2025八年级数学因式分解专项练习卷

2025最新八年级数学因式分解专项练习卷考试时间：45分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共15分）1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.((x+1)(x-1)=x^{2}-1)B.(x^{2}+2x+1=x(x+2)+1)C.(a^{2}-4=(a+2)(a-2))D.(x{2}+x=x{2}(1+))2.把多项式(m^{2}-4m+4)分解因式，结果是（）A.((m+2)^{2})B.((m-2)^{2})C.(m(m-4)+4)D.((m+2)(m-2))3.多项式(x{2}-9)与(x{2}+6x+9)的公因式是（）A.(x+3)B.(x-3)C.(x^{2}+9)D.(x^{2}-9)4.把多项式(2x^{2}-8)分解因式，结果正确的是（）A.(2(x^{2}-4))B.(2(x-2)^{2})C.(2(x+2)(x-2))D.(2(x+4)(x-4))5.若(x^{2}+kx+9)是一个完全平方式，则(k)的值是（）A.(6)B.(-6)C.()D.()二、填空题（每题3分，共15分）1.分解因式：(x{2}-4y{2}=)______。2.分解因式：(a^{3}-a=)______。3.若(x^{2}+mx+16)是一个完全平方式，则(m)的值为______。4.分解因式：(2x^{3}-8x=)______。5.计算：(99^{2}+198+1=)______（用因式分解的方法计算）。三、解答题（共70分）（一）因式分解（每题8分，共32分）1.分解因式：(4x^{2}-9)。2.分解因式：(x{3}-4x{2}+4x)。3.分解因式：(x^{2}y-4y)。4.分解因式：(a^{4}-16)。（二）先因式分解，再求值（每题10分，共20分）1.已知(x+y=3)，(xy=2)，求(x^{2}y+xy^{2})的值。2.已知(a-b=2)，(a{2}+b{2}=10)，求(a{3}-b{3})的值（提示：先因式分解(a{3}-b{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}))，再求(ab)的值）。（三）综合应用（每题8分，共18分）1.已知(x{2}+y{2}-4x+6y+13=0)，求(x+y)的值。2.若(a)、(b)、(c)是(ABC)的三边，且满足(a{2}+b{2}+c^{2}=ab+bc+ca)，试判断(ABC)的形状，并说明理由。3.当(x)为何值时，多项式(x^{2}+4x+5)有最小值？最小值是多少？答案与解析一、选择题1.C因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。选项A是整式乘法，从整式的积到多项式；选项B结果不是整式的积的形式；选项D中()不是整式。只有选项C是把多项式(a^{2}-4)分解成了((a+2)(a-2))两个整式的积。

2.B根据完全平方公式((a-b){2}=a{2}-2ab+b{2})，对于(m{2}-4m+4)，其中(a=m)，(b=2)，则(m^{2}-4m+4=(m-2)^{2})。

3.A先对(x{2}-9)分解因式，根据平方差公式(a{2}-b^{2}=(a+b)(a-b))，可得(x^{2}-9=(x+3)(x-3))；对(x^{2}+6x+9)分解因式，根据完全平方公式((a+b){2}=a{2}+2ab+b{2})，可得(x{2}+6x+9=(x+3)^{2})。所以它们的公因式是(x+3)。

4.C先提取公因式(2)，得到(2x^{2}-8=2(x{2}-4))，再根据平方差公式继续分解(x{2}-4=(x+2)(x-2))，所以(2x^{2}-8=2(x+2)(x-2))。

5.C因为(x^{2}+kx+9=x^{2}+kx+3{2})是一个完全平方式，根据完全平方公式((ab){2}=a^{2}2ab+b^{2})，这里(a=x)，(b=3)，则(kx=x=6x)，所以(k=)。二、填空题1.((x+2y)(x-2y))根据平方差公式(a{2}-b{2}=(a+b)(a-b))，对于(x{2}-4y{2})，其中(a=x)，(b=2y)，所以(x{2}-4y{2}=(x+2y)(x-2y))。

2.(a(a+1)(a-1))先提取公因式(a)，得到(a{3}-a=a(a{2}-1))，再根据平方差公式对(a{2}-1)分解，(a{2}-1=(a+1)(a-1))，所以(a^{3}-a=a(a+1)(a-1))。

3.()因为(x^{2}+mx+16=x^{2}+mx+4{2})是一个完全平方式，根据完全平方公式((ab){2}=a^{2}2ab+b^{2})，这里(a=x)，(b=4)，则(mx=x=8x)，所以(m=)。

4.(2x(x+2)(x-2))先提取公因式(2x)，得到(2x^{3}-8x=2x(x{2}-4))，再根据平方差公式对(x{2}-4)分解，(x^{2}-4=(x+2)(x-2))，所以(2x^{3}-8x=2x(x+2)(x-2))。

5.10000(99^{2}+198+1=99{2}+2+1{2})，根据完全平方公式((a+b){2}=a{2}+2ab+b^{2})，这里(a=99)，(b=1)，则(99{2}+2+1{2}=(99+1){2}=100{2}=10000)。三、解答题（一）因式分解1.解：根据平方差公式(a{2}-b{2}=(a+b)(a-b))，对于(4x{2}-9=(2x){2}-3^{2}=(2x+3)(2x-3))。2.解：先提取公因式(x)，得到(x{3}-4x{2}+4x=x(x^{2}-4x+4))，再根据完全平方公式((a-b){2}=a{2}-2ab+b^{2})，其中(a=x)，(b=2)，则(x^{2}-4x+4=(x-2){2})，所以(x{3}-4x^{2}+4x=x(x-2)^{2})。3.解：先提取公因式(y)，得到(x^{2}y-4y=y(x{2}-4))，再根据平方差公式对(x{2}-4)分解，(x^{2}-4=(x+2)(x-2))，所以(x^{2}y-4y=y(x+2)(x-2))。4.解：根据平方差公式(a{2}-b{2}=(a+b)(a-b))，(a{4}-16=(a{2}){2}-4{2}=(a{2}+4)(a{2}-4))，再对(a{2}-4)继续分解，(a{2}-4=(a+2)(a-2))，所以(a{4}-16=(a{2}+4)(a+2)(a-2))。（二）先因式分解，再求值1.解：先对(x^{2}y+xy{2})因式分解，提取公因式(xy)，得到(x{2}y+xy^{2}=xy(x+y))。已知(x+y=3)，(xy=2)，则(xy(x+y)=2=6)。2.解：先对(a{3}-b{3})因式分解，根据提示(a{3}-b{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}))。已知(a-b=2)，(a{2}+b{2}=10)，由((a-b){2}=a{2}-2ab+b{2})，可得(2{2}=10-2ab)，即(4=10-2ab)，解得(ab=3)。所以(a{3}-b{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=2(10+3)=2=26)。（三）综合应用1.解：对(x{2}+y{2}-4x+6y+13=0)进行变形，(x^{2}-4x+4+y^{2}+6y+9=0)，即((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=0)。因为一个数的平方是非负数，要使两个非负数的和为(0)，则这两个数都为(0)，所以(x-2=0)，(y+3=0)，解得(x=2)，(y=-3)，则(x+y=2+(-3)=-1)。2.解：(ABC)是等边三角形。理由如下：已知(a{2}+b{2}+c^{2}=ab+bc+ca)，等式两边同时乘以(2)得(2a{2}+2b{2}+2c^{2}=2ab+2bc+2ca)，移项得(2a{2}+2b{2}+2c^{2}-2ab-2bc-2ca=0)，即((a^{2}-2ab+b{2})+(a{2}-2ca+c{2})+(b{2}-2bc+c^{2})=0)，根据完全平方公式可得((a-b)^{2}+(a-c)^{2}+(b-c)^{2}=0)。因为一个数的平方是非负数，所以(a-b=0)，(a-c=0)，(b-c=0)，即(a=