第三单元《商的近似数》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第三单元《商的近似数》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版设计意图本章节《商的近似数》旨在通过引导学生探索商的近似数的计算方法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。结合人教版五年级上册数学教材，通过实际操作和小组合作，让学生在探究中理解商的近似数的概念，掌握四舍五入的方法，并能应用于实际问题中。核心素养目标分析培养学生运用数学语言表达数学思考的能力，提高逻辑推理和数学建模的素养。通过探究商的近似数，引导学生学会在具体情境中灵活运用四舍五入法，发展学生的数感、空间观念和数据分析能力，提升解决问题的策略和优化思维。学情分析五年级学生对数学学习已有一定的认知基础，能够进行简单的计算和推理。然而，在处理涉及近似数的问题时，他们可能对四舍五入的概念理解不够深入，容易在计算过程中出现错误。学生层次上，部分学生可能对数学有较强的兴趣和较高的理解能力，而另一部分学生可能对数学学习存在畏难情绪，缺乏自信心。在知识方面，学生对整数除法有基本的掌握，但对小数除法及近似数的概念理解较为薄弱。在能力上，学生的计算能力、逻辑推理能力和问题解决能力有待提高。在素质方面，学生的合作意识、探究精神和创新思维需要进一步培养。此外，学生在课堂上的行为习惯，如注意力集中、积极参与讨论等，也会对课程学习产生直接影响。因此，教学设计需充分考虑学生的个体差异，采用多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解四舍五入的原理，引导学生理解商的近似数的概念。

2.设计小组合作活动，让学生通过实际操作和小组讨论，探究不同情况下如何进行近似数的计算。

3.利用多媒体教学资源，如动画演示和实际案例，帮助学生直观理解近似数的应用。

4.通过游戏化教学，如“近似数接龙”等，提高学生的学习兴趣和参与度。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们要学习一个有趣的数学问题，那就是“商的近似数”。大家还记得我们在上节课学习了什么吗？是的，我们学习了小数除法。今天，我们要进一步探讨小数除法中的一些有趣现象。

（学生）上节课我们学习了小数除法。

（教师）很好！那么，接下来我们就来探究商的近似数这个话题。

二、探究新知

1.引入概念

（教师）同学们，当我们计算小数除法时，有时候会得到一个近似的结果，而不是一个精确的结果。这个近似的结果就是我们要学习的“商的近似数”。

（学生）哦，原来商的近似数就是小数除法得到的近似结果。

2.观察实例

（教师）下面，请大家看一道题目：3.2÷1.6=2.0。大家注意到什么？

（学生）商是一个整数，而且等于2。

（教师）很好！这个例子告诉我们，有时候小数除法的结果可以是一个整数。那么，我们如何判断一个商是精确的还是近似的呢？

3.讨论方法

（教师）下面，我们来进行一个小组讨论。请同学们思考以下问题：如何判断商是精确的还是近似的？在计算过程中，我们应该注意什么？

（学生分组讨论）

（教师）请大家分享一下你们的讨论结果。

（学生）我们认为，当小数除法的结果与整数非常接近时，我们可以认为这是一个近似的结果。在计算过程中，我们应该注意保留足够的位数，以便得到一个更准确的近似值。

4.操作练习

（教师）现在，我们来做一个练习。请大家计算以下题目，并判断商是精确的还是近似的。

-7.5÷2.5

-4.8÷1.2

-6.3÷2.1

（学生独立完成练习）

（教师）请大家举手展示你们的答案。

（学生）经过计算，我们发现这些题目的商都是整数，但有些题目的小数部分与整数部分非常接近，因此我们可以认为这些商是近似的结果。

5.总结规律

（教师）通过刚才的练习，我们发现一个规律：当除数和被除数都是小数时，我们可以通过观察小数点后的位数来判断商是精确的还是近似的。如果小数点后的位数相同，那么商是精确的；如果小数点后的位数不同，那么商是近似的。

三、巩固练习

1.应用练习

（教师）现在，请同学们完成以下应用题，并尝试用商的近似数来解决问题。

-一桶油重18.4千克，每桶油可以装2.4升。这桶油大约可以装多少升？

（学生独立完成练习）

（教师）请同学们举手展示你们的答案。

（学生）通过计算，我们发现这桶油大约可以装8升。

2.拓展练习

（教师）接下来，我们进行一些拓展练习。请同学们思考以下问题：

-如果一个小数除法的商是2.5，那么这个小数除法的被除数和除数各是多少？

-如果一个小数除法的商是3.1，那么这个小数除法的被除数和除数各是多少？

（学生独立完成练习）

（教师）请同学们举手展示你们的答案。

（学生）经过计算，我们找到了这些题目的答案。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了商的近似数，了解了如何判断一个商是精确的还是近似的。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

（学生）老师，我们学会了判断商的近似数的方法，以后遇到类似的题目就不会感到困难了。

五、作业布置

1.完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.思考：在现实生活中，我们如何利用商的近似数来解决问题？

（学生）我们会认真完成作业，并且在生活中尝试运用所学知识。教师随笔知识点梳理1.商的近似数的概念

-商的近似数是指在除法运算中，由于需要简化计算或满足实际应用的需求，将商的结果四舍五入到一定的位数。

-近似数通常用于简化计算过程，提高计算效率。

2.四舍五入法

-四舍五入法是一种常见的近似数计算方法，其基本原则是：当需要保留的位数后第一位数字小于5时，舍去该位及之后的所有数字；当第一位数字大于或等于5时，进位后舍去该位及之后的所有数字。

-例如，将3.46四舍五入到一位小数，结果为3.5。

3.判断商的精确性

-通过观察商的小数部分，可以判断其是否为近似数。如果商的小数部分与整数部分非常接近，那么可以认为这是一个近似的结果。

-例如，商为2.99，可以判断为近似数，因为小数部分0.99与整数部分2非常接近。

4.商的近似数的应用

-在实际生活中，商的近似数广泛应用于各个领域，如工程计算、经济预算、科学实验等。

-例如，在工程计算中，可以通过近似数来估算材料的用量；在经济预算中，可以通过近似数来预测收入和支出。

5.计算近似数的方法

-在进行近似数计算时，首先要确定需要保留的位数。

-然后，根据四舍五入法，对需要保留的位数后第一位数字进行判断，并按照四舍五入的规则进行处理。

-最后，将处理后的数字作为近似数。

6.近似数的误差分析

-在进行近似数计算时，需要考虑误差的影响。误差的大小取决于保留的位数和原始数据的精度。

-误差分析可以帮助我们了解近似数的可靠性，并在实际应用中做出合理的决策。

7.近似数的计算工具

-在计算近似数时，可以使用计算器、计算机等工具来提高计算效率和准确性。

-同时，也可以通过手算的方法进行近似数计算，这有助于培养学生的计算能力和数学思维。

8.近似数在数学中的应用

-在数学中，近似数广泛应用于几何、代数、概率统计等各个领域。

-例如，在几何中，可以通过近似数来计算图形的面积和体积；在代数中，可以通过近似数来求解方程和不等式。

9.近似数的局限性

-虽然近似数在许多情况下非常有用，但它也有一定的局限性。在要求精确度较高的场合，过度依赖近似数可能会导致错误的结果。

-因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的近似数方法，并注意误差的影响。

10.总结

-商的近似数是一种常用的数学工具，可以帮助我们简化计算过程，提高计算效率。

-在实际应用中，我们需要根据具体需求选择合适的近似数方法，并注意误差的影响。教师随笔课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了商的近似数这一重要概念。通过一系列的练习和讨论，同学们已经掌握了以下知识点：

1.理解了商的近似数的定义和计算方法；

2.掌握了四舍五入的基本原则；

3.学会了如何判断商的精确性；

4.了解了几种常见的近似数应用场景；

5.体验了近似数计算在实际问题中的应用。

-我们学习了什么是商的近似数，以及它是如何产生的；

-我们了解了四舍五入的具体操作方法，并学会了如何判断商是否为近似数；

-我们通过实际例题，练习了如何计算商的近似数，并应用于解决实际问题。

当堂检测：

为了检测同学们对今天所学知识的掌握情况，我们将进行以下练习：

1.计算以下各题的商，并判断是否为近似数：

-7.25÷2.5

-3.14÷1.27

-6.89÷2.3

2.应用商的近似数解决以下问题：

-一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶了3.5小时，大约行驶了多少千米？

请同学们在纸上独立完成以上练习，并注意检查自己的答案。完成后，我们将进行集体讲解和点评。典型例题讲解1.例题：计算8.5÷2.1，并给出商的近似数。

解答：首先，我们进行小数除法计算：

8.5÷2.1=4.0476190476...

由于题目要求给出商的近似数，我们需要将结果四舍五入到一位小数：

4.0476190476...≈4.0

因此，8.5÷2.1的商的近似数为4.0。

2.例题：一个长方形的长是12.6厘米，宽是4.2厘米，求这个长方形的面积，并给出面积的近似数。

解答：长方形的面积计算公式为长×宽。

所以，面积=12.6×4.2=52.52平方厘米。

由于题目要求给出面积的近似数，我们需要将结果四舍五入到整数：

52.52平方厘米≈53平方厘米

因此，这个长方形的面积的近似数为53平方厘米。

3.例题：一辆自行车以15.3千米/小时的速度行驶，行驶了3.7小时，求自行车行驶的总路程，并给出路程的近似数。

解答：路程计算公式为速度×时间。

所以，路程=15.3×3.7=56.61千米。

由于题目要求给出路程的近似数，我们需要将结果四舍五入到整数：

56.61千米≈57千米

因此，自行车行驶的总路程的近似数为57千米。

4.例题：一个水池的深度是9.8米，水面上升了0.6米，求水池现在的深度，并给出深度的近似数。

解答：水池现在的深度=原深度+上升的深度。

所以，现在的深度=9.8+0.6=10.4米。

由于题目要求给