山东省枣庄市八中东校区2026届数学高二第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

山东省枣庄市八中东校区2026届数学高二第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数f(x)＝－1＋lnx，对∀x0，f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是（）A(－∞，2] B.[2，＋∞)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)2．若抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是（）A. B.C. D.3．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）A B.C. D.4．椭圆C：的焦点为，，点P在椭圆上，若，则的面积为（）A.48 B.40C.28 D.245．已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A. B.1C.2 D.47．如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.8．已知，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件9．直线的一个法向量为（）A. B.C. D.10．已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.11．已知过点的直线l与圆相交于A，B两点，则的取值范围是（）A. B.C. D.12．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（）A.5 B.6C.7 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．与同一条直线都相交的两条直线的位置关系是________14．已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_____.15．某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）16．已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则实数______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知命题p：方程的曲线是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程无实根.若p或q为真，￢q为真，求实数m的取值范围.18．（12分）已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若关于的方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围19．（12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.（1）求证：；（2）点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.20．（12分）已知函数在处的切线垂直于直线.（1）求（2）求的单调区间21．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，.（1）求证：平面；（2）点M在线段上，且，试问在线段上是否存在一点N，满足平面，若存在求的值，若不存在，请说明理由？22．（10分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等（1）估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；（2）为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由导数求得的最小值，由最小值非负可得的范围【详解】定义域是，，若，则在上恒成立，单调递增，，不合题意；若，则时，，递减，时，，递增，所以时，取得极小值也是最小值，由题意，解得故选：B2、D【解析】根据抛物线的准线方程，可直接得出抛物线的焦点，进而利用待定系数法求得抛物线的标准方程【详解】准线方程为，则说明抛物线的焦点在轴的正半轴则其标准方程可设为：则准线方程为：解得：则抛物线的标准方程为：故选：D3、D【解析】根据空间向量的线性运算求解【详解】由已知，故选：D4、D【解析】根据给定条件结合椭圆定义求出，再判断形状计算作答.【详解】椭圆C：的半焦距，长半轴长，由椭圆定义得，而，且，则有是直角三角形，，所以的面积为24.故选：D5、C【解析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径和与差的关系，判断圆与圆的位置关系【详解】圆：的圆心为，半径，圆：，即，圆心，半径，两圆的圆心距，显然，即，所以圆与圆相交.故选：C6、C【解析】直接运用正弦定理可得，解得详解】由正弦定理，得，所以故选：C7、A【解析】由切线的性质，可得，，再结合椭圆定义，即得解【详解】因为过点的直线圆的切线，，，所以由椭圆定义可得，可得椭圆的离心率故选：A8、C【解析】根据充要条件的定义进行判断【详解】解：因为函数为增函数，由，所以，故“”是“”的充分条件，由，所以，故“”是“”的必要条件，故“”是“”的充要条件故选：C9、B【解析】直线化为，求出直线的方向向量，因为法向量与方向向量垂直，逐项验证可得答案.【详解】直线的方向向量为，化为，直线的方向向量为，因为法向量与方向向量垂直，设法向量为，所以，由于，A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误；故选：B.10、D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D11、D【解析】经判断点在圆内，与半径相连，所以与垂直时弦长最短，最长为直径【详解】将代入圆方程得：，所以点在圆内，连接，当时，弦长最短，，所以弦长，当过圆心时，最长等于直径8，所以的取值范围是故选：D12、B【解析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大.【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、平行，相交或者异面【解析】由空间中两直线的位置关系求解即可【详解】由题意与同一条直线都相交的两条直线的位置关系可能是：平行，相交或者异面，故答案为：平行，相交或者异面，14、【解析】根据椭圆的方程，求得顶点的坐标，结合菱形的面积公式，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，可得，所以椭圆与坐标轴的交点分别为，此时构成的四边形为菱形，则面积为.故答案为：.15、4500【解析】根据题意可知大圆柱底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，再根据小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，求出小圆柱的底面圆的半径，然后求出该模型的体积，从而可得出答案.【详解】解：根据题意可知大圆柱的底面圆的半径，两圆柱的高，设小圆柱的底面圆的半径为，则有，即，解得，所以该模型的体积为，所以制作该模型所需原料的质量为.故答案为：4500.16、【解析】由题设可得，结合向量共线的坐标表示求参数即可.【详解】由题设，平面与平面的法向量共线，∴，则，即，解得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】计算命题p：；命题；根据p或q为真，￢q为真得到真假，计算得到答案.【详解】若方程的曲线是焦点在轴上的双曲线，则满足，即，即，即若方程无实根，则判别式，即，得，即，即若为真，则为假，同时若或为真，则为真命题，即，得，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查了命题的真假计算参数范围，根据条件判断出真假是解题的关键.18、（1）；（2）【解析】（1）求出导数，令，得出变化情况表，即可得出单调区间；（2）分离参数得，构造函数，利用导数讨论单调性，根据与恰有两个不同交点即可得出.【详解】（1）当时，函数，则令，得，，当x变化时，的变化情况如下表:1+00+↗极大值↘极小值↗∴在上单调递减（2）依题意，即．则令，则当时，，故单调递增，且；当时，，故单调递减，且∴函数在处取得最大值故要使与恰有两个不同的交点，只需∴实数a的取值范围是【点睛】关键点睛：本题考查根据方程根的个数求参数，解题的关键是参数分离，构造函数利用导数讨论单调性，根据函数交点个数判断.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）过作，垂足为，利用正余弦定理可证，再利用线线垂足证明线面垂直，进而可得证；（2）以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，利用坐标法求线面夹角的正弦值.【小问1详解】证明：由已知可得四边形是等腰梯形，过作，垂足为，则，在中，，则，可得，在中，由余弦定理可得，，则，，又平面，平面，，，，平面，平面，又为矩形，，则平面，而平面，；【小问2详解】平面，且，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，设，则，又，设平面的法向量为，由，取，得，又，，，，则.20、（1）；（2）在内单调递减，在内单调递增【解析】（1）由题意求导可得，代入可得（1），从而求，进而求切线方程；（2）的定义域为，，从而求单调性【详解】解：（1）因为在处切线垂直于，所以（2）因为的定义域为当时，当时，在内单调递减，在内单调递增【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，属于基础题.21、（1）证明见解析；（2）存在，的值为.【解析】（1）先证明,再证明，由线面垂直的判定定理求证即可;（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由平面，利用向量法能求出的值【详解】（1）在三棱柱中，平面ABC，，.∴，，，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面.（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图，，，，，所以，，设平面的法向量，则，取，得，点M在线段上，且，点N在线段上，设，，设，则，，，即，解得，，，∵，∴，解得.∴的值