2025-2026学年山东省百师联盟高二上学期10月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省百师联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（

）A. B.C. D.2.已知空间向量，，若，则的值为（）A. B. C.4 D.63.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（）A. B. C. D.15.已知直线与，则下列说法不正确的是（

）A.若时，则 B.若时，则与重合C.若时，则 D.若时，则与交于点6.已知四棱锥中，，则该四棱锥的高为（）A B. C. D.7.在四棱锥中，平面平面，为正三角形，为梯形，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）A4 B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.设直线方程为，则下列说法正确的有（）A.直线的斜率为B.直线在轴上的截距为2C.直线在轴上的截距为D.直线与坐标轴围成的三角形的面积为11.正方体的棱长为2，，，.下列结论正确的是（）A.最小值为B.若，则平面C.若，，则四面体的体积为D.点到直线的距离的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________.13.直线经过平面直角坐标系的第二、三、四象限，则实数的取值范围是______．14.在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在棱长为的正四面体中，分别是的中点，设.（1）求（用表示）；（2）求直线和夹角的正弦值.16.已知直线．（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；（2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．17.如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱的中点，．用空间向量法求解下列问题．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面距离．18.已知直线：.（1）若直线垂直于直线：，求的值；（2）求证：直线经过定点；（3）当时，求点关于直线的对称点的坐标.19.如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中．用空间向量法求解下列问题．（1）求证：;（2）求线段的中点到平面的距离;（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

山东省百师联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（

）A. B.C. D.2.已知空间向量，，若，则的值为（）A. B. C.4 D.63.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（）A. B. C. D.15.已知直线与，则下列说法不正确的是（

）A.若时，则 B.若时，则与重合C.若时，则 D.若时，则与交于点6.已知四棱锥中，，则该四棱锥的高为（）A B. C. D.7.在四棱锥中，平面平面，为正三角形，为梯形，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（）A4 B. C.2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.设直线方程为，则下列说法正确的有（）A.直线的斜率为B.直线在轴上的截距为2C.直线在轴上的截距为D.直线与坐标轴围成的三角形的面积为11.正方体的棱长为2，，，.下列结论正确的是（）A.最小值为B.若，则平面C.若，，则四面体的体积为D.点到直线的距离的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在空间直角坐标系中，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________.13.直线经过平面直角坐标系的第二、三、四象限，则实数的取值范围是______．14.在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在棱长为的正四面体中，分别是的中点，设.（1）求（用表示）；（2）求直线和夹角的正弦值.16.已知直线．（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；（2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．17.如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱的中点，．用空间向量法求解下列问题．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面距离．18.已知直线：.（1）若直线垂直于直线：，求的值；（2）求证：直线经过定点；（3）当时，求点关于直线的对