小学四年级人教版数学下册第7单元《图形的运动(二)》课件

第7单元图形的运动（二）主讲人：时间：202X.X一、走进轴对称图形的奇妙世界二、探索平移的奥秘010203三、图形运动的综合应用与拓展目录CONTENTS一、走进轴对称图形的奇妙世界01Part01同学们，在生活中，我们常常能看到一些美丽又神奇的图形。像蝴蝶，它的左右两边形状和大小完全一样，沿着中间的一条线对折后，两边能完美地重合在一起。还有一些建筑，比如故宫的大门，从中间分开，两边也是对称的。这些图形都有一个共同的特点，那就是如果将它们沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形。这条神奇的直线，就是这个图形的对称轴。02注意啦，对称轴是一条直线，不是射线也不是线段哦，在画对称轴的时候，要画到图形外面，并且要用虚线来表示。认识轴对称图形对应点到对称轴的距离相等让我们一起来研究一下轴对称图形的性质。以一个简单的轴对称图形为例，比如等腰三角形，它有一条对称轴。我们在等腰三角形的顶点处标记一个点A，然后在对称轴另一侧与点A相对应的位置找到它的对称点A'。通过测量可以发现，点A到对称轴的距离和点A'到对称轴的距离是相等的。再找其他的对应点，比如底角处的点B和它的对称点B'，同样能发现它们到对称轴的距离也是相等的。这就是轴对称图形的一个重要性质：对应点到对称轴的距离相等。对应点连线与对称轴互相垂直我们把刚才找到的对应点A和A'连起来，再把B和B'连起来，仔细观察这两条连线与对称轴的关系。可以发现，对应点的连线与对称轴是互相垂直的。这也是轴对称图形的一个关键特征。比如正方形，它有四条对称轴，我们随便选取一组对应点，将它们连线，这条连线必然与对称轴互相垂直。轴对称图形的特征与性质01不同的轴对称图形，它们对称轴的数量也不一样。长方形有2条对称轴，沿着长的中点连线对折，或者沿着宽的中点连线对折，都能使两边完全重合；正方形有4条对称轴，两条对角线所在的直线以及两组对边中点连线所在的直线都是它的对称轴；圆就更神奇啦，它有无数条对称轴，因为过圆心的任意一条直线都可以将圆分成完全相同的两部分；等腰梯形只有1条对称轴，就是上下底中点的连线；等边三角形有3条对称轴，分别是三条边的高所在的直线；等腰三角形有1条对称轴，是底边上的高所在的直线。同学们可以自己动手折一折这些图形，感受一下它们对称轴的特点。常见轴对称图形的对称轴数量确定关键点现在我们来学习如何补全一个轴对称图形。首先要确定已知图形的关键点，这些关键点通常是图形的顶点、相交点、端点等。比如一个简单的三角形，它的三个顶点就是关键点；再比如一个不规则的多边形，它的各个顶点和边的交点都是关键点。数格确定对称点确定好关键点后，接着要数出关键点到对称轴的距离。在方格纸上，我们可以一格一格地数。例如，一个关键点距离对称轴有3格，那么在对称轴的另一侧，从对称轴开始数3格的位置，就是这个关键点的对称点。描点与连线在对称轴另一侧描出关键点的对应点后，最后按照已知图形的形状顺次连接各对应点，就能补全这个轴对称图形啦。比如，已知一个轴对称图形的一半，通过前面的步骤找到各个关键点的对称点并连接起来，就可以得到完整的轴对称图形。同学们可以在练习本上多画几个，熟练掌握这个方法。补全轴对称图形二、探索平移的奥秘02Part同学们，除了轴对称，还有一种有趣的图形运动叫做平移。在生活中，平移现象随处可见。比如电梯在上下运行的时候，它就是沿着一个方向做直线运动，而且电梯的形状和大小都没有发生变化，这就是平移；还有在笔直轨道上行驶的火车，它也是在做平移运动，火车沿着轨道的方向移动，车身的形状和大小保持不变。简单来说，在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动就叫做平移。认识平移平移不改变形状和大小平移有一个很重要的特点，那就是它只改变物体的位置，而不改变物体的形状和大小。就像我们刚才说的电梯和火车，它们在平移过程中，自身的形状和大小都没有任何变化。同学们可以想象一下，如果一个图形在平移时形状或大小改变了，那就不是平移啦。平移的方向和距离平移有两个关键要素，分别是方向和距离。方向很好理解，比如电梯向上或向下运行，火车向左或向右行驶，这就是平移的方向。而距离则是指图形在平移过程中移动的长度。在方格纸上，我们可以通过数格子的方法来确定平移的距离。例如，一个三角形从原来的位置向右平移了5格，这里的“5格”就是平移的距离。要确定图形平移的方向和距离，我们可以根据箭头的指向来判断平移的方向，然后找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。平移的特点与要素选点要在方格纸上画出平移后的图形，首先要选点。我们在原图上选几个能决定图形形状和大小的点，比如三角形，就选择它的三个顶点；长方形就选择它的四个顶点。这些点选好后，它们的移动就决定了整个图形的移动。按方向和距离平移点选好点后，按照指定的平移方向和距离来移动这些点。如果是向右平移3格，那就从每个选好的点开始，在水平方向上向右数3格，确定新的点的位置；如果是向上平移2格，就在竖直方向上向上数2格确定新位置。连接平移后的点把平移后的各个点按照原来图形的连接顺序连接起来，这样就得到了平移后的图形。比如，我们把三角形的三个顶点都按照要求平移后，依次连接这三个新的顶点，就画出了平移后的三角形。同学们可以多做几个这样的练习，加深对平移画图的理解。在方格纸上画出平移后的图形平移在生活中还有很多实际的应用哦。比如在装修房屋时，工人师傅要把瓷砖贴在墙上，如果瓷砖的图案是有规律的，就可以利用平移的知识，将一块瓷砖的图案平移到其他位置，快速又准确地完成贴砖工作；在设计图案时，也可以通过平移基本图形，创造出各种各样美丽的图案。还有，当我们遇到一些不规则图形的面积计算问题时，如果能巧妙地运用平移，把不规则图形转化为规则图形，就能轻松地计算出它的面积。例如，有一个由几个不规则图形组成的图形，我们可以通过平移其中的部分图形，将它转化为一个长方形，然后利用长方形的面积公式就可以算出它的面积啦。利用平移解决实际问题三、图形运动的综合应用与拓展03Part同学们，我们已经学习了轴对称和平移这两种图形运动方式，现在来对比一下它们。轴对称是将图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，它主要强调图形的对称关系，对称轴就像是一面镜子，两边的图形是对称的；而平移是将图形沿着某一个方向移动一定的距离，图形的形状和大小都不变，只是位置发生了改变。在生活中，有些物体的运动既有轴对称的特点，又有平移的特点。比如汽车在笔直的公路上行驶，车身整体在做平移运动，而汽车的左右两边又是轴对称的。通过对比，我们能更好地理解这两种图形运动的本质区别。轴对称与平移的对比掌握了轴对称和平移的知识后，我们就可以发挥自己的想象力，运用它们来设计漂亮的图案啦。我们可以先确定一个基本图形，比如一个简单的三角形或者圆形。然后利用轴对称的性质，画出这个基本图形关于某条对称轴的对称图形，这样就得到了一个对称的图案。接着，再运用平移的方法，将这个对称图案沿着一定的方向和距离进行平移，不断重复，就可以创造出一个复杂而又美丽的图案。同学们可以动手画一画，看看自己能设计出什么样独特的图案，说不定你还能成为一名优秀的图案设计师呢！运用图形运动设计图案图形的运动在生活中无处不在，它们给我们的生活带来了很多美感。比如，很多建筑的设计都运用了轴对称和平移的原理，像巴黎的埃菲尔铁塔，从正面看，它左右两边是轴对称的，给人一种对称、和谐的美感；还有一些城市的街道布局，采用了平移的方