12.4互逆命题【江苏科技版初中数学七年级下册】

12.3互逆命题七年级(下册)初中数学12.3互逆命题（1）两直线平行，同位角相等．条件结论同位角相等，两直线平行．条件结论【问题情境1】12.3互逆命题如果a＋b＞0，那么a＞0，b＞0如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0【问题情境1】条件结论条件结论两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

其中一个命题是另一个命题的逆命题.

1．下列各组命题是否是互逆命题：（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．【试一试】2．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；（3）末位数字是5的数，能被5整除；（4）锐角与钝角互为补角.【试一试】逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2.逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？DCBFEA命题的证明图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，直线a、b、c中，b∥a，c∥a．求证：b∥c．abc证明：作直线a、b、c的截线d．∵b∥a(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等)，∵c∥a(已知)，∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝∠3(等量代换)，∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．d123例2证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°．证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°

（三角形三个内角的和等于180°），∴∠A＋∠B＝180°－∠C（等式性质)，∵∠C＝90°(已知)，∴∠A＋∠B＝180°－90°（等量代换)，∴∠A＋∠B＝90°．ABC说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．这是一种逆向思考研究问题的方法．【练习】1．(1)如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA＝∠D()．又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠EGA＝∠B()，∴DE∥BF()．

(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？CDABEGF

2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC中∠ACB

＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ABCD【小结】

通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来和同学们分享．【课后作业】1．课本P161习题12.3第3、4题；

2．思考题（选做）（1）已知：如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上