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北师大版九年级上册数学6.1

反比例函数沈阳市第四十六中学庞琳2025年10月31日问题一：某景区的门票是30元一张，学生门票半价，有一天来了m名学生和4名老师，你能列出买门票所需要的钱n（元）和m之间的关系是吗？问题二：景区里面的民宿每间85元，租用a间民宿需要的租金b元，你能表示出a与b

的关系是吗？生活中的数学知识生活是五彩缤纷的，在我们的数学世界里，虽然没有那么多美丽的色彩，但是却有许多美丽而神奇的线．它们充满了智慧，给我们展现了一个睿智的世界．瞧，下图中同学们正在举行800米赛跑．你知道同学们的比赛成绩t（s）与他们的速度v(m/s）有什么样的函数的关系吗?比赛用时越短，比赛成绩就越高.生活中的数学知识问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为12平米的矩形羊圈.如果羊圈的长为y（位：m）宽为x（单位：m），那么x与y之间有着什么样的关系呢？生活中的数学知识学习目标1.理解并掌握反比例函数的意义及概念（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数（重点）3.会求反比例函数的表达式（难点）探究一：初步了解反比例函数的形式，探究反比例函数我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U

＝IR，当U

＝

220V时：（1）你能用含有R的代数式表示I吗？新知探究（2）利用你写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？

京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v

(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？变量t是v的函数，t

随着v的变化而变化.新知探究概念归纳一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成（k为常数，k≠0)的形式，那么称

y

是

x

的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为零.反比例函数的三种形式.(k≠0)小试牛刀在下列函数表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？(1)(2)(3)(4)练习巩固1.一个矩形的面积为20,相邻两边长分别为cm和cm,那么变量是的函数吗？是反比例函数吗？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表.x

﹣1﹣21

3y

5

﹣5

-3104-42-10练习巩固1.已知是y关于x的反比例函数，则m的取值范围是_________2.已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=-6.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当y=1时，求x的值.3.变式：将上述条件改为

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