2025-2026学年四川省广元市广元中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省广元中学教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.图中以BC为边的三角形有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个2.在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（）A.2

cm，3

cm，4

cm B.2

cm，3

cm，5

cm

C.3

cm，5

cm，9

cm D.8

cm，4

cm，4

cm3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B.

C. D.4.一个三角形的三个内角度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定5.如图，已知△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）A.4

B.5

C.6

D.不确定6.三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）​​​​​​​

A.60° B.90° C.120° D.150°8.如图，D为△ABC的边BC上一点，∠B=∠C，∠BAC=56°，且BF=DC，EC=BD，则∠EDF等于（）A.62°

B.56°

C.34°

D.124°9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若中线BD将该三角形的周长分为5和3两个部分，则该等腰三角形的底边长为（）A. B.4 C. D.10.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F.延长FA至点G，使得FG=AE，连接GC.下列结论中正确的序号是（）

①BE=CF；

②∠BAC=∠G+2∠ACG；

③S△GCF-S△CDF=S△ABD；

④S△AGC=2S△BED.A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.李爷爷是远近闻名的木匠，他善于运用榫卯结构制作各种家具，如图是李爷爷用榫卯结构制作的板凳，为了使板凳更加稳固，李爷爷在板凳的两条支腿中间固定上一根木条，这样做其中蕴含的数学原理是

.12.三角形的三边长分别为2，7，a,则a的取值范围是

.13.六根等长的磁力棒可以搭成的等边三角形最多有

个.14.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

15.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是______．16.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，∠ACE=90°，且AC=8cm,CE=10cm,点P从点A开始以2cm/s速度沿AC向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动.过P、Q分别作BD的垂线，垂足分别为M、N.设运动的时间为ts,当以P、C、M三点为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为

.三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数.18.(本小题10分)

如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？19.(本小题10分)

用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？20.(本小题10分)

如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB=DE，AC=DF.21.(本小题10分)

已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.22.(本小题10分)

如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，证明：∠BAC=∠B+2∠E．23.(本小题10分)

如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，AE=BF，DE=CF，AC=BD.

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）猜想CE，DF的位置关系，并说明理由.24.(本小题10分)

作图题要求：写出作法并保留画图痕迹.

（1）如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.作法：作图区域：

（2）已知线段a,b和∠α，求作△ABC，使AB=a,AC=b,∠A=∠α.作法：作图区域：25.(本小题5分)

已知锐角△ABC的三内角∠A，∠B，∠C满足∠B=2∠C，∠A是△ABC中最大的内角，求∠C度数的取值范围.26.(本小题5分)

△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，点D从点B以1cm/s的度沿着射线BC方平移，到点C停止平移，同时，点E也以1cm/s的速度从点C沿着射线CB平移，到点B停止平移.（不考虑D、E重合的情况）

（1）如图1，求证：△ABD≌△ACE；

（2）在直线BC上一定存在一个点F，使△ADF和△AEF的面积始终相等，则BF=______BC；

（3）将△AEC沿着AE翻折至△AEG.

①若∠CAE=22.5°，∠ACB=45°，则AG______（2）中的点F（填“经过”或“不经过”），此时，∠BEG的度数为______°；

②猜想∠CAE、∠ACB、∠BEG之间的数量关系，并给出详细证明过程.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】5＜a＜9

13.【答案】4

14.【答案】30

15.【答案】5＜x＜10

16.【答案】2或

17.【答案】16°．

18.【答案】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，

∴∠DAC=50°，

∵C岛在B岛的北偏西40°方向，

∴∠CBE=40°，

∴∠DAC+∠CBE=90°，

∵B岛在A岛的北偏东80°方向，

∴∠DAB=80°，

∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，

∵DA∥EB，

∴∠DAB+∠EBA=180°，

即∠DAC+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°，

∠ABC=90°-30°=60°；

答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90度．

19.【答案】解：（1）设底边长为xcm，

∵腰长是底边的2倍，

∴腰长为2xcm，

∴2x+2x+x=18，解得，x=cm，

∴2x=2×=cm，

∴各边长为：cm，cm，cm．

（2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．

理由：

①当4cm为底时，腰长==7cm；

②当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm，

∵4+4＜10，

∴不能构成三角形，故舍去；

综上，能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．

20.【答案】证明：∵FB=EC，

∴BC=EF，

又∵AB∥ED，AC∥DF，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE，AC=DF．

21.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

,

∴△ABF≌△DCE（SAS）,

∴∠A=∠D．

22.【答案】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵∠DCE=∠B+∠E，

∴∠ACE=∠B+∠E，

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．

23.【答案】∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，

∵AD=AC+CD，BC=BD+CD，

即AD=BC．

在△ADE和△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF（SSS）；

CE∥DF，

由

可知△ADE≌△BCF，

∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SAS），

∴∠ACE=∠BDF（全等三角形对应角相等），

∴180°-∠ACE=180°-∠BDF，

即∠ECD=∠CDF，

∴CE∥DF（内错角相等，两直线平行）

24.【答案】①过点C作直线CG交直线AB于点G，以点G为圆心，任意长为半径画弧交CG于点M，交AB于点N；

②以点C为圆心，以线段GM为半径画弧交PG于点P；

④连接CQ并延长，即为所求的直线CD；

图见解析；

①先作射线AE，在AE上截取线段AB=a；

②以点A为圆心，线段AM为半径画弧与AB相交，再以交点为圆心，MN为半径画弧与前弧相交于点D，连接AD，∠BAD=∠α；

③以∠α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别与∠α的两边相交于点M、N；

④延长AD，在AD上截取线段AC=b，连接BC，△ABC即为所求．

图见解析；

25.【答案】30°＜∠C≤36°

26.【答案】证明：如图1所示：

由点D，点E的平移得：BD=CE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

；

①经过；45；②2∠ACB+∠BEG+2∠CAE=180°或2∠ACB+2∠CAE-∠BEG=180°，理由如下：

依题意有以下两种情况：

当点E在BF上时，点G在BC的上方，如图所示：

由三角形的外角性质得：∠AEB=∠CAE+∠ACB，

由翻折的性质得：∠AEG=∠AEC=∠AEB-∠BEG=∠CAE+∠ACB-∠BEG，

∵∠AEC+∠CAE+∠ACB=180°，

∴∠CAE