2025年高考模拟统计试题及答案

2025年高考模拟统计试题及答案

一、单项选择题1.为了解某市高三学生的身高情况，对其中1000名学生进行了测量，这1000名学生的身高是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量答案：C2.某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生进行调查，在这个问题中，50名学生的课外阅读情况是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量答案：C3.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2.则样本在区间[10,50)上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B4.下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数B.频率分布直方图的面积为对应数据的频率C.频率分布直方图中各小矩形高（平行于纵轴的边）表示频率与组距的比D.用茎叶图统计数据时，茎是指中间的一列数答案：C5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本容量n是（）A.160B.80C.60D.20答案：B6.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.35答案：B7.已知数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为x，方差为s²，则数据2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均数和方差分别为（）A.2x+3，2s²B.2x+3，4s²C.2x，2s²D.2x，4s²答案：B8.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x，方差是s²，则另一组数据x1+a,x2+a,x3+a,x4+a,x5+a的平均数和方差分别是（）A.x，s²B.x+a，s²C.x，s²+aD.x+a，s²+a答案：B9.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其平均数、中位数和众数的大小关系是（）A.平均数＞中位数＞众数B.平均数＜中位数＜众数C.中位数＜众数＜平均数D.众数=中位数=平均数答案：D10.一个样本的容量为50，分组后落在某区间的频数是6，则该组的频率是（）A.0.12B.0.6C.0.2D.0.06答案：A二、多项选择题1.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A.调查本班同学的视力B.调查一批节能灯泡的使用寿命C.学校招聘教师，对应聘人员面试D.对乘坐某班次客车的乘客进行安检答案：B2.下列说法中，正确的是（）A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率答案：CD3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A.100B.150C.200D.250答案：A4.下列关于平均数、中位数、众数的说法中，正确的是（）A.平均数反映了一组数据的平均水平B.中位数是一组数据中间位置的数（数据个数为奇数时）或中间两个数的平均数（数据个数为偶数时）C.众数是一组数据中出现次数最多的数据D.平均数、中位数、众数都可能是这组数据中的某一个数答案：ABCD5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是（）A.20B.30C.40D.50答案：C6.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在区间(10,50]上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B7.下列说法正确的是（）A.极差反映了一组数据变化的最大幅度B.标准差反映了数据偏离平均数的程度C.数据的方差越大，数据越稳定D.数据的平均数一定是这组数据中的某一个数答案：AB8.某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员（）A.3人B.4人C.7人D.12人答案：B9.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数为x=5，方差为s²=5，则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数和方差分别为（）A.10B.11C.20D.21答案：BD10.若数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2，方差为1，则数据x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1的平均数和方差分别为（）A.2B.3C.1D.2答案：BC三、判断题1.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取.（）答案：×2.一组数据的众数可以有多个.（）答案：√3.平均数受极端值的影响较小.（）答案：×4.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.（）答案：√5.分层抽样中每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.（）答案：×6.中位数一定是这组数据中的某一个数.（）答案：×7.方差越大，数据的波动越大.（）答案：√8.用样本估计总体，样本容量越大，估计就越准确.（）答案：√9.众数一定是这组数据中出现次数最多的数据值.（）答案：√10.标准差是方差的算术平方根.（）答案：√四、简答题1.简述抽样调查的优点和适用范围.抽样调查优点是花费少、效率高，能及时获取所需信息。适用范围广，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查或不必要进行全面调查的情况都适用，如调查灯泡使用寿命。2.如何根据频率分布直方图求众数、中位数和平均数？众数是最高小矩形底边中点的横坐标；中位数是使左右两边小矩形面积之和都为0.5的横坐标；平均数是每组数据的中间值乘以该组频率，再求和。3.什么是分层抽样？它的抽样步骤是什么？分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本。步骤：先分层，计算抽样比，确定各层抽取个体数，在各层分别抽样，最后将各层抽取的个体合在一起。4.方差和标准差的作用是什么？方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小。方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定。标准差是方差的算术平方根，同样反映数据离散程度。五、讨论题1.有人说抽样调查得到的数据不准确，全面调查得到的数据才准确，你怎么看？抽样调查虽然是抽取部分样本，但只要抽样方法科学合理，样本具有代表性，就能较好地反映总体特征，数据是可靠的。全面调查虽能得到准确数据，但有时耗费人力、物力、时间过多，甚至无法实施。所以要根据实际情况选择合适的调查方式。2.在数据分析中，平均数、中位数和众数各有什么优缺点？平均数能反映一组数据的平均水平，但易受极端值影响；中位数不受极端值影响，能体现数据的中间位置情况，但不能反映所有数据特征；众数能体现数据中出现次数最多的情况，但可能不唯一，也不能很好反映整体数据分布。3.分层抽样中，如果各层个体数量差异很大，抽样比该如何确定？即使各层个体数量差异大，抽样比仍要根据总体特征和研究目的来确定。一般是先根据总体中各层的重要性等因素确定大致比例，然后按此比例在各层进行