河南省安阳市2025-2026学年高三上学期调研考试数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省安阳市2025-2026学年高三上学期调研考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数满足，则其共轭复数（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．2025年高考结束后，7款大模型产品挑战高考数学试卷，得分按照从高到低排列如下：，则这7个数据的分位数为（

）A．135 B．136 C．144 D．1454．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的实轴长为（

）A．12 B．8 C． D．5．已知向量满足，且，设的夹角为，则（

）A． B． C． D．6．在两块平行放置的木板之间放有4个半径均为的球，4个球两两相切，且其中3个球均与同一块木板相切，则两木板之间的最小距离为（

）A． B． C． D．7．过点作曲线的两条切线，切点分别为，则直线的方程为（

）A． B．C． D．8．已知任意正整数都可以表示为4个自然数（可重复）的平方和．设，其中，则有序数组的个数为（

）A．24 B．36 C．48 D．72二、多选题9．在临床试验中某基因编辑疗法能用于治疗遗传性高血压，治疗后患者血压降低值服从正态分布，则（

）A．B．10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5C．2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为D．3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为10．已知函数，则（

）A．是周期函数B．的图象关于直线对称C．的值域为D．当在上有2个不同的实根时，的取值范围是11．已知正数满足，则（

）A．是的函数 B．是的函数C． D．的最大值为三、填空题12．已知且，若是偶函数，则.13．已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，若为上一点，为钝角，且，则.14．在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则取得最大值时，.四、解答题15．近年来水产品消费呈上升趋势，为了解男､女消费者对水产品类型的偏好情况，随机调查了男､女消费者各100名，得到如下列联表：男消费者女消费者合计喜欢粗加工水产品6540105喜欢深加工水产品356095合计100100200(1)从调查的消费者中任选一人，记事件“此人是女性”为，事件“此人喜欢深加工水产品”为，求和；(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关？附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．已知正项数列的前项和为，且.(1)求；(2)证明是等差数列，并求的通项公式；(3)若，记数列的前项和为，求.17．如图，在三棱柱中，是边长为3的正三角形，.

(1)求棱的长；(2)求证：平面平面；(3)求直线与平面所成角的正弦值.18．已知椭圆经过点，且离心率为.(1)求的方程.(2)若的右顶点为，左焦点为，点是上的两个动点，直线的斜率存在且不为0.（i）若直线关于轴对称，证明：直线过定点；（ii）若为坐标原点，直线过点，直线与直线分别交于点，证明：.19．已知函数.(1)若，判断的单调性.(2)若有3个不同的零点，且.（i）求的取值范围；（ii）证明：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省安阳市2025-2026学年高三上学期调研考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDBCDCABCDABC题号11答案BCD1．B【分析】先根据等式求出复数，然后根据共轭复数的概念求出.【详解】因为，所以.所以所求共轭复数为.故选：B.2．D【分析】根据对数、根式的性质求集合，再应用集合的交运算求结果.【详解】由题设，故，而，所以.故选：D3．B【分析】将数据从小到大排列，根据百分位数的求法，即可求得答案.【详解】将得分按照从低到高排列如下：，由于，故这7个数据的分位数为136，故选：B4．C【分析】根据双曲线方程，可得，即可求得渐近线方程，根据条件，可得，求得m值，即可得答案.【详解】由题意可得，所以，所以一条渐近线的方程为，所以，解得，则，所以实轴长.故选：C5．D【分析】借助向量垂直数量积为零及向量夹角公式可得，再借助二倍角公式计算即可得.【详解】由，则，故，则，故.故选：D.6．C【分析】根据正四面体的几何性质，利用勾股定理求解高，即可求解.【详解】小球两两相切，其中3个小球与同一块木板相切，则四个球心的连线构成棱长为2的正四面体，如图：为球心，是三棱锥的高，则

即正四面体高为，故两木板之间的最小距离为，故选：C7．A【分析】先求导数，再设切点，求切线斜率，利用点斜式得切线方程，切线过，将其代入切线方程得到关于的一个等式，又切点在曲线上，将切点代入曲线方程，得到关于的另一个等式，这两个等式联立求出切点的坐标，同理得到另一个切点的坐标，最后利用直线方程的两点式得到直线的方程.【详解】，，设切点，在处的切线斜率为，在处的切线方程为，在曲线上，，在处的切线方程为，此切线过点，将代入切线方程成立，即，解得，，当时，，当时，，或.同理可得切点或，是不同的切点，不妨设，，直线的方程为，整理得.故选：A8．B【分析】经过分析发现或，利用排列组合即可计算出结果．【详解】∵，∴，①，有序数组的个数为；②，有序数组的个数为；故满足条件的有序数组的个数为，故选：B．9．CD【分析】根据正态分布的对称性即可求解A,根据二项分布的概率即可求解CD，根据概率的性质即可求解B.【详解】对于A,，A错误，对于B,根据正态分布可知一个人血压降低值大于20的概率为，但不能得到10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5，故B错误，对于C,根据正态分布可知一个人血压降低值大于20的概率为，则2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为，故C正确，对于D,3位患者治疗后血压降低值都不大于20的概率为，则3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为，故D正确，故选：CD10．ABC【分析】根据函数表达式，结合三角函数性质，逐一分析选项即可.【详解】由，可知，所以定义域为，因为，所以是周期为的周期函数，所以A正确；由，所以，所以的图象关于直线对称，所以B正确；当时，，因为，所以，当时，，因为，所以，所以的值域为，所以C正确；时，，，则在上单调递减，在上单调递增，且，，，又在上有2个不同的实根，所以.不妨设，则，，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是，所以D错误.故选：ABC11．BCD【分析】由已知易得，，构造，结合的单调性知，，进而判断AB；对于C，可得，设，，利用导数分析其单调性，进而判断即可；对于D，可得，设，利用导数分析其单调性，进而判断即可.【详解】由，则，即(*)，因为为正数，则，即，设，，则(*)即，而，则在上单调递增，故，即，，故B正确；由求导得，，令，得，令，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，则时，，若取，则对应的值有两个，故不是的函数，即A错误；对于C，由，可得，设，，则，所以函数在上单调递减，则，即，故C正确；对于D，由，可得，设，则，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即的最大值为，故D正确.故选：BCD.12．【分析】由偶函数的定义和指数的运算计算可得结果.【详解】由题意，得，即，所以，化简得，从而.故答案为：.13．【分析】若垂直于准线于，易得，从而有、，令，，应用余弦定理列方程求参数，注意即可得.【详解】如下图，若垂直于准线于，则，故，

所以，在中，故，令，，而，则，所以，整理得，所以，而为钝角，结合三角形边角关系知，当时，，不符合要求，所以，，经验证满足要求，所以.故答案为：14．【分析】首先利用正弦定理将边化角，得到，再结合三角形内角和以及两角和的正弦公式进行化简，然后对进行化简，最后根据基本不等式求出表达式取得最大值时的条件，进而求出的值.【详解】因为，由正弦定理得，因为，所以，则，又因为，所以，即，由于是锐角三角形，，等式两边同时除以，得到,即，因为，所以，则，那么,由，可得,令，则，对于，根据基本不等式得，即的最大值为，此时，因为，且，所以.故答案为：15．(1)，(2)能认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关【分析】（1）根据古典概型以及条件概率的计算公式，即可求得答案.（2）计算的值，根据独立性检验的原理，即可得结论.【详解】（1）由题意知女消费者有100名，故，喜欢深加工水产品的消费者有95人，故，女消费者中喜欢深加工水产品的人有60人，故,故;（2）零假设：消费者对水产品类型的偏好与性别无关，则，由此可推断零假设不成立，则依据小概率值的独立性检验，能认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关.16．(1)(2)证明见解析，(3)【分析】（1）在递归关系中令可求.（2）利用可得，故可证是等差数列，求出可求的通项公式；（3）利用裂项相消法可求.【详解】（1）因为，故，解得或，而，故.（2）因为，故，整理得到：，故是等差数列，且首项为，公差为，故，而为正项数列，故，故，故当时，，而也满足该式，故.（3），故.17．(1)5(2)见解析(3)【分析】（1）根据几何关系，结合勾股定理和余弦定理，即可求解；（2）根据（1）的结果，转化为证明平面，即可证明面面垂直；（3）根据垂直关系，以点为原点建立空间直角坐标系，求平面的法向量，代入线面角的向量公式，即可求解.【详解】（1）因为，，所以，中，由余弦定理，即；（2）由（1）可知中，满足，所以，且，，平面，所以平面，且平面，所以平面平面；（3）如图，以点为原点，为轴的正方向，作轴，建立空间直角坐标系，

，，，，，，，设平面的一个法向量为，所以，令，则，所以平面的一个法向量为，设与平面所成的角为，所以.18．(1)(2)证明见解析.【分析】（1）根据离心率求出基本量后可得椭圆方程；（2）（i）设，，利用齐次化结合韦达定理可得，故可求直线所过的定点；（ii）设，联立直线方程和椭圆方程结合韦达定理可得，从而化简后可得，故可证.【详解】（1）因为椭圆的离心率为，故可设，故椭圆方程为：，代入，故，故即椭圆方程为：.（2）（i）由椭圆方程可得，故.设直线，，由题设，否则由直线关于轴对称可得重合，这与题设矛盾.又椭圆方程可化为，整理得到：，联立直线方程和椭圆方程可得：，故，设，则，故（▲），又，故为▲的两个解，因为直线关于轴对称，故，因为的斜率存在且不为零，故，故，故直线，令，故，故直线过定点.（ii）由题设.设，联立椭圆方程可得，故，故即.又，故，直线，，,由可得，同理，故，故为的中点即.19．(1)在上单调递增；(2)（i）；（ii）证明见解析.【分析】（1）代入后直接求导，再利用二次求导法即可得到其单调性；（2）（i）令，分离参数得，设，求导后得其极值，数形结合有，解出即可；（ii）等价转化为证明