第3课时代数式整式和因式分解

01教材梳理篇第一部分数与代数第一章数与式第3课时代数式、整式和因式分解D2．下列单项式中，ab3的同类项是(

)A．3ab3 B．2a2b3 C．－a2b2 D．a3bA3．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍少b平方米，厦门一中的占地面积是(

)A．(a＋b)÷2平方米 B．(a－b)÷2平方米C．(a÷2－b)平方米 D．(2a－b)平方米A4．[2025·宁德二模]下列运算正确的是(

)A.

(a2)3＝a5

B．a3·a2＝a6 C．a8÷a2＝a6 D．2a2－a2＝2C5．利用如图①所示的长为a、宽为b的矩形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为(

)A．(a－b)2＋4ab＝(a＋b)2 B．(a－b)(a＋b)＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

A6.(跨学科·化学)如图所示的是有机物甲烷，乙烷，丙烷，…的结构图，已知一个烷类有机物的结构与它们类似，且结构中含有n个C，则该烷类有机物的结构中含有H的个数是(

)A．3n B．3n＋1 C．4n D．2n＋2D7．已知n为正整数，某学习小组在用代入法求代数式n3－n的值时，出现四个答案，则以下答案可能正确的是(

)A．1713 B．1714 C．1715 D．1716D8.(整体思想)(2025·威海)若2x－3y＝2，则6y－4x＋1＝________.－39．因式分解：

(1)[2025·长沙]mx－2my＝__________；(2)a2－4a＋4＝____________；(3)[2025·北京]7m2－28＝____________．(a－2)210.(新课标·开放性问题)(2025·成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是____________________(填一个即可).4x(答案不唯一)11．已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝______.2912．探索规律：观察这组单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，根据其中的规律得出的第8个单项式是________.－128x813．(12分)

(1)计算：x(x－2y)＋(x＋y)2；

(2)已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值；解：x(x－2y)＋(x＋y)2＝x2－2xy＋x2＋2xy＋y2＝2x2＋y2.解：∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3，∴(a－2)2＋(a－1)(a＋3)＝a2－4a＋4＋a2＋2a－3＝2a2－2a＋1＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝7.(3)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)·(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.解：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b＝[(4a2＋4ab＋b2)－(4a2－b2)]÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b，当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2＋(－1)＝3.提能力14.(数学文化)(2025·浙江)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方(a＋b)n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.【应用体验】已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16，则m的值为________.815.若a＝20242－2023×2024，b＝

，则a，b，c的大小关系是(

)A．a<b<c

B．a<c<bC．b<c<a

D．c<b<aD16．[2025·龙岩一模]若四位数abcd满足a＋d＝b＋c，则称这样的四位数为和谐四位数．例如：四位数2154，因为2＋4＝1＋5，所以四位数2154是和谐四位数．(1)填空：3122________和谐四位数(填“是”或“不是”)；不是(2)已知一个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，求这个和谐四位数；解：设这个和谐四位数为mnpq，即m＋q＝n＋p，因为这个和谐四位数的千位数字为1，十位数字为9，所以m＝1，p＝9，所以1＋q＝n＋9，所以q＝n＋8.因为0≤q≤9