考点14 平面向量的数量积（精练）-高考数学第一阶段零基础or艺考生（解析版）

考点14平面向量的数量积（精练）1.（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b【答案】D【解析】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力.3．(2021·湖南衡阳市一中高三期中)向量，满足，，则向量与的夹角为()A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，因为，且，所以，可得，所以向量，的夹角为.故选：D.4．【2019年高考全国I卷文理】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A． B． C． D．【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．5．(2021·黑龙江高三月考)已知向量，，，若，则向量在上的投影为()A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以，因为，所以，即，所以向量在上的投影为，故选：B6．【2019·全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A． B．2C．5 D．50【答案】A【解析】由已知，，所以，故选A.7．(2021·深州长江中学高三期中)向量，，，则()A．2 B． C．2或 D．或3【答案】C【解析】由，，得所以，即，解得或．故选：C．8．【2019年高考全国II卷理数】已知eq\o(AB,\s\up7(→))=(2,3)，eq\o(AC,\s\up7(→))=(3，t)，eq\o(BC,\s\up7(→))=1，则eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(BC,\s\up7(→))=A．−3 B．−2C．2 D．3【答案】C【解析】由eq\o(BC,\s\up7(→))=eq\o(AC,\s\up7(→))—eq\o(AB,\s\up7(→))=（1，t-3），，得，则，．故选C．9．(2021·四川省绵阳南山中学高三月考)已知向量，，则与的夹角为()A． B． C． D．【答案】B【解析】因为向量，，所以,又因为,所以,故选B.10．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设向量，若，则.【答案】5【解析】由可得，又因为，所以，即，故答案：5.【点睛】本题考查有关向量运算问题，涉及到的知识点有向量垂直的坐标表示，属于基础题目.11．(2021·辽宁高三期中)设，是两个互相垂直的单位向量，则________.【答案】【解析】，是两个互相垂直的单位向量，，，则.故答案为：.12．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设为单位向量，且，则______________.【答案】【解析】因为为单位向量，所以所以，解得：，所以，故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.13．(2021·江西高三模拟)已知向量，，若，则_____.【答案】8【解析】因为，，所以；因为所以；解得：.故答案为：14．【2020年高考全国II卷理数】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．(2021·四川宜宾市·高三月考)已知向量，，向量与向量的夹角为，则___________.【答案】0【解析】，则，结合条件可知：故答案为：016．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．【答案】【分析】由已知可得，展开化简后可得结果.【详解】由已知可得，因此，.故答案为：.17．(2021·梅河口市第五中学高三月考)已知向量，若，则__________或__________.【答案】【解析】；∵；∴；解得m＝﹣3或1．此时或则或故答案为：；18．【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．【答案】；【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、、、，，则点，，，因此，，.故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.19．【2019·北京卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________．【答案】8【解析】向量则.20．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.【答案】【解析】因为，，所以，，所以，所以．21．(2021·静