函数的概念(第1课时)课件-高一上学期数学人教A版

第三章

函数的概念与性质3.1.1函数的概念(第一课时)知识目标能力目标素养目标教学目标理解函数的概念及其三要素（定义域、值域、对应关系），能用集合与对应的语言描述函数关系，能求简单函数的定义域。经历"具体实例→观察分析→归纳共性→抽象概括"的概念形成过程，发展数学抽象和逻辑推理能力，体会从“变量说”到“集合-对应说”的必要性和优越性。感受函数模型在刻画现实世界规律中的广泛应用，在分析高铁运行、空气质量等实例中，增强民族自豪感与社会责任感，培养数学抽象、数学建模等核心素养。(一)创设情境，温故引新"同学们，刚才我们观看了'复兴号'高铁的视频，大家有什么感受？初中我们学过的路程、速度、时间有什么关系？"问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.追问2

那么，运行1小时，路程一定是350km吗？为什么？请大家思考一下t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．

此说法错误。理由：没有注意t的变化范围，因为列车可能只运行了半小时，1小时已经超出了实际运行时间范围。追问1

根据公式S=350t，我们能说S是t的函数吗？为什么？(二)实例探究，归纳特征

请各组分析：变量的变化范围是什么？能用集合表示吗？对应关系如何描述？分组探究任务：第一组：问题1高铁运行问题第二组：问题2工资计算问题第三组：问题3空气质量指数问题第四组：问题4恩格尔系数问题(二)实例探究，归纳特征问题2某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资?一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗?d的变化范围是数集A2=___________________，

w的变化范围是数集B2=___________________________.w=350d{1,2,3,4,5,6}{350,700,1050,1400,1750,2100}工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系是________②对于数集A2中的任一个工作天数d

，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应．问题3

下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量指数的值I？你能根据该图找到中午12时的AQI的值吗?你认为这里的I是t的函数吗？(二)实例探究，归纳特征对于数集A3=____________的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=____________中都有唯一确定的AQI的值I和它对应．问题3

下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(简称AQI)变化图.(二)实例探究，归纳特征{I|0<I<150}{t|0≤t≤24}故I是t的函数.如何在图象上找到t=12时对应的AQI值？请大家观察演示过程。(二)实例探究，归纳特征如何在图象上找到t=12时对应的AQI值？请大家观察演示过程。(二)实例探究，归纳特征问题4国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从中可看出该省城镇居民生活质量越来越高.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57你认为按上表给出的对应关系,恩格尔系数r是年份y的函数吗?如果是,你会用怎样的语言来刻画这个函数?对于数集A4=____________________的任一年份y，按照表格给定的对应关系，在数集B4=__________中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应．{y∈Z|2006≤y≤2015}{r|0<r≤1}故r是y的函数.(二)、实例探究，归纳特征(二)实例探究，归纳特征

以上四个例子，能不能用“

对于数集A中的

，按照

，在数集B中都有唯一确定的

与之对应。”来描述？请四个小组来分享探究的结果。问题情境自变量的集合对应关系函数值所在的集合问题1问题2问题3问题4

w=350d

f解析式图表定义域①两个非空数集②一个对应关系③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．函数的概念：

一般的，设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x),x∈A.与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

这个统一的符号系统，就像数学的'通用语言'，让全世界的数学家能够无障碍交流。我国古代数学有着辉煌成就，现代数学研究也需要与国际接轨，这套符号系统正是连接古今中外的桥梁。

你知道为什么要引入f:A→B

和y=f(x)吗？(三)形成概念,理解符号函数的概念：

一般的，设A、B为非空实数集，若对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称

函数的三要素：定义域、对应法则、值域

事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系.

(三)形成概念,理解符号f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：

y=f(x),x∈A.x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域思考：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系、值域分别是什么？例1

函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.

试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.解:

把y=x(10-x)看成二次函数，那么它的定义域是R，值域是B={y|y≤25}.对应关系f

把R中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数x(10-x).如果对x的取值范围作出限制，例如x∈{x|0<x<10},那么可以构建如下情境:长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y＝x(10-x)，(四)概念辨析，初步应用例1

函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律.例如，正比例函数y=kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等.

试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述.对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y＝x(10-x)，其中x的取值范围是A=

，y的取值范围是B=

.{x｜0<x<10}{y|0＜y≤25}(四)概念辨析，初步应用

这里x的取值范围是什么？为什么需要限制x的范围？x表示长方形的边长，必须大于0且小于10，否则不能构成长方形。(四)概念辨析，初步应用思考：能用今天所学的定义描述反比例函数

吗？它的定义域是什么？(五)课堂小结，升华认知通过今天的学习，大家在知识、方法、思想方面有什么收获？还有什么疑问？如果对应关系特别复杂，怎么用符号表示？设A,B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中