28.2 用样本估计总体（同步课件）-华东师大版九下

第28章样本与总体28.2用样本估计总体1.掌握简单随机抽样.2.能够设计频数分布表，绘制频数分布直方图．（难点）3.掌握并体会用样本平均数、样本方差估计总体的平均数和方差.（重点）

要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.简单的随机抽样简单随机抽样简单的随机抽样的方法（1）先将每个个体编号；（2）然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；（3）再用抽签的办法，抽出一个编号不放回，那个编号的个体就被选入样本.做一做

用简单随机抽样的方法抽取三个样本，每个样本含有5个个体，下图是第一个样本的选取，请自行完成第二、三个样本的选取：随机数(学号）11125416794276成绩8086669167第一个样本随机数(学号）成绩第二个样本随机数(学号）成绩第三个样本

从以上的抽样过程可以看到，抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.随机抽样特性特别提醒（1）随机抽样时不要忽略某些个体，要将所有个体全部编上号，这样才能使抽样科学、公平、合理.（2）抽样时要根据总体数量的大小，选取数量合适的个体作为样本.例1

某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解：先将100件轴分别编号为1，2，…，100，然后做好大小、形状相同的100个签，并在这些签上分别写上这些编号，再将这些签放入一个盒子中，搅拌均匀，最后从盒子中逐个不放回地抽取10个签，这10个签对应的轴的直径即为所要抽取的样本.1-1.全校有3个年级，每个年级有8个班级，在下述情况中，如何用简单随机抽样的方法分别选取样本？(1)在全校所有年级中随机抽取1个年级；解：先将全校的3个年级分别编号为1，2，3，然后将写有这些编号且大小、形状相同的纸条全部放入一个盒子中，搅拌均匀，再从中随机抽取1个，这个编号所对应的个体就是选取的样本.(2)在全校所有班级中随机抽取4个班级.解：先将全校3×8＝24(个)班级分别编号为1，2，3，…，24，然后用(1)中同样的方法从盒子中随机抽取4个纸条，组成一个样本.比一比：仍以这

300名学生的考试成绩为例，考察抽样调查的结果是否与总体的情况一致.1.对总体情况进行分析，根据已知数据，以10分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，列表如下：成绩段39.5--49.549.5--59.559.5--69.569.5--79.579.5--89.589.5--100频数1962859647频数分布表简单随机抽样调查可靠吗2.根据上表绘制直方图，如下：02040608010012039.549.559.569.579.589.5100人数成绩频数分布直方图这个分数段的学生最多这个分数段的学生较少不及格的学生最少总体的平均数为：78.1方差为：116.33.根据前面获取的三个样本，分别绘制频数分布直方图，计算出平均数和方差.01234539.549.559.569.579.589.5100人数成绩样本一平均数为：78方差为：100.401234539.549.559.569.579.589.5100人数成绩样本二平均数为：74.2方差为：14.5601234539.549.559.569.579.589.5100人数成绩样本三平均数为：80.8方差为：42.164.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为10的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差.01234539.549.559.569.579.589.5100人数成绩01234539.549.559.569.579.589.5100人数成绩样本一平均数为：79.7方差为：88.41样本二平均数为：83.3方差为：132.615.用简单随机抽样的方法，获取两个样本容量为40的样本，绘制频数分布直方图，计算平均数和方差.04812162039.549.559.569.579.589.5100人数成绩04812162039.549.559.569.579.589.5100人数成绩样本一平均数为：75.65方差为：103.5275样本二平均数为：77.1方差为：114.49随着样本容量的增加，样本的平均数和方差有接近于总体的平均数和方差的趋势.由简单随机抽样获得样本容量较大的样本，可以用样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.例2某校九年级学生共有600名，小明要了解这些学生每天上网的时间，便采用抽样调查的方式，设计了如下四个方案：①选取10名学生每天上网的时间作样本；②选取100名学生每天上网的时间作样本；③选取20名学生每天上网的时间作样本；④选取300名学生每天上网的时间作样本.你觉得哪个方案所抽取的样本既可靠又省时、省力？解：抽样调查时，选取的样本容量要足够大，并且样本要有较好的代表性.样本容量较小时，样本与总体的差异可能很大；样本容量很大时，调查又比较麻烦.因此本题中选取100名学生每天上网的时间作样本即可.故方案②所抽取的样本既可靠又省时、省力.2-1.学校广播站于新学期开始播音，为了了解同学们是否喜欢已播出的节目，站长对全校1600名同学进行了抽样调查．他采取的方法是利用上学和放学时间，连续一周到校门口随机对本校同学进行询问，共搜集了100份调查问卷．这是简单随机抽样吗？所得结果适用于全校同学吗？适用于全校师生吗？如果不适用，你有什么改进意见？解：这是简单随机抽样．所得结果适用于全校同学，但不适用于全校师生．改进意见：增加对老师的调查.知识点3频数分布直方图1.频数分布表：根据频数整理得到的表格就是频数分布表.频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况.2.频数分布直方图：由横轴、纵轴、直条三部分组成.(1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：直方图的纵轴表示频数；(3)直条：直方图的主体部分是直条，每一个直条是立于横轴之上的一个小长方形.例3

某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分为120分)，并且绘制了如图28.2-1所示的频数分布直方图(每组中含最低分数，但不含最高分数)，请回答：(1)该中学参加数学竞赛的共有多少人？解：由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人数分别为4，6，8，7，5，2.4+6+8+7+5+2=32(人).所以该中学参加数学竞赛的共有32人.(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学，请再写出两条信息.解：该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80～90分(含80分，但不含90分)的人数最多.(答案不唯一，合理即可)3-1.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有__________人.140通过比较样本平均数、方差与总体平均数、方差可以知道，随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、方差会更接近总体的平均数、方差，所以我们可以用抽样调查的方法，用样本估计总体.知识点4用样本估计总体特别提醒注意选取的样本容量要足够大.当样本容量较小时，样本的平均数、方差与总体的平均数、方差的差距较大；随着样本容量的增加，由样本得出的平均数、方差会更接近总体的平均数、方差.注意：(1)在抽样调查中，随机抽样是可靠的，但是可靠的程度还要看所得到的数据与总体实际情况的接近程度.一般来说，样本容量越大，用样本估计总体就越精确，抽样调查的可靠程度也就越高.(2)用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差只是一个近似值，并不十分准确，但误差还在我们可以接受的范围之内，毕竟抽样调查已经极大地减少了我们在调查中需要投入的人力、物力和时间.例4

王大伯几年前承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵杨梅树，杨梅树的成活率为98%．现在杨梅树开始结果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，他分别从两座山上随意采摘了4棵杨梅树上的杨梅，每棵杨梅树的杨梅产量如图28.2-2所示.(1)分别计算甲、乙两座山上杨梅产量的样本平均数，并估算出甲、乙两座山上杨梅产量的总和；

(2)试通过计算说明哪座山上的杨梅树的杨梅产量较稳定.

4-1.为了了解家里每天的用电量是多少，张明在四月份连续几天同一时刻观察电表显示的数据，记录如下表：日期电表显示/千瓦时11172120312441295135613871428145(1)写出张明家每天的用电量的平均数、中位数和众数.因为数据按从小到大的顺序排列后为3，3，3，4，4，5，6，所以中位数为4千瓦时．因为数据中3出现的次数为3，4出现的次数为2，5出现的次数为1，6出现的次数为1，所以众数为3千瓦时.故张明家每天用电量的平均数、中位数和众数分别为4千瓦时、4千瓦时和3千瓦时.(2)若每千瓦时的电费为0.53元，则张明家四月份的电费大概是多少元？解：四月份共有30天，4×30×0.53＝63.6(元).故张明家四月份的电费大概是63.6元.例5

某学校要了解学生上学的方式，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图(如图28.2-3)，图中“乘公交车”所在扇形的圆心角为60°，“骑自行车”所在扇形的圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的学生人数为50.(1)九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生哪个多？多多少人？

(2)如果全校有学生2100人，那么学校准备的400个自行车停车位是否够？

1.某教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表：成绩x(分)90≤x≤10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70

x＜60

人数2515541根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分及以上的学生有______名．480

2.下列不属于简单随机抽样特征的是(

)A．总体中每个个体被抽取到的机会都是均等的B．抽取一个个体后余下的个体被抽取到的机会都是均等的C．抽取一部分个体后余下的个体被抽取到的机会都是均等的D．某个个体一定不会被抽取到D3.为了了解全市初中毕业班20000名学生的身高，市教育局准备采用随机抽样方法，下列给出的样本容量最合适的是(

)A．20

B．200

C．2000

D．10000C4.下列调查中，选取的样本具有代表性的是(

)A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的日平均营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查B5.某书店只征求了三名同学的意见，就宣传“某书深受同学们的喜爱”，这种说法错误的原因是(

)A．这三名同学不具有代表性B．没有征求老师的意见C．没有征求家长的意见D．ABC都对A6.某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12.若该校有800名学生，则估计有________人参与A类运动最多．3007.某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告(不完整)．调查目的1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目；2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式