福建省福州市福九联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷

高二数学试卷（PAGE1高二数学试卷（PAGE1NUMPAGES162025—2026（高中）完卷时间：120分 满分：150第I直线2xy10的一个方向向量为 (2,

两平行直线x2y10与2x4y30的距离为

C．

1的一个焦点为F0,1，则k ​

​

B． 已知圆C:x32y224，点A是圆C上一动点，点B3,0，M为线段AB的中点，则动点M的轨迹方程为（ A．x2y12C．x2y12

B．x2y22D．x12y2已知椭圆x2y21以及椭圆内一点P2，2P为中点的弦所在直线的斜率为

A．1 B．2 C．3 D．4高二数学试卷（高二数学试卷（PAGE2NUMPAGES16已知圆C:x2y2b2与椭圆 xy1ab0，若在椭圆C上存在一点P，过 2 C的两条切线，切点分别为AB，且APBπ，则椭圆C离心率的取值范围为

B．2

2

2

60关于空间向量，以下说法正确的是 任意向量abc，满足abcabc若三个非零空间向量abc满足abbc，则有l的一个方向向量为242，平面α的一个法向量为121，则l 22 已知圆C:(x2)2y24，直线l:m1x2y1m0mR，则 直线l恒过定点直线l与圆C当m0时，圆C上恰有四个点到直线l直线l与圆C相交得到的最短弦长为PQ 6，M是线段PQ的中点，则 PABPQ∥若QA1D1AMAPMCMD的最小值为11第Ⅱ卷3515 已知椭圆C:

B 则△ABF的周长 人教A版选择性必修一习题1.4拓广探索第17题中提到“在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量m(a,b,c)，点P0x0,y0,z0，若平面α经过点P0，且以m为法向量，点P(x,y,z)．的方程为xyz10，直线l是平面xy20与平面2xz10的交线，则平面α的一个法向量可以为m （只需写出一个满足条件的向量即可，直线l与平面 577（13已知直线l的方程为2x2y50，若直线ly1，且ll 求直线l1和l2已知直线l3经过l1与l23l3（15分如图，在正四面体OABCOA6M为棱OANBC（靠近C点）的三等分点，设OAaOBbOCc．用abcAN求OMAN求MN（15分已知圆CA(01B(2,1x2y10求圆Cl过点(22)，与圆CM，NMCN90l（15分如图（1），ABCDAB∥DCABADABEEF∥AD于点FFC2EB2EF4，现将四边形AEFD沿着EF翻折至AEFD位置，使得DB

，如图（2） BCDBFDCPBPFDFC的夹角的余弦值为3P（17分1A2TA21．求点TE过点M40的直线lEAB求OAOB

高二数学试卷（PAGE高二数学试卷（PAGE6NUMPAGES162025—2026学年度第一学期福九联盟（高中）高中二年数学第I选择题:单选8536部分分，有选错的得0题号答案第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5

，四、解答题：解答应写🎧（51315+15+17+1777（方法一（1）因为直线l1的斜率k11且l1l2，所以直线l2的斜率k212 2y2高二数学试卷（PAGE7高二数学试卷（PAGE7NUMPAGES16所以直线l方程：yx1，即2x2y10 3 2x2y5

x2x2y1

y

5 故交点为1,3 6 （2）依据题意可知：直线l的斜率k0，设直线l：y3k(x1) 7 与两坐标轴的交点为0,k3,13,0 9 2 则直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积S1k3133 10 2k 解得k3 12故l方程为：y33x1，即3x2y60 13 （1） 6依据题意可知：直线l的截距存在且不为0，设直线lxy1且a0b0…7 3在直线l上，13

8

则直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积S1ab3 9 13

1ab

11又a0b

a解得b

12高二数学试卷（高二数学试卷（PAGE8NUMPAGES16故l方程为：xy1，即3x2y60 13 2【解析（1）ANAOONaOBBNaOB

2

2

2 1 2

BOOCab b ca b

4

1→ 1

2→

1

1→

1→ （2）OMAN2aa3b3c2

ab 136166116611836

9

2 1

2 1MNONOMOB

BC

ab

1→1→2

11 2a3b3c112→MN11a b c2 ab2 ac2 b14 11 12→12→223136136136436612【解析（方法一（1）设圆的方程为(xa)2(yb)2r2， 1分因为圆C经过A(0,1)和B(2,1)，且圆心在直线x2y10上，(0a)2(1b)2r所以(2a)21b)2r

3 a2b1abr

5所以圆C的方程为：(x1)2y22 6高二数学试卷（PAGE高二数学试卷（PAGE9NUMPAGES16

,且MCN90

2 7CM2CNl斜率不存在时，lxCM2CN易知此时被圆C截得的弦长为2，符合题意 92d②当l斜率存在时，设l的方程为y2k(x2)，即kxy22k02dr2dlCr2d

，则d1 11所以d

|2k

1，解得k3 13k2k2所以直线l的方程为y23(x2)，即3x4y20 14综上，l的方程为x2或3x4y+2=0 15（方法二（1）依题意，设圆心C的坐标为12m，m 1则圆C的半径rCACB 2所以12m2m122m12m12，解得m0 31212

4所以圆C的方程为x12y22 6（2）因为MCN90，所以圆心C到直线l的距离d

8依题意，直线l的斜率不为0，设l的方程为x2ty2 91t2t所以d1t2t解得t0，或t4 14高二数学试卷（高二数学试卷（PAGE10NUMPAGES16lx20x24y2x2或3x4y2

15（方法三（1）依题意，AB的中点坐标为1，0 1AB的斜率

111 22AB的垂直平分线必过圆心Cyx1．yx x

3x2y1 y 所以半径r

AC

4所以圆C的方程为x12y22（2）同方法一 12（方法四（1）设圆的方程为x2y2DxEyF0， 1分已知圆C经过A(0,1)和B(2,1)，且圆心在直线x2y10上. (1)2EF

1EF则212DEF0,即52DEF0 3(D)2(E)1 D2E2 DEF

5Cx2y22x1

6

,且MCN90

2 7CM2CN依题意，直线l的斜率不为0，设l的方程为x2ty2CM2CN高二数学试卷（高二数学试卷（PAGE11NUMPAGES16xty21t

由x2y22x1

得

4t10 9

1t t21t t2

11

y

2 131t1t即2t24t1t21，即3t24t0，解得t0，或t4 14lx20x24y2x2或3x4y2

15(FCEB)2EF4（1）ABCDABDCEFAD,ABAD，AEFDEFDCEFABADEF2DFAE，(FCEB)2EF4BC

1BE2EF4在RtaBEF中，EF2BE2EF4所以BF2BC2FC2，故BFBC 2因为D'FDF2,D'B23，故D'F2BF2D'B2，即D'FBF， 3分因为EFDC，翻折后有EFD'F,EFFC，因为EF∩BFF，EF,BF平面EBCF，所以D'F平面EBCF 5因为BC平面EBCF，所以D'FBC， 因为BF∩D'FF，BF,D'F平面D'BF，所以BC平面D'BF 7高二数学试卷（高二数学试卷（PAGE12NUMPAGES16（2）由（1）DFEBCFEFFCFEFCFD两两相互垂直，FFEFCFDxyzFxyz， 8（ 10 11FB220)

设n(x,y,z)是平面BPF的法向量，则 n1FB2x12y1 1

13因为x轴垂直于平面D'FC，所以n2(1,0,0)是平面D'FC的一个法向量， 14分设平面BPF与平面D'FC所成角为β，则 n1

1λcosβcosn1,n2–→––→ n 121λ2 解得λ1或λ1（舍去 16DP

1D'C，即

1，PDBPFDFC的夹角的余弦值为317（1）,直线TA的斜率 x2，直线 2

x高二数学试卷（高二数学试卷（PAGE13NUMPAGES16因为直线TA和直线TA的斜率乘积为1 x2

x

1 3E

x2

1(x2 4

由24y2

得14kx32kx

40 5A(xyB(xy，则Δ322k41614k216k210，即0k21 32kx1x214k2,x1x2

64k214k 6OAOBx1x2y1xxk2x4

1 1 1k21

4k2x

71k2

64k214k

32k1

16k

76k214k19

14k

8因为0k2

1

69,23 14k 所以OAOB的取值范围为4,7 10 4

x

x

x2 11 x4P

,Q

6kx14 2kx24，即P ,Q 12

x2

x1x22x14x2

14 x12x2

x1x24x12x232k 64k2 x1x214k2814k2x1x2

14k

1614k2x1x2

5x

5x

16xx

1 5x

42x4x

3

x13x2

5xx44x2x

的值为 17（1） 4xmy4 24

4得

4

8my120 5A(xyB(x

，则64m248m240，解得m212 yy

6 m2 1 m2OAOBx1x2y1m21yy4myy 71 m21 4m8m16m2 m24

m2

8因为m212

92m2

， 16所以OAOB的取值范围为4,7 10 4

x

x

x2 11x4

6y1

，y

2y2

2

12 x my x my y