第20课时直角三角形

01教材梳理篇第二部分图形与几何第四章三角形第20课时直角三角形清基础1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则斜边AB的长为(

)A2.(跨学科·物理)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOM＝35°，则∠OBD的度数为(

)A．35° B．45° C．55° D．65°C3．如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长(

)A．逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大，后减小C4．在下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(

)A．∠A＝90°－∠CB．a＝10，b＝24，c＝26C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A＝∠B＝

∠CC

B6.(分类讨论思想)已知直角三角形的两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为(

)A7．[2025·陕西改编]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角为________________________________.∠ADE，∠CDE，∠BCD，∠CBD

8．[2025·扬州]如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°，若AC＝4，BC＝8，则DF的长是______.69．[2025·龙岩一模改编]如图，一个正六边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点B.若BC＝6，则AB的长为______.10.[2025·广安]如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC边上的一个动点，连接AD，则AD的最小值为________.11．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，DC＝13，求四边形ABCD的面积．(8分)

提能力12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高，E，F分别是AB，BC的中点，若DE＝4，EF＝3，则BC的长为________.1013.(立德树人·弘扬传统文化)图①是我国古代数学家赵爽的“弦图”，由四个全等的直角三角形拼成．若图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图②中大正方形的面积为(

)A．24 B．36 C．40 D．44D14.(高阶思维·决策力)(2025·广东改编)《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．

(1)请补全上表中的勾股数．3，4，57，24，2511，60，6115，112，1134，3，58，15，1712，35，3716，63，655，12，139，12，1513，84，8517，144，1456，8，1010，____，2614，48，5018，80，8224(2)根据上表中数据规律，用含字母(均为正整数)的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．3，4，57，24，2511，60，6115，112，1134，3，58，15，1712，35，3716，63，655，12，139，12，1513，84，8517，144，1456，8，1010，____，2614，48，5018，80，82解：a＝k(m2－n2)，b＝2kmn，c＝k(m2＋n2)，其中k，m，n都是正整数，m>n，证明过程如下：∵a＝k(m2－n2)，b＝2kmn，c＝k(m2＋n2)，∴a2＝k2(m2－n2)2＝k2(m4－2m2n2＋n4)＝k2m4－2k2m2n2＋k2n4，b2＝4k2m2n2，c2＝k2(m2＋n2)2＝k2(m4＋2m2n2＋n4)＝k2m4＋2k2m2n2＋k2n4，∵a2＋b2＝k2m4－2k2m2n2＋k2n4＋4k2m2n2＝k2m4＋2k2m2n2＋k2n4，∴a2＋b2＝c2.(3)某校计划在一块绿地上种花，使