2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级上学期1月期末考试数学试题

page12025学年江苏省南通市启东市七年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题

1.对于“−2”，下列说法错误的是(

A.2的倒数B.向东走3m记作+3m，向西走2米记作C.0与2的差D.2的相反数

2.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（

）A.4.6×108 B.46×108 C.4.6×109

3.下列结果最小的是（

）A.−3−12 B.−3+12 C.−3×

4.下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是（

）A.长为8cm，宽为acm的长方形的面积B.原价为a元的商品打8折后的售价C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用D.货车以akm/h的平均速度行驶

5.在有理数23，125%，−25，0，−0.3，0.67，−4A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

6.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（

）

A.2π(a−b) B.πa2−b2 C.πb

7.如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD:CB=1:3A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则错误的是（

）A.依题意3×120=x−120 B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120

C.

9.如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOCA.∠B.∠C.∠AOC=∠D.∠AOC=∠

10.把正整数1至2025按一定规律排列如图，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（

）A.2021 B.2023 C.2024 D.2025二、填空题

11.用四舍五入法把4.0692精确到0.01，所得到的近似数为

．

12.如图，OA表示南偏东42∘，OB表示北偏东55∘，那么∠AOB

13.若单项式−2x2m+

14.若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为_________________．（用度、分、秒的形式表示）

15.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．

16.整式ax+b的值随着x的取值的变化而变化，下表是当x−0123ax−−048则关于x的方程−ax

17.桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用______________块正方体木块．

18.有一无弹性细线，拉直时测得细线OP长为8cm，现进行如下操作：1．在细线上任取一点A；2．将细线折叠，使点O与点A重合，记折点为点B；3．将细线折叠，使点P与点A重合，记折点为点C．继续进行折叠，使点B与点C重合，并把B点和与其重叠的C点处的细线剪开，使细线分成长为a,b,c的三段(a<b<c三、解答题

19.计算：（1）|−7（2）(5

20.（1）先化简，再求值：3x2y−2(2)解方程：

21.张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．(1)请你用含x，(2)已知x=4.5，

22.如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.（1）尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD=（2）在(1)的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC______BD（填“>”“<”或“（3）在(1)的基础上，若BC=2AB，

23.数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写一个整式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+（1）求纸片①上的整式（2）若x是方程2x=−

24.已知O是直线AB上一点，∠BOC<180∘,OD在（1）如图1，当∠AOC=40（2）如图2，OF平分∠BOD①试说明∠COD②若∠COF与∠DOE互为补角，求

25.请根据素材1、素材2与素材3，探索并完成任务1、任务2与任务3．水费、用水量是多少？素材1为增强公民节水意识，合理利用水资源，我市2024年采用“阶梯收费”．素材2第一阶梯（用水量不超过14吨）：水费为4.3元/吨，其中自来水为3.35元/吨，污水处理费为0.95元/吨．第二阶梯（用水量超过14吨，且不超过21吨）：水费为5.97元/吨，其中自来水为5.02元/吨，污水处理费为0.95元/吨．第三阶梯（用水量超过21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10.05元/吨，污水处理费为0.95元/吨．素材3如，某用户2024年2月份用水15吨，则各种费用如下：自来水费14×污水处理费15×水费14×问题解决任务1确定污水处理费已知某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户12月份需缴污水处理费多少元？任务2确定水费某用户2024年11月用水a吨，则应缴水费多少元？任务3确定用水量如果该用户2024年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费239.19元，则该用户5、6月份各用水多少吨？

26.综合与探究问题情境将一副三角尺按如图1所示位置摆放，三角尺ABC中,∠BAC=90∘，∠B=∠C=45∘；三角尺ADE初步探究现将三角尺按照图2，图3所示的方式摆放，AM,AN仍然是∠BAE,∠CAD的平分线．在图2中AB与AD重合，在图3（1）计算：图2中∠MAN的度数为___________​∘，图3中∠MAN深入探究（2）通过初步探究，请你猜想图1中∠MAN的度数为___________​∘．如果设∠BAD=x类比拓展（3）再将三角尺按照图4所示的方式摆放，AM,AN仍然是∠BAE

参考答案与试题解析2024-2025学年江苏省南通市启东市七年级上学期1月期末考试数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】相反意义的量相反数的意义有理数的减法倒数【解析】本题考查相反意义的量，相反数，倒数，有理数的减法等知识，运用相关知识判断即可，掌握相关概念和法则是解题的关键．【解答】A、2的倒数是12B、向东走3m记作+3m，向西走2米记作−C、0与2的差为：0−D、2的相反数是−2故选：A．2.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于【解答】4600000000一共10位，从而4600000000=故选：C．3.【答案】A【考点】有理数大小比较有理数的减法两个有理数的乘法运算有理数的除法【解析】本题考查有理数的加减乘除运算和有理数的大小比较，先计算各选项，然后比较大小即可．【解答】解：∵−3−12=−312，∴结果最小的是A选项，故选：A．4.【答案】B【考点】代数式表示的实际意义【解析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案．【解答】解：A.若长方形的长为8cm，宽为acm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；

B.原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意；

C.购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意；

D.货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程为5.【答案】D【考点】有理数的分类【解析】根据有理数的相关定义进行判断即可．本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键．【解答】解：依题意，−0.3=−3则可以写成负分数形式的数有2个，故选：D6.【答案】B【考点】用代数式表示式【解析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解．【解答】解：阴影部分的面积为πa2−b7.【答案】B【考点】线段之间的数量关系线段中点的有关计算【解析】由线段中点定义求出BC长，由AD:CB=【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，

∴AC=BC=6cm，

∵8.【答案】A【考点】一元一次方程的应用——其他问题【解析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．【解答】解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的重量∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x∴A选项不正确，B由题意：大象的体重为20×∴C由题意可知：一块条形石的重量=2∴每块条形石的重量是240斤，∴D故选：A．9.【答案】D【考点】角平分线的有关计算【解析】分OC在∠AOB内部和OC在∠【解答】解：当OC在∠AOB∵∠BOC=1∴∠AOC当OC在∠AOB∵∠BOC=1∴∠AOC综上，∠AOC=∠BOC故选：D．10.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类一元一次方程的应用——数字问题【解析】设中间的数为x，则另外两个数分别为x−1，x+1，将三个数相加，可得出方框中三个数的和是3x，再代入各选项中的数，可得出关于本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【解答】解：设中间的数为x，则另外两个数分别为x−1，∴方框中三个数的和是xA.根据题意得：3x解得：x=∴方框中三个数的和不可能是2021，选项A不符合题意；B.根据题意得：3x解得：x=∴方框中三个数的和不可能是2023，选项B不符合题意；C.根据题意得：3x解得：x=∴方框中三个数的和不可能是2024，选项C不符合题意；D.根据题意得：3x解得：x=∴方框中三个数的和可能是2025，选项D符合题意．故选：D二、填空题11.【答案】4.07【考点】近似数和有效数字【解析】根据四舍五入的法则进行计算即可．【解答】解:根据题目要求4.0692故答案为：4.07．12.【答案】83【考点】与方向角有关的计算题【解析】根据方位角的定义求解即可．【解答】解：∵OA表示南偏东42∘，OB表示北偏东∴∠AOB故答案为：83．13.【答案】3【考点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【解析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m+1=∴m=2∴m故答案为：14.【答案】67【考点】几何问题(一元一次方程的应用)角的单位与角度制与余角、补角有关的计算【解析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的5倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为(180∘−180∘解得：x=即这个角的度数为67∘故答案为：67∘15.【答案】5【考点】一元一次方程的应用——调配与配套问题【解析】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为20−x人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计【解答】设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为20−x人，由题意得：

12x×5=1020−x×16.【答案】x【考点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题考查解方程，先根据表格数据求出a，b的值，然后代入解方程即可．【解答】解：根据题意可得：当x=0时，ax+又x=1时，ax+解得：a=∴关于x的方程−ax+b解得：x=故答案为：x=17.【答案】20【考点】已知三视图求小立方体的个数【解析】根据从正面看和左边看的图形得到原几何体是4×【解答】∵从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，∴原几何体是4×则要摆出这样的图形最多需用20块正方体木块．故答案为：18.【答案】2或6/6【考点】线段中点的有关计算翻折变换（折叠问题）【解析】本题主要考查了线段中点的计算，根据条件得出线段之间的关系式是解题的关键．根据条件得到BC=c，分两种情况：当OB=【解答】解：∵a<b∴BC当OB=a时，∵OB∴a∵a∴a∴OA当OB=b时，∵OB∴a∵a∴a∴OA故答案为：2或6．三、解答题19.【答案】（1）4（2）−【考点】含乘方的有理数混合运算有理数的混合运算【解析】（1）先算绝对值，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加法即可．【解答】（1）解：原式==4（2）解：原式=(−=−=−1220.【答案】(1)x2y【考点】解一元一次方程（三）——去分母整式的加减——化简求值【解析】本题主要考查了整式的化简求值和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和解一元一次方程的一般步骤．(1)根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，(2)按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成【解答】解：(1)==x当x=−3，原式===18(23(9y−−y−y−yy21.【答案】18+这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【考点】列代数式求值列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)=(18(2)铺1m2地砖的平均费用为80元，当(=(=3920∴这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．22.【答案】（1）作图见解析6；=（3）AD【考点】作线段(尺规作图)线段的和差直线、线段、射线的数量问题【解析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．【解答】（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB∴AB+BC故答案为：6，＝；（3）解：由(1)知因为BC=所以BC=所以BD=所以CD=所以AD=23.【答案】（1）−（2）0【考点】已知式子的值，求代数式的值整式的加减解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】（1）由和的含义可得：纸片①上的整式为：3x2（2）先解方程，可得x=−3，再代入【解答】（1）解：由和的含义可得：纸片①上的整式为：3==−x（2）∵2x∴3x解得：x=−∴−x24.【答案】10（2）①见解析；②120【考点】几何图形中角度计算问题角平分线的有关计算求一个角的补角【解析】（1）根据平角的定义可得∠BOC=140∘，由角平分线的定义得到（2）①由角平分线的定义得到∠COE=∠BOE，∠DOF=∠BOF，则∠DOE=∠COE−2∠DOF，进而得到∠COD=2∠【解答】（1）解：∵∠AOC∴∠BOC∵OE平分∠∴∠COE∵∠COD∴∠DOE故答案为：10∘（2）解：①∵OE平分∠∴∠COE∵OF平分∠∴∠DOF∵∠DOE∴∠DOE∴∠COD∵∠EOF∴∠COD②由（2）①得∠COD=2∴∠COF∵∠COF与∠∴∠COF∴2∴∠COE∴∠COD25.【答案】任务1：设该用户12月份的污水处理费为17.1元；任务2：当a≤14时，应缴水费4.3a元；当14<a≤21时，应缴水费(5.97a−23.38)元；当a>21时，应缴水费【考点】一元一次方程的应用——电费和水费问题【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．任务1：求出用水量是14吨及21吨所需的自来水费，将其与66.98元比较后，可得出该用户12月份