整式课件2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.1整式1.通过学生自主探究，理解多项式的相关概念、整式的相关概念，培养学生自主学习的能力．2．通过与单项式的对比学习，掌握多项式的项及其次数、常数项等概念及应用，培养学生比较、分析、归纳的能力．3．通过用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性，培养学生的抽象能力．重点难点旧知回顾同学们，你知道下列哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数和次数．3，π，a2b，

，a2＋b2，2＋b.单项式有3，π，a2b，

.它们的系数分别是3，π，1，

，次数分别是0，0，3，1(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是

元.

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 (0.5a+3.2b)④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需

时.⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 (5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需

元.(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为

米，向后跨a步为

米.

a-a⑥.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.1×a=a;(-1)×a=-a例1用含有字母的式子表示下列数量：(2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是

元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

元.字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab数与字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价为3.2元，买a本练习簿和b支圆珠笔的总价是

元.

式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.(0.5a+3.2b)除法运算应写成分数形式，即除号改为分数线.

(4)小明家离学校s千米，小明骑自行车上学，若每小时行驶10千米，则需

时.

逆水行驶速度=船的速度－水流速

=

(v－2.5)km/h顺水行驶速度=船的速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h(1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是

vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例2素养考点2用含字母的式子表示实际问题中的数量关系探究新知(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要

z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元．探究新知例题练习用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长为______.(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为

.它的项分别是

m3,-2,次数是3例题练习用多项式填空，并指出它们的项和次数.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____.它的项分别是2a,-12b

,次数是11.判断下列式子是不是单项式，如果是，指出它的系数和次数；①－0.85mn；②x+1；③

；④3；⑤；⑥

；⑦

－0.85mn的系数是－0.85，次数是2；

的系数是，次数是1；3的系数是3，次数是0；

的系数是，次数是2.解析：2.填表：单项式系数次数22－1.2113－12233讲授新课知识点2多项式的应用例3如图，用式子表示圆环的面积．当cm，

cm时，求圆环的面积（取）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．当cm，cm时，圆环的面积（单位：cm2）是讲授新课练习

如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．-45-45复习导入2.说出下列单项式的系数和次数？－12mn2系数是－12，次数是3.系数是，次数是4.23a3系数是23，次数是3.新知探究观察下列式子：v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，x2＋2x＋18.这些式子有什么特点？

都可以看作几个单项式的和.几个单项式的和叫做多项式.每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项．多项式v－2.5的项有：v－2.5，多项式x2＋2x＋18的项是：x2，2x，18

要注意带符号！范例应用例3观察下列图形：它们是按一定规律排列的．(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2022个图案需要几个五角星？范例应用解：(1)根据题意得∵第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；∴第n个图中有五角星3n个．∴第20个图中五角星有3×20＝60个．(2)由(1)可知，摆成第n个图案需要3n个五角星．(3)摆成第2022个图案需要五角星2022×3＝6066(个)．当堂训练1．下列各式符合书写要求的是（

）A．1aB．n·2C．a÷bD．2πr22．在下列表述中，不能表示“4a”的意义的是（

）A．4与a的积B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘3．a的平方与b