2026届河南省新未来高三上学期9月联合测评数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省新未来2026届高三上学期9月联合测评数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则（）A.， B.，C.， D.，2.样本数据40，70，110，130，160，200，200，290，320的极差和中位数分别为（）A.280，160 B.280，130C.250，160 D.250，1453.已知集合，则A的所有真子集的个数为（）A.6 B.7 C.14 D.154.已知向量，的夹角为，，，则（）A.1 B. C. D.5.已知直线与焦点在x轴上的双曲线C的其中一条渐近线垂直，则C的离心率为（）A. B. C. D.6.已知函数满足对于任意的，都有，则的最小正周期的取值范围为（）A. B. C. D.7.记首项为的等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.8.近日，毛绒卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的头部形状可视为球形，某厂家利用3D打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径为r（单位：dm）的拉布布头部模型.已知每个这样的模型的打印成本为元，厂家可制作的模型的最大半径为，若批发商以3元/的价格收购，则该厂家售卖单个模型最多可以获利（）A.元 B.元 C.元 D.元二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的图象经过点，，则（）A.B.C.曲线关于轴对称D.不等式的解集为10.已知，若，，则下列说法正确的是（）A.B.C.当时，D.当时，11.设椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为2，短轴长为，A是椭圆E上且位于第一象限内的一点，过点A且与椭圆E相切的直线分别交y轴、x轴于B，C两点，设O为坐标原点，则（）A.E的长轴长为4B.设点，则的最小值为C.的面积不小于D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某实践团有个男生、个女生，从中任选人发起问卷调研，那么恰好有个女生被选中的方法有______种.13.已知，其中a为实数，若，则a=______.14.在中，，，则其内切圆半径r的最大值为______；若平面内动点P满足，则当r取得最大值时，的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.2025年7月22日是二十四节气中的第十二个节气——大暑.受今年气候等多因素的影响，全国各地高温天气持续不断.某校以“预防中暑，防止脱水”为主题举行活动.为了解男女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理成如下列联表.性别兴趣程度合计感兴趣不感兴趣男生女生合计（1）当m足够大时，估计从该校任选一名对该活动不感兴趣的学生是男生的概率；（2）若根据小概率值的独立性检验，认为对该活动是否感兴趣与性别有关，求正整数m的最小值.附：，其中.0.10.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

16.设函数；（1）若，讨论在区间上的单调性；（2）若的极大值点与其一个零点重合，求a.17.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，其图象上两点A，B满足，其中点A在第一象限，点B在第四象限，不与x轴垂直.且当时，点B的横坐标为6.（1）求抛物线E的标准方程；（2）记点，为上一点，求证：.

18.如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，M，N分别为棱，的中点，.（1）已知，；①求证：三棱柱是直三棱柱；②求二面角的正弦值.（2）若，，求异面直线与夹角的余弦值.

19.（1）求函数的单调区间；（2）数列满足；①记为数列的前n项和，求证：；②记为数列的前n项和，求证：.附：.河南省新未来2026届高三上学期9月联合测评数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则（）A.， B.，C.， D.，2.样本数据40，70，110，130，160，200，200，290，320的极差和中位数分别为（）A.280，160 B.280，130C.250，160 D.250，1453.已知集合，则A的所有真子集的个数为（）A.6 B.7 C.14 D.154.已知向量，的夹角为，，，则（）A.1 B. C. D.5.已知直线与焦点在x轴上的双曲线C的其中一条渐近线垂直，则C的离心率为（）A. B. C. D.6.已知函数满足对于任意的，都有，则的最小正周期的取值范围为（）A. B. C. D.7.记首项为的等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.8.近日，毛绒卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的头部形状可视为球形，某厂家利用3D打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径为r（单位：dm）的拉布布头部模型.已知每个这样的模型的打印成本为元，厂家可制作的模型的最大半径为，若批发商以3元/的价格收购，则该厂家售卖单个模型最多可以获利（）A.元 B.元 C.元 D.元二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的图象经过点，，则（）A.B.C.曲线关于轴对称D.不等式的解集为10.已知，若，，则下列说法正确的是（）A.B.C.当时，D.当时，11.设椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为2，短轴长为，A是椭圆E上且位于第一象限内的一点，过点A且与椭圆E相切的直线分别交y轴、x轴于B，C两点，设O为坐标原点，则（）A.E的长轴长为4B.设点，则的最小值为C.的面积不小于D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某实践团有个男生、个女生，从中任选人发起问卷调研，那么恰好有个女生被选中的方法有______种.13.已知，其中a为实数，若，则a=______.14.在中，，，则其内切圆半径r的最大值为______；若平面内动点P满足，则当r取得最大值时，的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.2025年7月22日是二十四节气中的第十二个节气——大暑.受今年气候等多因素的影响，全国各地高温天气持续不断.某校以“预防中暑，防止脱水”为主题举行活动.为了解男女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理成如下列联表.性别兴趣程度合计感兴趣不感兴趣男生女生合计（1）当m足够大时，估计从该校任选一名对该活动不感兴趣的学生是男生的概率；（2）若根据小概率值的独立性检验，认为对该活动是否感兴趣与性别有关，求正整数m的最小值.附：，其中.0.10.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

16.设函数；（1）若，讨论在区间上的单调性；（2）若的极大值点与其一个零点重合，求a.17.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，其图象上两点A，B满足，其中点A在第一象限，点B在第四象限，不与x轴垂直.且当时，点B的横坐标为6.（1）求抛物