第四单元第2节一般三角形的性质

大单元复习第四单元

三角形第1节相交线与平行线第3节第4节三角形全等、相似三角形特殊三角形第2节一般三角形第5节几何测量问题第2节一般三角形单元复习规划目录以题练考点考向精练课堂小结生活中三角形的应用无处不在，你都能想到哪些呢？你知道为什么选择三角形吗？三角形具有稳定性，更安全以题练考点观察图片，你能得到哪些不同形状的三角形？你能将其进行分类吗?三边都不相等的三角形三角形的分类按边分按角分锐角三角形∶三个角都是锐角

∶有一个角为90°钝角三角形∶有一个角是钝角腰与底不等的等腰三角形等边三角形等腰三角形直角三角形

1.△ABC如图所示，请完成下列问题∶(1)若∠A=2∠B=6∠ACB，∠A的度数为

，∠ACD

的度数为

；AB、BC、AC的大小关系为

.

108°162°BC＞AC＞AB

(2)若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围为___________.2＜AC＜8过点C作CE∥AB，即可证明三角形内角和为180°E

内角和定理∶__________________________

外角和∶三角形的外角和为_____任意一个外角_____与它不相邻的两个内角之和任意一个外角_____任何一个与它不相邻的内角

内、外角关系角的关系三角形三个内角的和等于180°360°等于大于三边关系∶三角形任意两边之和_____第三边，任意两边之差

第三边边角关系∶同一个三角形中，大边对大角，大角对大边

大于小于温馨提示

三角形的三边关系通常用来判断三角形是否成立的依据.2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，已知BD=2，CD=4，则S△ABD∶S△ACD∶S△ABC=__________.1∶2∶3

如图，在△ABC中，若AD恰好是BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝6，则△ABC的周长为________.第2题图16

变式1题图变式1解∶∵BD平分∠ABC，且∠ABC＝70°，∴∠DBA＝

∠ABC＝35°.∵∠A＝76°，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝111°.∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴点D到线段AB的距离等于DE的长.∴点D到线段AB的距离为1.

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠A＝76°，∠ABC＝70°，DE＝1，求∠BDC的度数及点D到线段AB的距离.变式2

如图，在△ABC中，D为边AC的中点，且DE∥AB，若AB＝5，△BDC的面积为4.求DE的长及S△BED.解∶∵D为边AC的中点，且DE∥AB，∴DE为△ABC的中位线.∴DE＝

AB＝

，E为BC的中点.∴DE为△BDC的中线.∴S△BDE＝S△CDE＝

S△BDC＝2.变式3重要线段图形重要结论中线AD是△ABC的中线1.BD＝______＝____BC；2．中线将三角形分成面积相等的两个三角形，即S△ABD＝S△ACD＝S△ABC(尺规作图常用)；3．重心∶三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍CD重要线段图形重要结论角平分线AD是∠BAC的平分线1.∠1＝______＝∠BAC；2．角平分线上的点到角两边的距离相等，利用这一性质证线段相等或构造全等三角形等；3．内心∶三角形的三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等(尺规作图常用)；4.∠2重要线段图形重要结论高线AD是△ABC的高线1.AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90°)；2．垂心∶三角形的三条高线所在直线的交点；3.重要线段图形重要结论中位线DE是△ABC的中位线1.AD＝DB，AE＝EC，______∥BC且DE＝____BC；2.，；3．在特殊四边形中，已知一边中点，连接对角线的交点，构造中位线，判定平行，计算线段长度、周长、面积等.DE1.(2025江苏连云港)下列长度(单位∶cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(

)

BA．1，2，3B．2，3，4C．3，5，8D．4，5，10考向精练2.(2025广东)如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(

)

A.20°

B.40°

C.70°

D.110°C

B4.(2025四川德阳)△ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________.(只需写出一个即可)(2，1)【点拨】∶由A(1，0)，B(3，0)，得

AB=2，又因为△ABC的面积为1，可得|yC|=1，所以yC=±1从而求解．5.如图，在△ABC中，∠A＝70°，点D在AB的延长线上，点E在AC的延长线上，CP平分∠BCE，连接BP.若∠P＝55°，求证∶BP平分∠CBD.

6.△ABC如图所示，请回答下列问题：(1)尺规作图∶画出△ABC的重心G．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)解∶分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，连接AM和CN，如图所示，点G即为所求作的点.6.△ABC如图所示，请回答下列问题：(2)在(1)的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是

cm2.【分析】∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∵△ABG的面积等于5cm2，∴△BMG的面积等于2.5cm2，∴△ABM的面积等于7.5cm2．又∵AM是△ABC的中线，∴△ABC的面积等于15cm2．15如图，在△ABC中，点D，E分别是AB与AC的中点，连接DE，如图1，可以猜想∶DE∥BC，且DE＝BC.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．定理证明(1)证明上述猜想；图17.课本再现

图1F一题多解∶还可以通过△ADE∽△ABC证明.

∴△ADE≌△CFE(AAS).结论应用(2)如图2，在四边形ABCD中，点E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，且AD＝BC.试判断∠EFM与∠FEM的数量关系，并说明理由；图2

拓展延伸(3)如图3，在△ABD中，E是AB边的中点，C是BD上一点，F是CD的中点，连接EF并延长交AD的延长线于点G，若AD＝BC＝4，∠CFE＝30°，求EF的长．图3解∶如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，FH，过点H作HM⊥EF于点M，HM

拓展延伸(3)如图3，在△ABD中，