2025-2026学年甘肃省兰州市高二上学期10月多校联考质量检测数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市2025-2026学年高二上学期10月多校联考质量检测数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，则公差（）A. B. C.1 D.22.已知等比数列的公比，则首项（）A. B. C.1 D.23已知数列满足，则（）A. B. C. D.24.已知等比数列的前项和为，若，则公比（）A. B.2 C. D.5.已知等差数列前项和为，若，则（）A. B. C.10 D.116.已知等差数列共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为（）A.100 B.105 C.110 D.1157.某公司为提高工作效率，决定从2026年到2031年六年间更新公司全部电脑，若每年更新的电脑数比前一年递增10%，则2026年底更新原有总电脑数的（）（参考数据：）A.10% B.12.99% C.16.39% D.20.00%8.已知数列满足：.且，则（）A. B. C. D.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的通项公式可以是（）A. B.C. D.10.已知等比数列中，，则（）A.数列等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是等比数列11.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.数列是递减数列B.当时，最大C.使得成立的最小自然数D.中的最小项为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则______.13.在等比数列中，，则______.14.已知数列满足，则数列前项和为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等比数列的各项均为正数，，为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.16.已知数列的前项和为，且满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）记，求数列前项和.17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项的积为，求的最大值.18.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）请问是否存在正整数，使得为数列中的项？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19.已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数的值.甘肃省兰州市2025-2026学年高二上学期10月多校联考质量检测数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，则公差（）A. B. C.1 D.22.已知等比数列的公比，则首项（）A. B. C.1 D.23已知数列满足，则（）A. B. C. D.24.已知等比数列的前项和为，若，则公比（）A. B.2 C. D.5.已知等差数列前项和为，若，则（）A. B. C.10 D.116.已知等差数列共有101项，若奇数项的和为102，则偶数项的和为（）A.100 B.105 C.110 D.1157.某公司为提高工作效率，决定从2026年到2031年六年间更新公司全部电脑，若每年更新的电脑数比前一年递增10%，则2026年底更新原有总电脑数的（）（参考数据：）A.10% B.12.99% C.16.39% D.20.00%8.已知数列满足：.且，则（）A. B. C. D.二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.数列的通项公式可以是（）A. B.C. D.10.已知等比数列中，，则（）A.数列等差数列 B.数列是等比数列C.数列是等比数列 D.数列是等比数列11.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.数列是递减数列B.当时，最大C.使得成立的最小自然数D.中的最小项为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则______.13.在等比数列中，，则______.14.已知数列满足，则数列前项和为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等比数列的各项均为正数，，为其前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.16.已知数列的前项和为，且满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）记，求数列前项和.17.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项的积为，求的最大值.18.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，试判断并说明的符号；（3）请问是否存在正整数，使得为数列中的项？若存在，请求出的值；若