第17课时线段角相交线与平行线

01教材梳理篇第二部分图形与几何第四章三角形第17课时线段、角、相交线与平行线清基础1．[2025·广安]若∠A＝25°，则∠A的余角为(

)A．25° B．65° C．75° D．155°B2．[2025·苏州]如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°.若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为(

)A．100° B．105° C．110° D．115°C3．如图，C，D是线段AB上的点，D是线段AC的中点．若AB＝10cm，BC＝4cm，则线段DB的长度是(

)A．5cm B．6cm C．7cm D．9cmC4．[2025·漳州质检]将一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点F在AC边上，且AB∥DF，则图中∠CFE的度数为(

)A．100° B．95° C．110° D．105°D5.

(跨学科·物理)(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(

)A．22° B．32° C．35° D．122°

B6.(真实情境)(2025·南安质检)近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯．其侧面示意图如图(台灯底座高度忽略不计)，其中BC⊥AB，DE∥AB，当∠EDC＝124°时，台灯光线最佳，此时∠DCB的度数为(

)A．136° B．144° C．146° D．154°C7．[2025·宁德质检]如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOC＝36°，则∠BOD的度数是________.36°8．24.36°＝______°______′______″.2421369．命题“同角或等角的补角相等”的逆命题是___________________________________________________，它是________(填“真”或“假”)命题.如果两个角的补角相等，那么这两个角是相等的角或是同一个角真10．如图，O为直线AB上一点，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，则OD与OE的位置关系是____________.OD⊥OE11.(新课标·开放性问题)如图(B，C，E三点在同一直线上)，要使AB∥CD，需要添加的条件是____________________(只用图中的数字与字母，任意添加一组).∠3＝∠4(答案不唯一)12．如图，已知AB∥EF，∠ABE＝56°，∠ECD＝152°，EC平分∠BEF.(1)求∠CEF的度数；(2)AB与CD平行吗？请说明理由．(8分)

解：AB∥CD，理由如下：∵∠ECD＝152°，∠CEF＝28°，∴∠ECD＋∠CEF＝152°＋28°＝180°，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴AB∥CD.提能力13.(新考法)2025年4月19日，北京举行全球第一次人形机器人马拉松比赛，此次比赛意义重大．如图是某款机器人跑步瞬间的平面示意图，其中∠ABC＝144°，∠ABD＝3∠CBD，∠BDF＝132°.若AB∥DE∥HG，FG⊥HG，则∠DFG的度数为________.150°点拨：∵∠ABC＝144°，∠ABD＝3∠CBD，∴∠ABD＝108°.如图，延长ED至点M，过F作FN∥HG，

∴AB∥DE∥HG∥FN，∴∠ABD＋∠BDM＝180°，∠DFN＝∠FDM，∠NFG＋∠HGF＝180°，∴∠BDM＝72°.∵∠BDF＝132°，∴∠FDM＝60°，∴∠DFN＝∠FDM＝60°.∵FG⊥HG，∴∠HGF＝90°，∴∠NFG＝90°，∴∠DFG＝∠NFG＋∠NFD＝150°.14.(新课标·探究建模)【问题情境】数学活动课上，老师要求同学们以一副三角板为背景探究图形的位置变化．将一副三角板按照如图①所示的方式放置，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠ABC＝45°，∠EDC＝30°.【猜想证明】(1)如图①，“笃学”小组发现∠ACE＝∠BCD，请就这一结论说明理由．解：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCE－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD.【操作探究】(2)“勤奋”小组通过分析图①提出问题：试判断∠ACD与∠BCE之间的数量关系，并说明理由．解：∠ACD＋∠BCE＝180°.理由如下：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠ACD＋∠ACD＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＝∠ACE＋∠ACD＋∠DCB，∴∠BCE＋∠ACD＝180°.【拓展探究】(3)“智慧