互逆命题和互逆定理课件华东师大版数学八年级上册

12.4.1互逆命题和互逆定理第12章12.4逆命题和逆定理1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理等的含义.(重点)2.会写出一个命题的逆命题，会判断一个定理的逆命题的真假.学习目标课堂引入(1)什么叫命题？表示判断的语句叫做命题.(2)命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？由条件和结论两部分组成.可以写成“如果……，那么……”的形式.一、原命题、逆命题、互逆命题问题(1)说出下列命题的条件和结论；①两直线平行，同位角相等；提示

条件：两直线平行；结论：同位角相等.②同位角相等，两直线平行；提示

条件：同位角相等；结论：两直线平行.③如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；提示

条件：小明患了肺炎；结论：他一定会发烧.④如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.提示

条件：小明发烧；结论：他一定患了肺炎.(2)观察上面的命题，你发现了什么？提示

上面命题的条件和结论恰好互换了位置.知识梳理在两个命题中，如果第一个命题的

是第二个命题的

，而第一个命题的

是第二个命题的

，那么这两个命题叫做

命题.如果把其中一个命题叫做

，那么另一个命题就叫做它的

.注意点：互逆命题表明两个命题在形式上的关系，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆的两个命题不一定同真或同假.条件结论结论条件互逆原命题逆命题

命题“两直线平行，内错角相等”的条件为：

.

结论为：

.

因此它的逆命题为：

.

例1两直线平行内错角相等内错角相等，两直线平行反思感悟(1)在书写原命题的逆命题时，只需将条件和结论互换位置即可；(2)注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置；(3)一个命题一定有逆命题，但原命题的真假性与其逆命题的真假性不一定是一致的，通过举反例证明一个命题是假命题.(课本P102练习第1题)先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假：(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；跟踪训练1解

“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”的条件为一个三角形是直角三角形，结论为这个三角形的两个锐角互余；它的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为真命题.(2)等边三角形的每个角都等于60°；解

“等边三角形的每个角都等于60°”的条件为如果一个三角形为等边三角形，结论为它的每个角都等于60°；它的逆命题为如果一个三角形的每个角都为60°，那么这个三角形为等边三角形，此逆命题为真命题.(3)全等三角形的对应角相等；解

“全等三角形的对应角相等”的条件为如果两个三角形全等，结论为这两个三角形的对应角相等；它的逆命题为如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，此逆命题为假命题.(4)如果a＝b，那么a3＝b3.解

“如果a＝b，那么a3＝b3”的条件为a＝b，结论为a3＝b3，它的逆命题为如果a3＝b3，则a＝b，此逆命题为真命题.二、逆定理、互逆定理知识梳理如果一个定理的

也是定理，那么这两个定理叫做

定理.其中的一个定理叫做另一个定理的

.注意点：(1)逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理一定是真命题；(2)不是所有的定理都有逆定理，互逆定理必须满足两个命题都是真命题，且是定理.否则，它们不是互逆定理；(3)一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.逆命题互逆逆定理

判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有请说明理由.(1)在一个三角形中，等角对等边；例2解有逆定理，在一个三角形中，等边对等角.(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等.解无逆定理，因为它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”为假命题.反思感悟(1)互逆定理都是真命题；(2)一个定理一定有一个逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真命题时，该定理才有逆定理；(3)一对互逆定理是一对互逆命题，但一对互逆命题不一定是一对互逆定理.

下列定理中，有逆定理的有

.(填序号)

①同旁内角互补，两直线平行；②同角的余角相等；③等边三角形的三条边相等.跟踪训练2①③1.判断下列说法的正误：(正确的填“√”，错误的填“×”)(1)每个命题都有逆命题；(

)(2)每个定理都有逆定理；(

)(3)真命题的逆命题都是真命题；(

)(4)假命题的逆命题都是假命题.(

)√×××2.下列定理中，没有逆定理的是A.三边对应相等的两个三角形全等B.锐角小于90°C.互为相反数的两个数的绝对值相等D.等腰三角形的两条边相等√解析

三边对应相等的两个三角形全等，逆命题是两个全等三角形的三边对应相等，是定理，A不符合题意；锐角小于90°，逆命题是小于90°的角是锐角，是定理，B不符合题意；互为相反数的两个数的绝对值相等，逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，不是定理，C符合题意；等腰三角形的两条边相等，逆命题是两条边相等的三角形是等腰三角形，是定理，D不符合题意.3.下列命题中互为逆命题的是①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角.A.①和② B.②和③C.①和③ D.①和④√解析对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，故①和②互为逆命题.4.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_________________________.面积相等的两个三角形全等5.定理“一个角是直角的三角形叫直角三角形”的逆命题是___________