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第14课时二次函数的图象和性质(二)

2.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位长度后,所得新抛物线的顶点式为(

)A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2CA3.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-3x1x2x3x41…y…m0c0nm…其中,-3<x1<x2<x3<x4<1,n<m,以下结论中不正确的是(

)A.对称轴为直线x=-1B.关于x的方程ax2+bx=0的两根为0或-2C.abc<0D.关于x的不等式ax2+bx+c-m≥0的解集为-3≤x≤1D4.(1)(2025·上海)将函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度后,得到的新函数的解析式为

;(2)已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位长度得到抛物线C,点P(2,y1),Q(3,y2)在抛物线C上,则y1

y2.(填“>”或“<”)5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于A,B两点,点B的坐标为(3,0).若点C(2,3)在抛物线上,则AB的长为

.y=3x2-2

<46.(2025·河南节选)在二次函数y=ax2+bx-2中,x与y的几组对应值如下表所示.x…-201…y…-2-21…(1)求二次函数的表达式;

(2)求二次函数图象的顶点坐标,并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.(2)∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3,∴该二次函数图象的顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1,∴点(1,1)关于直线x=-1的对称点为(-3,1).画出函数图象如答案图所示.7.(2025·连云港)已知二次函数y=x2+2(a+1)x+3a2-2a+3,a为常数.(1)若该二次函数的图象与直线y=2a2有两个交点,求a的取值范围;

(2)若该二次函数的图象与x轴有交点,求a的值;(3)求证:该二次函数的图象不经过原点.(2)解:∵二次函数的图象与x轴有交点,∴Δ=4(a+1)2-4×1×(3a2-2a+3)=-8a2+16a-8=-8(a-1)2≥0,∴8(a-1)2≤0.又∵8(a-1)2≥0,∴8(a-1)2=0,解得a=1.

8.(2025·陕西)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两个交点,且这两个交点分别位于y轴两侧,则下列关于该函数的结论正确的是(

)A.图象的开口向下B.当x>0时,y的值随x值的增大而增大C.函数的最小值小于-3D.当x=2时,y<0D9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表:x-4-3-115y0595-27下列结论:①abc>0;②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根;③当-4<x<1时,y的取值范围为0<y<5;④若点(m,y1),(-m-2,y2)均在二次函数图象上,则y1=y2;⑤满足a

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