12.3证明3【江苏科技版初中数学七年级下册】

12.2证明(3)内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴，发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。情境创设命题:三角形三个内角的和等于180°①量一量②拼一拼你能验证这个命题吗？试一试！猜想验证ABCABCEDDEABC

D操作思考证明:画BC的延长线CD,过点C画CE∥AB已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=1800你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=1800(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换)三角形三个内角的和等于180°ABCED12ABC已知△ABC,则∠A+∠B+∠C=1800∠A=1800-∠B-∠C∠B=1800-∠A-∠C∠C=1800-∠A-∠B(2)∠A+∠B=1800-∠C∠A+∠C=1800-∠B∠B+∠C=1800-∠A前提:在三角形中,若无三角形,则先构造三角形.定理:三角形三个内角的和等180°归纳剖析作用抢答ABCD1.如图，若∠A=700，∠B=400，则∠ACD=2.如图，若∠ACD=1150，∠A=650则∠B=1100500如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与∠A、∠B之间有怎样的数量关系？三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和ABCD∠ACD=∠A+∠B拓展延伸剖析作用已知:如图,AC、BD相交于点O.求证:∠A+∠B=∠C+∠DCODAB证明:∵∠A+∠B+∠AOB=1800(三角形三个内角的和等于1800)∴∠A+∠B=1800-∠AOB同理∠C+∠D=1800-∠COD∵∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴∠A+∠B=∠C+∠D合作探究已知:如图,AD是△ABC的角平分线,E是BC延长线上一点,∠EAC=∠B.求证:∠ADE=∠DAECDEBA我是最棒的!12实战演练顺推（由条件探索）逆探（由结论探索）综合法（两方面逼近）知识树三角形的内角和定理推论转化角的方法转化思想不同的证明方法辅助线的作法、作用应用……………………………………一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？学以致用☞20°30°DCBA142°20°30°DCBA142°一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？学以致用☞20°30°DCBA142°一个零件的形状如图所示，按规定∠A应该等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的理由吗？学以致用☞E1.已知:如图在△AB