2025-2026学年辽宁省东北大联考高二上学期10月阶段检测数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1辽宁省东北大联考2025-2026学年高二上学期10月阶段检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线的倾斜角为，则（）A B. C. D.2.在空间直角坐标系中，若点在平面内，则（）A. B. C. D.103.若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（）A. B. C. D.4.已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量，向量与平面平行，则（）A. B.1 C. D.25.若经过点的直线在轴上的截距之比为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.86.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B. C. D.7.在同一坐标系内作出直线与，则下列选项可能正确的是（）A B. C. D.8.在正四棱台中，，若的最小值为，则点到直线的距离为（）A. B.2 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任意一条直线的倾斜角都存在B.倾斜角为钝角直线必过第三象限C.两条平行的直线一定有相等的斜率D.若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角10.已知正方体，则（）A. B.C. D.当为平面的法向量时，11.在空间直角坐标系中，经过点，且一个法向量为的平面的方程为．若平面的方程为，平面的方程为，则（）A.对任意不平行 B.存在，使得垂直C.当夹角的余弦值为时， D.不存在，使得的夹角在区间内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.坐标原点O到直线的距离为______．13.如图，在正三棱锥中，以BC的中点E为原点，直线EC，ED分别为x，y轴，过点E与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系．若，则二面角的正切值为______，三棱锥的体积为______．14.已知直线，过点的直线与及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外接圆，则的一般方程为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线l经过点．（1）若斜率2，且，求；（2）若的一个方向向量的坐标为，且，求．16已知空间三点．（1）若为原点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求以为邻边的平行四边形的面积．17.如图，四棱柱的所有棱长均为1，点满足，设．（1）用表示；（2）若，求与的值．18.如图，在长方体中，点为的中点．（1）若，证明：；（2）若以点为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，其中，．（ⅰ）求点的坐标；（ⅱ）求点到平面的距离．19.已知直线与x轴交于点A，把绕点A顺时针旋转得直线，与y轴交于点B.（1）求a的值；（2）若点A，B在直线的两侧，求b的取值范围；（3）若直线，关于直线l对称，求l的斜率．辽宁省东北大联考2025-2026学年高二上学期10月阶段检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若直线的倾斜角为，则（）A B. C. D.2.在空间直角坐标系中，若点在平面内，则（）A. B. C. D.103.若直线与直线平行，那么这两条直线之间的距离为（）A. B. C. D.4.已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量，向量与平面平行，则（）A. B.1 C. D.25.若经过点的直线在轴上的截距之比为，则与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.86.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B. C. D.7.在同一坐标系内作出直线与，则下列选项可能正确的是（）A B. C. D.8.在正四棱台中，，若的最小值为，则点到直线的距离为（）A. B.2 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任意一条直线的倾斜角都存在B.倾斜角为钝角直线必过第三象限C.两条平行的直线一定有相等的斜率D.若直线l的斜率为负数，则其倾斜角为钝角10.已知正方体，则（）A. B.C. D.当为平面的法向量时，11.在空间直角坐标系中，经过点，且一个法向量为的平面的方程为．若平面的方程为，平面的方程为，则（）A.对任意不平行 B.存在，使得垂直C.当夹角的余弦值为时， D.不存在，使得的夹角在区间内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.坐标原点O到直线的距离为______．13.如图，在正三棱锥中，以BC的中点E为原点，直线EC，ED分别为x，y轴，过点E与平面BCD垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系．若，则二面角的正切值为______，三棱锥的体积为______．14.已知直线，过点的直线与及两坐标轴围成一个四边形，且该四边形有外接圆，则的一般方程为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线l经过点．（1）若斜率2，且，求；（2）若的一个方向向量的坐标为，且，求．16已知空间三点．（1）若为原点，求异面直线与所成角的余弦值；（2）求以为邻边的平行四边形的面积．17.如图，四棱柱的所有棱长均为1，点满足，设．（1）用表示；（2）若，求与的值．18.如图，在长方体中，点为的中点．（1）若，证明：；（2）若以点为坐标原点，的方