解析：湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题（原卷版）

112024—2025学年度第一学期七年级期中考试数学试题卷注意事项：1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本试卷时量120分钟，满分120分．一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.有理数2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.2.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边30米处，小明家位于图书馆东边90米处，小明从图书馆沿街向东走了40米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（）A.图书馆 B.小明家C.学校西20米处 D.学校东20米处3.下列各组数相等的有（）A.与 B.与C.与 D.与a4.巴黎奥运会乒乓球比赛包含男子和女子单打、男子和女子团体以及混双五个项目．最终中国队包揽全部五枚金牌，位列奖牌榜首位．国际乒联规定：正式乒乓球比赛中使用直径是40，质量是(单位：克)的白色或橙色乒乓球，则下列乒乓球质量不合格的是（）A. B.C. D.5.2024年6月29日，长沙正式跻身特大城市行列，排在武汉后面，重庆前面．2023年底的数据显示，长沙的达到了万亿元人民币．这个数字可不得了，在湖南省内可是一枝独秀．将万亿用科学记数法表示为（）A. B.C. D.6.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（）A. B. C.0 D.7.下列各式中，是代数式的有（）①；②；③；④；⑤；⑥πA.3个 B.4个 C.5个 D.6个8.若一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么表示这个三位数的代数式是（）A. B.C D.9.若，则的值为（）A B. C. D.10.下列说法中：①若，则；②若，则有；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是，8，x，若相邻两点间的距离相等，则；④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为；⑤若，，则的值为．正确的判断是（）A.①④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.负数的引入是数学思想史上一个重要突破．中国古代最早引进正负数的概念，《九章算术》中的“正负术”是数学史上最早的正负数加减运算法则．如果水位上升5米记作米，那么水位下降4米记作________米．12.1的倒数是_____．13.计算________．14.规定符号的意义为：，那么________．15.若，则的值为________．16.如图，圆周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字____________的点与数轴上表示2024的点重合．三、解答题(本大题共9小题，17题6分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题8分，23题8分，24题10分，25题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算：（1）；（2）18.计算：．小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码．（1）如果乱码数字是，请计算；（2）如果计算结果等于，求乱码数字．19.当a，b取下列各数时，求代数式的值．（1）；（2）20.出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老张耗油多少升？21.如下图，在每个刻度为1个单位长度数轴上，点A表示的数是，，，（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是________；（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为________；（3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．22.某地区海拔高度每增加米，气温下降，小明在该地区的一座山的山脚处测得气温是.（1）小明从山脚爬到海拔增加了米处，气温大约是________；（2）小明从山脚到海拔增加米处，气温________(用含的代数式表示)；（3）当小明到山顶时测得气温为，请问这座山从山脚到山顶有多高？23.某校为提高环保意识，实现资源的有效利用，举办了“矿泉水瓶回收”活动．各班收集的矿泉水瓶（容量均为550毫升）以500个为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的矿泉水瓶收集情况如下表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集的矿泉水瓶最少，且收集矿泉水瓶最多和最少的班级的数量差为40个．班级一二三四五六超过或不足（单位：个）0（1）请你计算七年级六班同学收集矿泉水瓶的数量；（2）若本次活动收集矿泉水瓶数量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集矿泉水瓶的总数量；（3）若七年级六个班级将本次活动收集的矿泉水瓶集中卖出，3000个以内（包括3000个）的0.1元/个，超出3000个的部分0.15元/个，求矿泉水瓶卖出的总价格．24.阅读材料并回答问题：对任意一个三位数为整数），若其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称M为“万象数”，现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N，并规定，我们称新数为M的“格致数”．例如154是一个“万象数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数，，所以154的“格致数”为387．（1）填空：当时，________；当时，_______；（2）求证：对任意的“万象数”M，其“格致数”都能被9整除；（3）已知某“万象数”M的“格致数”为，既是72的倍数又是完全平方数，求出所有满足条件的“万象数”M（完全平方数：如，…，我们称0，1，4，9，16…为完全平方数）25.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离．如：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为1（1）线段的长度是______，设点P在数轴上对应的数为x，若，则______；（2）①找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________；的最大值为________；②由以上探索猜想：当________时，的值最小，最小值为________；（3）如上图，一条笔直的公路边有三个居民