第19课时等腰三角形

第19课时等腰三角形1.(2025·西附)已知等腰三角形的一个外角为140°,则它的底角度数为(

)A.40° B.70°C.30°或60° D.40°或70°2.(2025·扬州)在如图的房屋人字梁架中,AB=AC,点D在BC上,下列条件不能说明AD⊥BC的是(

)A.∠ADB=∠ADC

B.∠B=∠CC.BD=CD

D.AD平分∠BACDB3.(2025·达州)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,则△BDC的周长为(

)A.21 B.14 C.13 D.94.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,若BC=10,DE=4,则BD的长为

.C65.(1)如图,在△ABC中,∠DCE=40°,AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为

;(2)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC外,连接BD交AC于点E,连接AD,∠D=2∠CBD.若∠BAC=30°,∠EAD=28°,则∠AEB的度数为

;100°122°(3)如图,在等腰△ABC中,∠ABC=116°,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,BC的垂直平分线PQ交BC于点P,交AC于点Q,连接BE,BQ,则∠EBQ的度数为

.52°6.(2025·福建)如图,△ABC是等边三角形,D是AB的中点,CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G.(1)求∠DCE的大小;

(2)求证:△CEG是等边三角形.

7.(2025·达州)综合与实践【问题提出】探究图形中线段之间的数量关系,通常将一个图形分割成几个图形,根据面积不变,获得线段之间的数量关系.【探究发现】如图1,在△ABC中,AC=BC,P是AB边上一点,过点P作PD⊥AC于点D,PE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.连接CP,由图形面积分割法得:S△ABC=S△APC+

,则AF=

+

.S△CPB

PDPE【实践应用】如图2,△ABC是等边三角形,AC=3,点G是AB边上一点,连接CG.将线段CG绕点C逆时针旋转60°得CF,连接GF交BC于点P,过点P作PD⊥GC于点D,PE⊥CF于点E,当AG=1时,求PD+PE的值.

8.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,∠BAD=28°,在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE交AC于点O.若CE∥AB,则∠DOC的度数为(

)A.124° B.102° C.92° D.88°C9.(2025·成都)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,AD=3,CD=2,∠CBD=45°,则tan∠ACB的值为

;点E在BC的延长线上,连接DE,若∠CED=∠ABD,则CE的长为

.4

10.数学老师在课堂上给出了一个问题,让同学们探究.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D在直线BC上,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,过点E作EF∥BC,交直线AB于点F.(1)当点D在线段BC上时,如图1,求证:BD+EF=AB;【分析问题】某同学在思考这道题时,想利用AD=AE构造全等三角形,便尝试着在AB上截取AM=EF,连接DM,通过证明两个三角形全等,最终证出结论;【推理证明】写出图1的证明过程;(1)证明:如图1,在AB边上截取AM=EF,连接DM.在Rt△ABC中,∠B=90°-∠BAC=90°-30°=60°.∵EF∥BC,∴∠EFB=∠B=60°.又∵∠EAD=60°,∴∠EFB=∠EAD.∵∠BAD=∠EAD-∠EAF,∠AEF=∠EFB-∠EAF,∴∠BAD=∠AEF.又∵AD=EA,AM=EF,∴△DAM≌△AEF(SAS).∴AF=DM,∠AMD=∠EFA=180°-∠EFB=180°-60°=120°.∴∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°.∵∠B=60°,∴∠BMD=∠B=∠BDM.∴△BMD是等边三角形,∴BD=BM=DM.∵AB=AM+BM,∴BD+EF=AB.【探究问题】(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图2;当点D在线段CB的延长线上时,如图3,请直接写出线段BD,EF,AB之间的数量关系;(不需要证明)(2)解:当点D在线段BC的延长线上时,AB=BD-EF;当点D在线段CB的延长线上时,AB=EF-BD.提示:可添加图2,3中的辅助线证明.

(3)解: