大小一样吗？探究新知多啦A梦的形状形相同、大小不同探究新知探究新知我们把具有相同形状的图形称为相似图形.探究新知由下面的格点图可知，

＝_____，＝_____，这样

与

之间的关系是什么？22试一试探究新知对于给定的四条线段

a，b，c，d

，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度比，如(或

a:b=c:d

)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.概括探究新知

例1

判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线

(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝

，

c＝

，d＝.解：(1)∵∴∴线段a，b，c，d是成比例线段．(2)∵∴∴这四条线段是成比例线段．探究新知如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么

.对于成比例线段，我们有下面的结论：你还可以得到其他的等比例式吗？探究新知例2

已知

，求证：(1)；(2)(a≠b).证明：(1)∵，

等式两边同加上1，得

，∴.探究新知(2)∵，∴ad＝bc，

等式两边同减去ac，得

ad－ac＝bc－ac，∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝c(a－b)．

由a≠b，且

，

知c≠d，从而a－b≠0，

且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，

得.想一想：根据比例的基本性质，你还可以得到其他哪些类似的结论？探究新知合比性质：等比性质：（b+d+···+m≠0）

注意:1.若a:b=k,说明a是b的

k倍；

2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:b≠b:a。

探究新知探究新知探究新知两条线段的比：比例线段①长度单位统一；②与单位无关，本身没有单位；③两条线段有顺序要求；①概念：项、比例内项、比例外项；②四条线段有顺序要求；比例线段比例性质如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.如果（b,d都不等于0），那么ad=bc

.探究新知1．巩固练习C1.如果C是线段AB延长线上的一点，且AC∶BC＝5∶2，那么AB∶BC＝()A.5∶2 B.1∶2C.3∶2 D.2∶3C巩固练习2.已知点B在线段AC上，AB＝2BC，则AC∶AB的值是____.

2

D5.已知线段a，b，c，d是成比例线段，如果a＝2，b＝3，c＝4，那么d＝()A.8 B.6C.4 D.1B6.(教材P55习题T1变式)在比例尺是1∶1000000的地图上，两地间的距离为3cm，则这两地间的实际距离是_______km.30

C

B

D

11.(2)已知a∶b∶c＝2∶3∶4，a＋b－c＝6，求a＋b＋c的值.解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴a＋b－c＝2k＋3k－4k＝6，解得k＝6，∴a＋b＋c＝2k＋3k＋4k＝9k＝9×6＝54.

13.已知线段a＝0.3m，b＝18cm，c＝0.4m，d＝24cm，下列说法中正确的为()A.b，d，c，a成比例 B.d，b，a，c成比例C.b，d，a，c成比例 D.b，c，d，a成比例C

A

∴AB＝AQ－BQ，∴3x－2x＝10，解得x＝10，∴BQ＝20，∴PQ＝BP＋BQ＝4＋20＝24.

又∵