雨课堂学堂云在线《高等代数II（北交 ）》单元测试考核答案

注：不含主观题第1题单选题(1分)以下集合对于所指的线性运算构成实数域上线性空间的有()。A次数等于3的实系数多项式的全体，关于多项式的加法和数量乘法Bm(m≥1)

阶实反对称矩阵全体,关于矩阵的加法和数量乘法

C平面上不平行于x轴的向量全体，关于向量的加法与数量乘法D平面上的全体向量，关于向量的加法和以下定义的数量乘法：

k(x1,x2)=(kx1,x2)第2题单选题(1分)在全体正实数R+中，定义下面运算：a⊕b=ab,k⊙a=ak，则R+关于上述运算（）。A构成实数域上的线性空间，其零元是数0，a的负元是−aB构成实数域上的线性空间，其零元是数1，a的负元是1aC不构成实数域上的线性空间D构成实数域上的线性空间，其零元是数0，a的负元是1a第3题单选题(1分)关于数的加法，乘法，下面断言正确的是().A实数域可以看做复数域上的线性空间；但不能看做实数域上的线性空间B实数域可以看做实数域上的线性空间；但不能看做复数域上的线性空间C实数域既可以看做实数域上的线性空间，又可以看做复数域上的线性空间D有理数域既可以看做实数域上的线性空间；又可以看做复数域上的线性空间6..2.2习题第1题单选题(1分)数域P上n阶对称矩阵全体，关于矩阵加法，数乘运算构成P上的线性空间，其维数是(

).An(n+1)2B

n(n−1)2C

n(n+1)D

n2第2题多选题(2分)复数域看做实数域上线性空间，下列不能构成一组基的是（）。A1,iB2+i,2−iC1D

1+i正确答案：CD第3题单选题(2分)AE,A,A2B1,ω,ω2CA,A2,A3D

ω,ω2,ω36.3.2习题第1题单选题(1分)A（-2,1,4,5)B(-1,-1,-1,5)C(1,-2,1,3)D(4,-1,2,5)第2题单选题(1分)线性空间P3中，从基(0,0,2),(0,3,0),(4,0,0)到基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)的过渡矩阵是（）。ABCD第3题单选题(1分)线性空间R[x]5中，多项式x4+2x3−x+2在基1,(x−1),(x−1)2,(x−1)3,(x−1)4下的坐标是（）。A(1,2,4,-1,2)B(4,9,12,6,1)C(3,-2,1,4,3)D(12,1,4,9,1)6.4.2习题第1题单选题(1分)以下不能作为线性空间Pn×n的子空间的是（）。A数域P上n阶对称矩阵全体B数域P上n阶反对称矩阵全体C数域P上n阶对角矩阵全体D数域P上n阶可逆矩阵全体第2题多选题(2分)下列断言错误的是（）。A等价向量组生成相同的空间B线性无关向量组可以扩充为空间的一组基C子空间的维数一定小于整个空间维数D线性空间都是有限维的正确答案：CD第3题单选题(1分)m个向量生成的线性子空间的维数（

）。A大于mB小于mC等于mD等于这m个向量构成的向量组的秩

6.5.2习题第1题单选题(1分)设W1和W2是Rn´n的两个子空间，其中W1是由全体n阶实反对称矩阵构成，W2是由全体n阶实上三角矩阵构成,则W1+W2的维数,W1∩W2的维数分别是（）。An2,0Bn(n−1),nCn2,nDn(n+1),n第2题单选题(1分)给定线性空间P4中的两组向量:α1=(1,1,0,0),α2=(0,1,1,1);β1=(0,0,1,1),β2=(2,3,1,1).令W1=L(a1,a2)，W2=L(b1,b2).则W1+W2，W1ÇW2的维数分别是（

）.A4,1B3,1C2,2D3,0第3题判断题(1分)两个子空间的并集还是子空间，且等于它们的和。

6.6.2习题第1题单选题(1分)作为Rn×n的子空间，和W1+W2是直和的有（）。AW1是n阶实对称矩阵全体，W2是n阶实上三角矩阵全体BW1是n实反对称矩阵全体，W2是n阶实对称矩阵全体CW1是n阶实上三角矩阵全体，W2是n阶实下三角矩阵全体DW1是n阶实对称矩阵全体，W2是n阶实下三角矩阵全体第2题判断题(1分)子空间的补空间是唯一的。第3题多选题(2分)

设W1是n阶实反对称矩阵全体，作为Rn×n的子空间，W1的补空间有（

）.An阶实上三角矩阵全体Bn阶实对称矩阵全体Cn阶对角矩阵全体Dn阶数量矩阵全体正确答案：AB第六章习题第1题单选题(1分)以下集合不能作为线性空间P[x]的子空间的是（）。A数域P上一元多项式全体B仅由零多项式组成的集合C数域P上一次多项式全体D数域P上常数项是零的一元多项式全体第2题单选题(1分)以下集合对于所指的线性运算构成实数域上线性空间的有().A次数小于等于5的实系数多项式的全体，关于多项式的加法和数量乘法Bm阶实对角矩阵全体,关于矩阵的加法和数量乘法C有理系数多项式的全体，关于多项式的加法和数量乘法D平面上的全体向量，关于向量的加法和以下定义的数量乘法：k(x1,x2)=(kx1,0)第3题单选题(1分)A4B3C2D1第4题单选题(1分)R3中向量β在基(1,0,−1),(2,1,1),(1,1,1)下的坐标是(1,−1,0),则β在基(0,1,1),(1,0,1),(1,1,1)下的坐标是（）。A(1,−1,1)B(−1,−1,0)C(1,1,−1)D(−1,−1,1)第5题单选题(1分)R[x]3中多项式f(x)在基1,x−1,(x−1)2下的坐标是(1,−1,1),则f(x)在基1,x,x2下的坐标是（）。A(3,−3,1)B(1,−1,2)C(2,−1,1)D(3,2,1)第6题单选题(1分)复数域C上n阶方阵全体看做实数域R上的线性空间,其维数为().An2Bn(n+1)C2n2Dn(n−1)第7题单选题(1分)P[x]4中基1,1+x,(1+x)2,(1+x)3到基1,x,x2,x3的过渡矩阵是（）。ABCD第8题单选题(1分)ABCD第9题单选题(1分)设W1和W2是Rn×n的两个子空间，其中W1是由全体n阶实反对称矩阵构成，W2是由全体n阶实下三角矩阵构成,则W1+W2的维数等于().

An(n+1)Bn2Cn(n−1)D(n−1)2第10题单选题(1分)A4,1B3.2C2,3D5,0第11题单选题(1分)A3B4C5D6第12题多选题(3分)设A是数域P上的n阶方阵，且A2=A.若W1是方程组Ax=0的解空间，W2是方程组(A−E)x=0的解空间，则下列断言正确的有（）。AdimW1=r(A)BdimW2=n−r(A)CW1+W2=PnDW1∩W2={0}正确答案：CD7.1.2习题第1题单选题(1分)作为线性空间R3上的变换，下列A不是线性变换的是（

）。AA(a1,a2,a3)=(2a1−a2+a3,a2−a3,2a1+a3)BA(a1,a2,a3)=(a1,0,a2);CA(a1,a2,a3)=(a1,2a2,3a3)D

A(a1,a2,a3)=(a12,a2−a3,a32)第2题判断题(1分)线性变换把线性相关向量组变成线性相关向量组.第3题多选题(2分)下列说法正确的有（）。A线性变换保持线性组合和线性关系式不变B线性变换把零元素变为零元素C线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组D线性变换A把向量α的负元素变为A(α)的负元素正确答案：ABD7.2.2习题第1题单选题(1分)在P[x]中，Af(x)=f′(x),Bf(x)=xf(x)，则（）。AAB是恒等变换BBA是恒等变换CAB−BA是恒等变换DBA−AB是恒等变换第2题判断题(1分)可逆线性变换的逆变换还是线性变换.第3题判断题(1分)可逆线性变换是双射.7.3.2习题第1题单选题(1分)P[x]3上的线性变换A为：A(f(x))=f(x+2)。则A在基1,x,x2下的矩阵是（

）。ABCD第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)ABCD第4题单选题(1分)设P3上的线性变换A(x1,x2,x3)=(x1,x2,x1+x2),则A在基(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)下的矩阵是（）。ABCD7.4.2习题第1题单选题(1分)已知三阶矩阵A满足∣A−E∣=∣A−2E∣=∣A−3E∣=0，则∣A∣=(

)。A4B6C12D3第2题单选题(2分)A2,1B1,0C1,1D1,−1第3题单选题(1分)设三阶矩阵A的特征值是1,0,−1，f(x)=x2−2x−1,则f(A)的特征值是（

）.A2,1,-2B-2,-1,-2C-2,-1,2

D2,0,-2.7.5.2习题第1题单选题(1分)A1B2C−2D−1第2题单选题(1分)当n阶矩阵A满足条件（）时，它必相似于对角阵。AA是上三角矩阵BA有n个不同的特征向量CA有n个不同的特征值DA是可逆矩阵第3题单选题(1分)下列断言错误的是（

）。A属于不同特征值的特征向量必线性无关B属于同一特征值的特征向量必线性相关C相似矩阵必有相同的特征值D特征值相同的矩阵未必相似7.6.2习题第1题判断题(1分)n维线性空间上线性变换是单射，当且仅当它是满射。第2题单选题(1分)设D是线性空间P[x]n中定义的求微商的变换，则D的值域与核的维数分别为（）。An−1,1Bn,0C1,n−1Dn,1第3题单选题(1分)若P3上的变换A：A(x1,x2,x3)=(x1,x2,x1+a)是一个线性变换，则a的值和A的核的维数分别是（）。A1,0B1,1C2,0D0,17.7.2习题第1题判断题(1分){0}和V是V上任何一个线性变换的不变子空间.第2题判断题(1分)线性变换A的值域和核都是A的不变子空间。第3题判断题(1分)线性变换A的不变子空间的交、和还是A的不变子空间。第4题判断题(1分)若AB=BA,则线性变换A的值域和核都是B的不变子空间。7.8.2习题第1题单选题(1分)下列矩阵中是Jordan块的是（）。ABCD第2题判断题(1分)对角矩阵不是Jordan形矩阵。第3题单选题(1分)下列矩阵中不是Jordan形矩阵的是（）。ABCD7.9.2习题第1题单选题(1分)A(x−1)3B(x−1)2Cx(x−1)2D(x−1)x2第2题单选题(1分)以下结论错误的是（

）。A

若矩阵A,B的最小多项式分别是f(x),g(x),则以A,B为主对角块的分块对角矩阵的最小多项式是f(x),g(x)的首一最小公倍式Bn阶方阵的最小多项式的次数必小于nC矩阵A的最小多项式整除A的特征多项式D

任一方阵的最小多项式存在且唯一第3题单选题(1分)n阶单位矩阵的最小多项式为（

）。Ax−1B(x−1)nCxnD(x−1)n−1第七章习题第1题单选题(1分)设V是数域P上n维线性空间，则V上全体线性变换组成的线性空间的维数是（）。AnBn2Cn(n+1)2D无穷大第2题单选题(1分)下列矩阵相似于对角形的是（）。ABCD第3题单选题(3分)矩阵A只与自身相似的充分必要条件是A为（）。A单位矩阵B数量矩阵C零矩阵D任意对角矩阵第4题单选题(1分)A2,3B0,1C4,6D6,−2第5题单选题(1分)A−4B2C1D0第6题判断题(1分)因为dimAV+dimA−1(0)=n,所以和AV+A−1(0)是直和。第7题单选题(1分)A-1B1C0D2第8题单选题(1分)

设n阶方阵A满足A2=E，则以下断言正确的是（）。AA相似于对角阵B,B的对角线元素不是1，就是-1BA相似于单位阵ECA相似于单位阵的负矩阵−EDA不能相似于对角阵

第9题判断题(2分)设e1,e2,e3是实数域上线性空间V的一组基,V的线性变换A满足Ae1=-e1-e2-e3，Ae2=-e1＋e2＋e3，Ae3=-e1＋e2＋e3，则A在某组基下的矩阵是对角矩阵。第10题单选题(2分)A3,0B3,1C1,2D2,1第11题多选题(2分)在P3上定义线性变换：A(x1,x2,x3)=(x1+x3+2x2,−x2−x3,−x1−x2),则A的值域的一组基可取为（

）。A(0,1,−1),(−1,0,1)B(1,−1,0),(−1,0,1)C(1,−1,0),(0,0,1)D(−1,0,1),(0,0,1)正确答案：AB第12题单选题(1分)A(x−1)(x−2)Bx(x−2)Cx(x−1)Dx(x−2)2第13题单选题(1分)ABCD8.1.2习题第1题多选题(2分)λ-矩阵A(λ)的秩为r，则下面断言成立的有（）。AA(λ)中有一个r阶子式不是零BA(λ)中所有r+1阶子式都是零CA(λ)中所有r−1阶子式都不是零D

A(λ)中所有r阶子式都不是零正确答案：AB第2题判断题(1分)λ矩阵A(λ)可逆，当且仅当A(λ)的行列式不是零。第3题单选题(1分)ABCD8.2.2习题第1题判断题(1分)λ矩阵的等价标准形是唯一的。第2题单选题(1分)Aλ,λ3−λ2Bλ,λ3−2λ2Cλ,2λ3−λ2D1,λ4−λ2第3题单选题(1分)ABCD8.3.2习题第1题判断题(1分)任意方阵A与其转置矩阵是相似的.第2题多选题(2分)两个同阶数字矩阵A,B相似，当且仅当（）。AλE−A和λE−B等价BλE−A和λE−B有相同的不变因子CλE−A和λE−B有相同的行列式因子DλE−A和λE−B有相同的行列式正确答案：ABC第3题单选题(1分)ABCD8.4.2习题第1题单选题(1分)若数字矩阵A的不变因子是1,…,1,λ,λ2(λ−1),(λ−1)3(λ2+1)λ2,则A的初等因子组是（）。Aλ,λ2,λ2,λ−1,(λ−1)3,λ+i,λ−iBλ,λ2,λ2,λ−1,(λ−1)3,λ2+1Cλ,λ2,λ2,λ−1,λ−1,(λ−1)2,λ2+1Dλ,λ,λ,λ2,λ−1,λ−1,(λ−1)2,λ2+1第2题单选题(1分)若数字矩阵A的初等因子是λ,λ2,λ3,λ−2,(λ−2)2,λ+2,(λ+2)2,则A的不变因子组是（）。A1,1,1,1,1,1,1,1,1，λ,λ2(λ2−4),λ3(λ2−4)2Bλ,λ2(λ2−4),λ3(λ2−4)2C1,1,1,1,1,1,1，λ,λ2(λ2−4),λ3(λ2−4)2D1，λ,λ2(λ2−4),λ3(λ2−4)2.第3题单选题(2分)数字矩阵A有一个不变因子是λ2+λ,则下列结论正确的是（

）。AA相似于对角矩阵BA的行列式等于零CA的初等因子都是λ的方幂或λ+1的方幂DA的特征值不是0，就是-18.5.2习题第1题单选题(1分)若矩阵A全部初等因子组为λ2,(λ−1)2，则其Jordon标准形矩阵为（

）。ABCD第2题单选题(1分)下列结论正确的是（）。A矩阵A相似于对角形，当且仅当它的初等因子都是一次的B矩阵A相似于对角形，当且仅当它的所有不变因子都是一次的C矩阵A相似于对角形，当且仅当它的最后一个不变因子是一次的D矩阵A相似于对角形，当且仅当它的非常数的不变因子是一次的第3题单选题(1分)下列矩阵的Jordon标准形必不是对角矩阵的是（）。A主对角线上元素互不相同的上三角矩阵B可逆矩阵C初等矩阵D其平方等于零的非零矩阵8.6.2习题第1题判断题(1分)单位矩阵的有理标准形还是单位矩阵。第2题单选题(1分)已知四阶方阵A的全部初等因子为λ2,(λ−1)2，则其有理标准形为（

）。ABCD第3题单选题(2分)若三阶数字矩阵A的最小多项式是(λ−1)2,则A的有理标准形是(

)。ABCD第八章习题第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)ABCD第3题单选题(1分)ABCD第4题单选题(1分)若八阶数字矩阵A的初等因子组是λ,(λ−1)2,(λ−1)2,(λ+1)3,则A的不变因子组是(

)。A1,1,1,1,λ,(λ−1)2,(λ−1)2,(λ+1)3B1,1,1,1,1,(λ−1)2,(λ−1)2,λ(λ+1)3C1,1,1,1,1,(λ−1)2,λ(λ−1)2,(λ+1)3D1,1,1,1,1,1,(λ−1)2,λ(λ−1)2(λ+1)3第5题单选题(1分)若三阶数字矩阵A的最小多项式是(λ−1)2,则A的Jordan标准形是(

)。ABCD第6题单选题(1分)数字矩阵A可逆的充要条件是（）。AA的不变因子都不是零BA的行列式因子都不是零CA的最后一个不变因子有非零常数项DA至少有一个不变因子有非零常数项第7题单选题(1分)已知数字矩阵A的非常数不变因子为λ−1,(λ−1)(λ+1),(λ−1)(λ+1)2,则A的Jordan标准形是（）。ABCD第8题单选题(1分)若三阶数字矩阵A的最小多项式是(λ+2)2,则A的有理标准形是()。ABCD第9题单选题(1分)已知同阶数字矩阵A,B的秩相同。若A=A2,B=B2,则结论不正确的是（）。AA与B一定相似BA和B有相同的初等因子CλE−A与λE−B的秩相同DA=B第10题单选题(1分)ABCD第11题单选题(1分)ABCD第12题单选题(1分)ABCD第13题单选题(1分)若矩阵A的全部初等因子为(l-1)2，(l+１)2，则其有理标准形矩阵为（

）。ABCD9.1.2习题第1题单选题(1分)ABCD第2题单选题(1分)欧氏空间V中两个向量α,β满足∣α+β∣=∣α−β∣，则α与β的夹角是（）。A0Bπ2Cπ3Dπ4第3题单选题(1分)A2B2C3D19.2.2习题第1题判断题(1分)设α1,α2,…,αn是列向量空间Rn的标准正交基，若A是n阶可逆矩阵，则Aα1,Aα2,…,Aαn还是Rn的标准正交基。第2题单选题(1分)若α1,α2,α3是欧氏空间V的标准正交基，则下列向量组还是标准正交基的是（

）。A13(2α1+2α2−α3),13(2α1−α2+2α3),13(α1−2α2−2α3)B2α1+2α2−α3,2α1−α2+2α3,α1−2α2−2α3C13(2α1−2α2−α3),13(2α1+α2+2α3),13(α1−2α2−2α3)D2α1−2α2−α3,2α1+α2+2α3,α1−2α2−2α3第3题单选题(1分)设A是正交矩阵，下列矩阵中不一定是正交矩阵的是（）。AA′BA∗C−ADP−1AP,P是与A同阶的可逆矩阵9.3.2习题第1题判断题(1分)保持夹角不变的线性变换是正交变换。第2题单选题(1分)下列说法错误的是（

）。A正交变换的乘积是正交变换B两个正交变换的线性组合还是正交变换C正交变换把标准正交基变为标准正交基D正交变换在标准正交基下的矩阵是正交矩阵第3题判断题(1分)正交变换的特征值不是1就是-1。9.4.2习题第1题单选题(1分)3维欧氏空间R3(取标准内积)中的向量(2,3,－1),(1,1,0),(0,1,－1)生成的子空间的正交补空间的维数是（）。A0B1C2D3第2题判断题(1分)欧氏空间中每个子空间的正交补都是唯一的.第3题判断题(1分)若A是有限维欧氏空间V的一个正交变换，则A的不变子空间的正交补还是A的不变子空间。9.5.2习题第1题单选题(1分)已知三阶实对称方阵A有特征值2,2,3,且(1,1,1)T是属于3的特征向量。则A的属于2的线性无关的特征向量是（)。A(1,−1,0)T,(1,0,−1)TB(−1,−1,2)T,(1,1,−1)TC(1,1,0)T,(1,0,−1)TD(1,−1,0)T,(2,1,−1)T第2题单选题(1分)已知三阶实对称矩阵A有特征值-1，且满足

(1,1,0)A=(1,1,0),(0,0,1)A=(0,0,1),则A=()。ABCD第3题单选题(1分)ABCD第九章习题第1题单选题(1分)ABCD第2题多选题(2分)设A是有限维欧氏空间V的一个对称变换，则下列结论正确的有（）。AA的属于不同特征值的特征向量是正交的BA的不变子空间的正交补还是A的不变子空间CA在任何一组基下的矩阵是对称矩阵DA在标准正交基下的矩阵是对称矩阵正确答案：ABD第3题单选题(1分)若A是3阶实对称矩阵，且A2−E=0。则A不能相似于（

）。ABCD第4题单选题(1分)A3B2C3D2第5题单选题(1分)Aα1+α3Bα1+α2C16(α1+α3)Dα2+α3第6题单选题(1分)A12(1,0,−1)B(1,−1,0)C(1,0,−1)D12(1,−1,0)第7题单选题(1分)ABCD第8题判断题(1分)设V1,V2是n维欧氏空间V的子空间且dimV1<dimV2。则V2中有非零向量与V1正交。第9题单选题(1分)设A是3阶实对称矩阵，r(A)=2,A2=A,则|E+A+…+A5|=（）。A36B18C12D0第10题单选题(1分)下列实矩阵中没有实特征值的是（）。A实对称矩阵B奇数阶的反对称矩阵C实上三角矩阵

D二阶非零反对称矩阵第11题单选题(1分)两个n阶实对称矩阵相似的充分必要条件是（）。A

它们合同B它们的特征值都是实数λ1,λ2,…,λn,且两两不等C它们的特征值都是实数λ1,λ2,…,λnD它们都是正交矩阵第