不同函数增长的差异+导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学4.4.3不同函数增长的差异评价：班级学生姓名周测目标层次：主备人：审批：数学组编号032学习目标把握不同函数增长方式的差异在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义自学指导与检测自学指导自学检测及课堂展示任务一：阅读课本136-138页，根据教师讲解完成右侧问题（自主5min+师讲5min）观察函数y=x2,y=2x,y=log2x在区间(0,+∞)上的图象,思考以下几个问题:[问题11]三个函数在区间(0,+∞)上的图象有什么特点?[问题11]三个函数在区间(0,+∞)上的图象有什么特点?[问题12]当x趋于无穷大时,三个函数中哪个函数的增长速度最快?哪个最慢?任务二：根据课本136-138页及任务一的探究，完成右侧表格及练习（师讲5min+自主5min）梳理一次函数、指数函数、对数函数增长的差异项目在(0,+∞)上的增减性图象的变化趋势增长速度一次函数y=kx(k＞0)随x增大,图象直线随着x的增大,y的增长速度(直线上升)指数函数y=ax(a＞1)随x增大,图象直线随着x的增大,y的增长速度（指数爆炸）对数函数y=logax(a＞1)随x增大,图象直线随着x的增大,y的增长速度_______(对数增长)练习1：下列函数中随x的增大而增长速度最快的是()A.y=1100ex B.y=100lnxC.y=x100 D.y=100·2练习2：三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表:x1357911y151525354555y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、一次函数变化的量依次是()A.y1,y2,y3 B.y3,y2,y1C.y2,y1,y3 D.y3,y1,y2巩固诊断C层1.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量的增长速度保持不变,则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是()2.下列函数中,当x足够大时,增长速度最快的是()A.y=100x B.y=x100C.y=log100x D.y=100x3.下列函数中,增长速度越来越慢的是()A.y=6x B.y=log6xC.y=x6 D.y=6x4.(多选题)当a＞1时,下列结论中正确的是()A.指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快B.指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快C.对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快D.对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快5.下列是四种生意预期的收益y关于时间x的函数,从足够长远的角度看,最有前途的生意是(填序号).

①y=10×1.05x;②y=20+x1.5;③y=30+lg(x-1);④y=50.B层6.有一组数据如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.V=log2XB.V=log12XC.V=tA层7.(多选题)甲、乙、丙、丁四个物体同时从同一点出发向同一个方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),则下列结论中正确的是()A.当x＞1时,甲在最前面B.当x＞1时,乙在最前面C.当0＜x＜