高二数学期中模拟卷（参考答案）（新八省专用）

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678CDCDBDBA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACDBCDACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．314．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）【详解】（1）因为是边的中点，所以，所以直线的斜率，.......................................................................................（3分）所以所在直线的方程为：，即，...............................（5分）（2）因为是边AB的中点，所以，......................................................（7分）因为是边上的高，所以，所以，......................................................................（10分）所以，因此高所在直线的方程为：，即...............................（13分）

16．（15分）【详解】（1）由题意得，...............................................................（2分）所以；..............................................................................................................（5分）（2），所以，.......................................................................................................................（8分），,..............................................................................................（10分），.........................................................................................（12分）故，由于异面直线所成角的范围为大于小于等于，所以直线与AC所成角的余弦值为........................................................（15分）17．（15分）【详解】（1）由题设知，两边化简得，所以点的轨迹的方程为..............................................................................（5分）（2）由题意知直线的斜率一定存在，设，即，因为原点到直线的距离，，.......................................（8分）所以，当且仅当时，取得等号，又当时，由，得到，解得，所以直线的方程为．............................................................................（15分）

18．（17分）【详解】（1）以为原点，为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

则,，，设平面的一个法向量为，则，取，得，因为，所以平面；..............................................................................（7分）（2），，设平面的一个法向量为，则，取，得，设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角的正弦值为：．..............................................................................（17分）19．（17分）【详解】（1）由题意可知：，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4，所以，即，，所以椭圆的标准方程为：......................................................................................................................（5分）（2）由题意可知直线的斜率不为，所以设直线的方程为：，与椭圆的方程联立，得消去，得，所以，......................................................................................（8分）设，，则，由根与系数的关系，得

，直线的斜率为：，所以直线的方程为，..............................................................（12分）令，得，即直线与轴交于一个定点，记为，............................................................（15分）则，等号成立当且仅当...