2026届山东省名校考试联盟高三上学期开学摸底考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省名校考试联盟2026届高三上学期开学摸底考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个条件中，使得成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.与直线相切，且与圆外切的圆的圆心轨迹为（）A.椭圆 B.双曲线的一支 C.抛物线 D.圆4.已知圆：，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A.4 B. C.8 D.5.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在矩形中，E，F分别为，的中点，G为线段上的一点，且，则实数的值为（）A. B. C. D.7.若函数图象与直线相邻两交点间的距离为，则函数的值域为（）A. B.C. D.8.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正三棱台中，为的中点，则（）A. B.平面C.平面 D.平面10.在中，，，则（）A. B.C.周长的最大值为6 D.面积的最大值为11.已知函数有两个零点，设其由小到大分别为，，则（）A.实数的取值范围是 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在处的切线方程为_____.13.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的渐近线上的一点，且，，则E的离心率为_____.14.从1，2，3，4，5，6这6个数中随机抽一个数记为，再从中随机抽一个数记为，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若等比数列的各项均大于1，其前项和为，且，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.电视台组织有奖答题活动，指定了三道题目，选手有两种答题方案可选.方案一：回答这三道题目，至少有两道答对则获得奖金；方案二：在三道题中，随机选两道，这两道题都答对则获得奖金.假设小明对三道指定题目答对的概率分别为（均不为1），且三道题目是否答对相互之间没有影响.（1）分别求小明选择方案一和方案二时获得奖金的概率；（2）要想使获得奖金的可能性更大，小明应选择哪种答题方案?请根据数据计算说明.

17.如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面，且，.（1）若平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：；（3）是否存在球O，使得四棱锥的顶点均在此球面上?若存在，求与平面所成角的正切值；若不存在，说明理由.

18.已知椭圆定义两曲线E，F之间的最长距离为（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求．19.已知函数.（1）若，的最大值为4，求实数的所有可能取值；（2）若，函数在上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，比较，6和这三个数的大小，并证明你的结论.山东省名校考试联盟2026届高三上学期开学摸底考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个条件中，使得成立的充分不必要条件是（）A. B. C. D.2.若复数满足，则的虚部为（）A. B. C. D.3.与直线相切，且与圆外切的圆的圆心轨迹为（）A.椭圆 B.双曲线的一支 C.抛物线 D.圆4.已知圆：，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）A.4 B. C.8 D.5.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，在矩形中，E，F分别为，的中点，G为线段上的一点，且，则实数的值为（）A. B. C. D.7.若函数图象与直线相邻两交点间的距离为，则函数的值域为（）A. B.C. D.8.若关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在正三棱台中，为的中点，则（）A. B.平面C.平面 D.平面10.在中，，，则（）A. B.C.周长的最大值为6 D.面积的最大值为11.已知函数有两个零点，设其由小到大分别为，，则（）A.实数的取值范围是 B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在处的切线方程为_____.13.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是的渐近线上的一点，且，，则E的离心率为_____.14.从1，2，3，4，5，6这6个数中随机抽一个数记为，再从中随机抽一个数记为，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若等比数列的各项均大于1，其前项和为，且，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.电视台组织有奖答题活动，指定了三道题目，选手有两种答题方案可选.方案一：回答这三道题目，至少有两道答对则获得奖金；方案二：在三道题中，随机选两道，这两道题都答对则获得奖金.假设小明对三道指定题目答对的概率分别为（均不为1），且三道题目是否答对相互之间没有影响.（1）分别求小明选择方案一和方案二时获得奖金的概率；（2）要想使获得奖金的可能性更大，小明应选择哪种答题方案?请根据数据计算说明.

17.如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面，且，.（1）若平面与平面的交线为，求证：；（2）求证：；（3）是否存在球O，使得四棱锥的顶点均在此球面上?若存在，求与平面所成角的正切值；若